陈群英
湖南省岳阳临湘四中 414300
摘要：数学教材中的例题和习题在一定程度上反映了这一点与数学理论相关的知识，包含着重要的数学思想和解题方法该掩模具有典型的演示功能，另一方面也具有一定的开发价值本文结合教学实践中的相关案例，从开发实例、练习背景等方面进行了探讨从条件和结论三个方面阐述了例题与习题的二次开发策略，对于培养学生的自主分析和解决问题的能力方面有所提升，同时还能提高课堂效率，另外，在促进学生逻辑思维发展方面也起到了推动作用。
关键词：初中数学；教材习题；思考
引言：初中数学课堂教学的核心任务之一就是举例教学，以习题讲解，要求初中数学教师善于把握教材样题的特点，充分开展教材样题的二次开发，锻炼学生的思维能力和适应能力。所谓例题二次开发，是指以新课标的指导思想为中心，适当增加、删减、调整和创新教材中的相关例题，让教材中的习题能更好地为初中数学教学服务。总的来说，初中数学教材实例二次开发的目的和意义在于帮助学生更牢固地理解和掌握数学知识，培养和提升学生的思维能力和创造能力，与此同时，进一步提高数学课堂教学效率。
一、初中习题二次开发的价值
在初中数学教学过程中经常有这样的现象，老师利用多媒体教学，将关于平面直角坐标系中，四边形四个顶点的坐标是a（0,0）、B（2,1）、C（5,1）、D（3,0）的题目先投放在屏幕上，通过问题去判断四边形是否为平行四边形，并给出相应的证明。为了这个主要有两种方式来解释这个话题：
（一）供老师分析梳理
（二）安排学生独立思考或合作探索，最后让学生用想法解释问题的解决方案这两种教学方法都是以解决数学问题为基础的，然而，忽略对问题潜在价值的探究，并不能反映数学例题教学的可拓性。初中数学示例问题发展的价值要求如下:
1.帮助教师提高教学水平。初中教师数学例题的开发有助于总结教学经验，丰富教学方法。
2.通过实例提高学生分析推理能力，掌握数学推理知识
3.提高数学教学的有效性。数学教学的核心是教学生各种数学思想、方法、教材、习题二次开发可以将数学思想和方法整合到创新实例中在习题中，帮助学生对数学思想和方法有一个很好的理解和认识[1]。
二、对初中数学教材习题的开发实践与思考
在日常教学过程中，教师应结合教学目标考虑学生的学习实践，在例题教学中给予学生正确的指导。本文从以下几个方面探讨了教材例题开发的实践:
（一）基于数学情景
如图1所示，直线 L代表一条河流，有个小孩子在 A 处放牧，羊群需要去河边饮水，饮水之后返回到 B 营地。请问，怎样才能让那个小孩子所走的路线距离最近呢？试作图表示这一路线。
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如图2所示：是对这道题的二次开发，根据原本习题的原型，规划出一个新的数学模型：有 A、B 两点，其位于直线 MN 同侧，试在直线 MN 上确定一点 P，使得 PA+PB 的值最小。如给出相应线段的长度，还可以确定 PA+PB 的最小值。
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（二）基于数学模型
如图3所示，有关“移动点问题”的习题，点A 是 O 圆上半圆的三分点，点P是圆直径 MN上的自由移动点，点 B是A 线的中点，O 圆的半径是1。找出 P A + P B 的最小值。 这是基于循环的模拟测试。利用这个模型，教师可以进一步运用对称知识来解决“移动点问题”的数学方法。它是对称点 MN 直径上的一个点，连接 BC两点，BC交点MN在P点，结合三角形性质和同余三角形定理得到三角形方向。 所以 P A +PB的最小值是 BC。
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这是基于圆为背景的数学模型。利用对称性知识，教师可以利用该模型求解“移动点问题”，在图3的某一点作一个关于直径MN的对称点，连接BC的两点，BC 与MN在 P点相交，结合圆的性质和一致性三角形定理，证明了OBC 是一个等腰直角三角形，PA + PB的最小值是 BC。
（三）基于数学条件
教材中的许多例题和习题都具有代表性。教师经常以它们为载体来适应和改变例题和习题的条件。将习题做出一系列的改变，有利于帮助学生锻炼并提高思维发散能力，提升学生的逻辑思维和分析推理能力。
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这种例题具有很强的开发性，教师可以根据问题的特点对原始习题进行加工、修改和改造。例如，改变题目的条件：用“B，A，C共线”代替“B，A，C三点共线”，或用三角形代替“B，A，C三点共线”绕A点旋转，其他条件不变；同时，教师也可以考虑将等边三角形改为等腰三角形，其他条件不变。通过改变相应的条件，往往可以得到一般性的结论，有助于学生理解和掌握相关的数学思想和方法[2]。
（四）基于数学结论
教材中的典型例题和习题都是在日常教学中讲授的学习就像可再生资源一样，可以从一个问题中改变、扩展和扩展多问题，挖掘这些启发性问题，不仅能提高课堂教学效果速度快，在教学过程中能有效的提高学生的思维方式，并提升学生解决数学问题的能力。
如图4所示，△ABD 和△AEC都是正三角形，点B，A，C是在同一直线上，其次是BE，CD。求证: BE=CD。
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［结论开发1］如图4所示，图形中有哪些三角形是通过旋转就能得到的？ 另外，在图4里的选择一对三角形，并指出这对三角形的旋转中心和旋转角度？
［结论开发2］求∠BHD 的度数。
［结论开发3］求证: △AFG 是等边三角形。
［结论开发4］求证: FG∥BC。
三、几点思考
(一)教材中习题的“二次开发”应有利于促进学生的可持续发展。不仅培养学生寻找本质的能力和寻找基本图形的习惯，而且进行了变型训练，有利于以后的学习。
(二)教材习题的“二次开发”有利于提高数学教学效果。经过对练习题的“二次开发”，在主要研究型学校进行了教学实践后，发现能很好的提高教学效果，学生学到的是数学的思维方式、可以在愉快的环境中去学习，从而发展自己的个性、能独立理解数学知识、培养知识转移能力。
(三) 从目前学生的发展角度来看，新课标对数学教育工作者提出了新的要求。教师应加强学习，不是为了提高灵活运用和开发教材的能力，只有教师的数学素养提高了，才会对教材习题的“二次开发”易于掌握，能够主动探究数学问题，有利于促进学生学习的可持续发展[3]。
结论
总之，初中数学教材习题的二次开发应从教材内容入手，通过实际的案例并结合学生实际的学习情况，教师要更加重视培养学生对数学的自主分析和解决的能力，培养学生形成数学思维方式，从而让学生能够得到全面发展。除了教师要灵活运用教材中的例题和练习之外，还要不断自主学习，提高自己的专业素养，才能让数学教学相关事半功倍。另外，“二次开发”习题不仅能提高学生对数学的学习兴趣，还能提高学生的独立自主解决问题的能力，以及主动探索数学知识的能力，有利于学生各方面的更好发展。
参考文献
[1]陈志高.初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考[J].课程教育研究,2017(18):30-31.
[2]朱小利.初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考[J].数学学习与研究,2015(04):89-91.
[3]夏顺清.初中数学教材一道习题的“二次开发”尝试——以基本图形为主线进行“二次开发”[J].中学数学研究(华南师范大学版),2015(02):43-44.