福建省泉州市安溪县金火中学 徐桂文 指导老师：陈福建
摘要：在素质教育下，初中数学学习迎来了更高的要求，学生不仅要掌握基础的理论性知识，同时还要引导将知识点有效的串联起来，全面的分析问题，尤其在二次函数的综合题的解题中，其对初中学生的数学综合能力进行了考察，需要学生结合多个方面的知识点，化解题目，得到正确的结果。本文以一道二次函数的综合题为例，探究了多种解题方式，以便强化初中学生的综合性数学思维。
关键词：二次函数；策略；技巧；综合题
二次函数是初中数学教学中的重要知识点之一，而综合型题则是将多个知识点整合起来，对学生进行考察，需要学生利用逻辑思维能力，探究能力，抽丝剥茧的化解题目，找到解题的关键，并理清在二次函数综合性题目解答中的对应关系，进而通过分析与应用，才能够掌握解答综合型题目的方法和技巧。
一、题目展示
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过（-1，4），并且其和直线y=-.png)
x+1，分别交于A B两点，点A在y轴上,过点B作x轴的垂线，C（-3，0）为垂足（如下图）。分别回答以下问题：
1.求二次函数的解析式；
2.已知点N为图像上的一点，并且位于AB的上方，过N作x轴的垂线，P为垂足，与AB交点为M，求MN的最大值；
3.在（2）成立下，分析N在哪一位置时，BM和NC垂直且平分，求N的坐标。
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二、分析问题，解答问题
此题是二次函数的综合性题目，对抛物线、坐标、直线以及几何关系等都有涉及，每一小问都有不同的侧重点，因此在解答题目时，需要抓住每一问的关键，分别对其解析式、最大值以及坐标等进行解答，可以采用树形结合的方式分析题目，并综合性的借助几何问题和函数知识等，将复杂的题目转化为比较简单的问题。
（一）解析式的解答
根据题目的已知条件以及第一小问的问题，可知解析式中带有参数a、b、c，实际上是要求分别求出图像中的这三个点，因此在解答题目时,就可以有效的利用待定系数法进行解答，y=- x+1的图像有两个交点，分别为AB，因此就需要将直线的解析式与坐标点的特点相结合，点A在y轴上,横坐标可以表示为xA=0，BC与x轴相互垂直，那么可知B的横坐标等于点C的横坐标， 得出公式xB=xC=-3。然后将这两个点的横坐标代入到解析式中，就.png)
（二）形成线段模型，解答最值
在第二问的解答中，需要理解和分析题目的意思，并构建出题目的线段模型，然后求出MN的最大值，这也是在二次函数题目中比较常见的一种题目类型，先让学生分析题目中的已知量，点N和M在函数中处在什么位置，与x轴有什么关系，将这些数量关系理清之后,就可以清晰的构建出MN的线段模型，为解答最大值奠定基础。同时还可以利用函数的性质来分析设问，并通过数形结合的方式，求解最大值。点N在图像上，可以将其坐标先设为（x,- x2- +1), 然后在求出M点和P点（x，0），那么MN的长度就可以借助PN减去PM的方式求得,又因为N点在AB线段的上方,因此N的横坐标就可应该在A点和B点之间，则得出-3＜x＜0；综合这些已知量和求得的数量关系，就可以解答出x=- 的时候，MN就能够获得最大值为 。在解答第二问时，需要准确的抓住二次函数的性质和解题的关键，对各项数量关系进行汇总，找到其中的关联性，然后通过分析图像，达到线段的最大值。
（三）知识关联，全面思考
在解答第三问时，需要具备综合性的意识，对问题以及第一问和第二问的解答都有效的关联起来，然后对题目中的数量关系进行全面的分析，最后得到答案。第三问的解答难度相对较大，因此就需要层层递进，从题目的内容可以分析，问题的实质为求出四边形BCMN是菱形时,那么点N的具体坐标，化解题目可以得到MN∥BC，那么当MN=BC的时候，BCMN就可以是平行四边形；而从BC=MC时，BCMN就成为菱形，则得出结论MN=BC，BC=MC。从二次函数的解析式中可以获得点N为（-1，4）时，BM就可以和NC垂直平分，然后分别设x1=-1，时，kNC?kAB=-1，满足条件；而在x2=-2，kNC?kAB不等于-1，因此就不会满足条件，最后就可以得出结论，N的坐标是（-1，4）。这样就可以解答出题目，在二次函数与几何问题相结合的题目中，我们必须要对二次函数和几何的相关性质以及知识点有全面的掌握，然后将题目层层剥开，分析出数量关系，然后整合数量关系，得到正确的答案，因此在开展二次函数的综合题目解答技巧中，要全面的思考和分析，并掌握数形结合的思想和题目简化的方式，要重视审题，提取出关键信息，梳理出清晰的解题思路，达到举一反三的效果，在解答综合性题目时，不能盲目，更不能畏惧，而需要精心并仔细分析题目，从二次函数以及其设计的其他知识点中，化解题目。
结束语：
在二次函数的综合性题目解答中，需要全面的分析题目的内容，然后对题目进行清晰的梳理，提取出关键信息，并掌握设问的方向，这样才能够在解题中灵活应用二次函数的知识点，避免解题偏离方向。同时还应该在二次函数的综合性题目解答中，具备数形结合的意识，图像对解答二次函数的题目十分重要，将数量关系与图像紧密的结合起来，才能够灵活的应用知识解答题目，虽然二次函数的综合性题目相对比较难，但是只有具备清晰的思路就可以解答出来。
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