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难题多变疑无法，思维一转显神通

发表时间：2020/9/27 来源：《教学与研究》2020年9月上作者：程军平

[导读] 高考数学中多变量最值问题非常多见，对于多变量最值问题可以有很多种解题方法，可以常规解法，更可以思维跳跃得到突破性解法，如何教会学生思维跳跃，如何在平时的数学学习中练就思维跳跃的本领

浙江省杭州市富阳区实验中学程军平311400

摘要：高考数学中多变量最值问题非常多见，对于多变量最值问题可以有很多种解题方法，可以常规解法，更可以思维跳跃得到突破性解法，如何教会学生思维跳跃，如何在平时的数学学习中练就思维跳跃的本领？那么在平时的数学学习中就要教会学生从不同的角度去思考一个数学问题，进而去发现数学问题的背景和本质,抛弃僵化的模式化教学，把课堂还给学生，发挥学生的主观能动性，本文就以一类题为例对平时教学中如何培养学生独立思考能力，如何进行思维跳跃解题进行探究。
关键词：参数；变量；数学核心素养水平；思维跳跃；数学建模
        当今数学学习的怪现象，当学生面对任何一个新的数学问题时，拼命检索自己平时有没有做过此类问题，老师有没有教过此类问题的解法，如果没有，或是题目稍作变形，那么学生就一筹莫展，老师在数学教学时也在有意识地教会学生解决一类问题的套路方法，长此以往，学生的思维能力慢慢地下降，没有了独立思考能力，丧失了数学学习的最基本的能力,大大违反了数学学科核心素养中提出的：在数学的实际情景中从数学的多个视角发现问题、提出问题，分析问题、并且能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题，理解模型中参数的意义，知道如何确定参数，建立模型，计算求解，检验结果，改进模型，最终解决数学问题。数学家米拉斯曾经说过“数学是人类思考的最高成就”，伟人列宁也曾经说过“我们不需要死记硬背，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力”，可见思考是数学学习的灵魂，具备独立思考能力，能够思维跳跃，敢于创新在我们的数学学习中是必不可少的。本文针对两次高三模拟考试中出现的两道多变量最值问题师生共同探究的几种方法出发谈谈会独立思考和能够进行思维跳跃的重要性。
        一、类题多次现，师生共探路

    教师解法评析：
        以上解法把变量a，b用新的有范围的变量来表示，根据的范围来限制出的范围．之后从各种思维角度处理含变量代数式的最值问题。这是一种很好的解题角度，对学生思维能力的要求要更高，属于学业质量水平中的水平二的要求，能够在关联的情境中理解数学命题的条件和结论，通过分析相关数学命题的条件和结论，探索论证的思路，选择合适的方法解决问题。这是一种非常值得推广的解题方法，但是这种方法也需要学生在平时的学习中养成独立思考的习惯，遇到问题敢于跳出老套路，进行思维跳跃，说起来轻巧，马上进入解题通道的也不那么容易。
        二、类题多思考，水到渠自成
        例1在高三第一学期出现后，经过师生共同探究，题后反思，方法总结，知道了每种解法背后的智慧，那么高三下学期陆续出现了一些类似方法可以解的题目，学生都会想到用例1的某种方法来解，真正实现罗增儒先生倡导的“通过有限的典型例题的学习去领悟那种解无数道题的数学机智”

        教师解法评析：
        解法1对于大多数考生来说入口容易，把方程问题转化到函数的零点，单调性的问题，再对参数进行分类讨论，题目的最后通过放缩的办法把的范围缩到一个新的函数的范围又是一个思维的跨度，这对于学生来说很难想到．因此解法1不被学生认为是一种好方法。该题同例1比起来，只不过是函数由二次函数过渡到，因为有了例1解法5和解法6的经历，学生变很容易把解法迁移到此题，便出现了例2的解法2和解法3.
       上述可见，如若教师在平时的教学中注重以发展学生数学核心素养为导向，遇到合适的教学情境，启发学生独立思考,促进学生实践能力和创新意识的发展，那么学生遇到题目就能进行多角度分析，多解法探究，那么遇到陌生题目就能思维跳跃,顺利解题。波利亚曾形象地指出:“好问题同某些蘑菇有些相似，它们大都成堆的生长，找到一个之后，你应当在周围再找一找，很可能就有几个。”接下来的数学教学中，笔者便鼓励学生再继续寻找这些类似的毒蘑菇，实现做中学、学中悟、学中找，数学的学习也就不那么枯燥无味了。
        三、题后多反思，素养自然现
        1.思之愈深,道之愈简，不同思维层次的学生有着截然不同的求解思路，在平时的教学中，教师要创设情境，要启发学生独立思考问题,要尽量留给学生足够的时间让学生读题、审题，读出若干个思维角度，审出题目的结构，理解问题的本质．树立学生敢于质疑、善于思考、敢于创新、面对一个多变量的数面对一个有多个变量的数学问题，学生要具备思维跳跃的能力，大胆尝试从不同视角思考一道数学难题，变更主元，可能就会柳暗花明又一村，问题一下子迎刃而解。在数学核心素养的数学学业质量水平中也提出，在多个变量的数学情境中，用数学的眼光确定参数，确定多个变量中的研究主角，适当时可以变更主元，确定合适的参数，建立新的模型，有必要时让不同的变量轮流做主已达到完美解决出多个变量的数学问题的目的。建立新的模型，必要时让不同的变量
       2.在平时的学习过程中要教会学生对所学的知识和题型进行归纳，寻找规律和突破口．引导学生将所学的内容进行加工提炼,整理归纳出类型和方法，得出有长久保存价值的数学模型，有意识地记忆下来。在遇到新问题时便可以唤醒头脑中积累的数学模型，数学方法，并选择比较合适的数学模型、数学方法加以运用，从而建构解决问题的方法体系，久而久之，学生头脑中就能自然和畅，快捷有效地快速辨认模型方法，由此成为学生的自然解法。
参考文献《普通高中数学课程标准2017年版》《天利38套浙江省新高考模拟试题汇编》