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透过疫情数据理解函数本质

发表时间：2020/9/27 来源：《教学与研究》2020年9月下作者：李海燕

[导读] 函数在日常生活中，具有非常重要的指导意义，例如：面积、利润最大化很多情况是利用二次函数求最值解决的；个人税、电费缴费计算，又经常涉及到分段函数的应用；震动和波，其实质就是三角函数。

重庆市工业学校李海燕

函数在日常生活中，具有非常重要的指导意义,例如：面积、利润最大化很多情况是利用二次函数求最值解决的；个人税、电费缴费计算，又经常涉及到分段函数的应用；震动和波，其实质就是三角函数。但中职学生对函数的概念及性质理解往往不深刻，不能将函数-图像-性质联系起来。本文为了使学生更好的理解函数，结合学生关心的重庆市新冠疫情数据为切入点，讲解函数。
重庆从1月21日出现首例确诊病例以后，连续一个多月每天都有新增病例，直至2月25日，疫情基本控制，表1为疫情数据：

        1.函数的概念及其三要素
        函数是建立在两个非空集合之间的对应关系。对于一个函数，其关键的三个要素是：自变量与因变量之间的一一对应关系、自变量的范围即定义域、因变量的范围即值域。首先“一一对应”是指对于定义域内的每一个x都有唯一确定的y与之对应。在疫情数据中，对于从1月21日到2月25日的每一个日期，都有一个唯一确定的日确诊病例数与之对应，例如2月8日，这个数就是“20”，因此，如果把日期看做自变量，日确诊病例数看做因变量，则二者之间可以建立函数关系。其次，函数的定义域是函数密不可分的一部分，函数的定义域是指使函数有意义的自变量的范围，例如,其定义域可由（分母不能为0）得到,一般函数的定义域是写在函数关系式后面，如果定义域为全体实数R时，可忽略不写。在疫情数据中，我们建立的日期（x）与日确诊病例数（y）之间的函数的定义域就是从1月21日到2月25日所有日期组成的集合，因为1月21日之前无病例出现，2月25日之后，病例连续多日无新增，对于研究病例与日期的关系没有实际意义。最后，函数的值域是指因变量的取值范围，值域是由定义域和对应法则决定的。例如，在我们研究的数据中，值域就是每日新增病例数组成的集合。
        2.函数的基本表示法
        函数有三种表示法：解析法、图像法、列表法。其中，我们在课本中最常见的是解析法，例如,等。图像法是指用图像表示两个变量之间的对应关系，以横坐标为自变量，纵坐标为因变量，通过画点，连线等方式形成图像，进而研究变量之间的变化关系。例如我们可以把疫情数据转化为图 1。列表法就是用表格来表示两个变量之间的对应关系，而本文在引入数据时用到的表1，就是用列表法表示了二者之间的函数关系。
        3.函数的基本性质之单调性
        函数的单调性是中职学生学习的函数的重要性质之一，是指函数的因变量随自变量增大（或减小）时的变化情况，从表1和图1中都可以看出随着时间的推移，单日确诊病例数的变化情况。从总体变化趋势线上看，病毒刚开始出现时，由于人们缺乏对病毒的认识，导致病毒逐渐扩散，整体呈现上升趋势，而后，随着人们对病毒的认识越来越深，防范措施做的越来越好，疫情有所好转，大约在1月底出现拐点，单日新增病例数开始减少。
        在研究数与数、数与非数、非数与非数之间关系时，通常会通过建立二者之间的函数关系，然后通过研究函数的方法来研究二者之间的关系，而这个函数关系通常也是无法用具体的函数关系式表达的，一般会选用图像法或者列表法来表示。在讲解函数时，要把握函数实质，强化对函数本质的理解，加强对函数的应用练习。