黄天雨1 胡海楠2 杜宙宣3
武警警官学院 成都 610000
摘要：本文我们基于引力辅助运用弹弓效应，对高速航天器能否借助木星卫星以减速达到20 km/s的速度进入木星轨道进行了探究。首先我们，对木星的79颗卫星进行了筛选，最终选定最近的IO卫星。接着我们阐述了引力辅助的基本原理，选择让航天器从木卫的前方绕过以达到减速效果。其次，我们运用动量守恒及能量守恒的公式，在无推力情况下将航天器及木卫的速度方向近似视为平行，进行了计算得出结果，发现在理想的状况下，高速航天器借助木卫能够达到减速度34.668km/s2的效果。最后我们进行深入研究，发现引力辅助依旧存在一些问题，它对于使用的时期、条件十分苛刻，需要花费很多时间等待。
关键词：木卫 引力辅助 弹弓效应
1.问题背景
随着空间技术的快速发展,我国的深空探测能力逐渐提高，以木星为代表的外太阳系天体成为我国下一步深空探测的目标 [ 1 ] 。对于这类距离地球遥远的目标, 传统的直接移动方式因燃料消耗巨大而不再适用，引力辅助技术作为重要的节能技术, 对于深空探测轨道设计具有重要意义。引力辅助技术的应用能有效减少任务的燃料消耗, 使得原本无法完成的任务成为可能。而且除了完成对既定目标的探测外, 探测器在行星引力辅助过程中还能完成行星的飞越探测, 增加任务的科学回报。国外包括Rosetta comet probe [ 2 ] 、Parker Solar Probe [ 3 ] 在内的一系列深空探测器均采用了引力辅助技术,极大减少了任务的燃料消耗。电影《流浪地球》中在飞船燃料耗尽时基于引力辅助运用弹弓效应进一步完成飞行，运用的就是此原理。
2.卫星选择——IO
查阅资料发现木星共有79颗卫星，我们选择了最靠近木星的木卫一来进行辅助操作达到减速目的。木卫一即IO，其质量为8.9319×1022kg，直径为3637.4 km，体积为2.53×101? km3，平均公转速度为17.334 km/s，平均轨道半径为421,700 km，而木星的质量为1.90×102?kg。
3.基本原理与简单运算
宇宙飞船利用地心引力的原理来改变轨道，这和太阳系中其他小型天体轨道改变的原因相似。如果没有受到其他因素的影响，卫星和宇宙飞船都会遵守轨道能量与角动量的守恒原则，沿椭圆形轨道围绕一个较大的天体运行——我们把这个较大的天体称为主天体。但是，当宇宙飞船逐渐飞近一颗卫星——后者也围绕同一个主天体运转，它们就会交换轨道能量和角动量。因为轨道能量与角动量的总和是恒定的，所以在这二者的接近和交换过程中，如果宇宙飞船得到了更多的轨道能量，那么卫星的轨道能量就会相应减少。而且轨道周期长度和轨道能量成正比，因此宇宙飞船的轨道能量增强时，它的轨道周期也会随之延长，当然卫星的轨道周期就会缩短。宇宙飞船的质量远远小于卫星，所以弹弓效应对它轨道的影响也就远远大于对卫星的影响。当宇宙飞船从卫星的“背部”越过时，会获得比围绕主天体运行时更快的飞行速度，也获得更大的轨道能量。这种情形，就像是用弹弓把宇宙飞船抛向一个更大的运行轨道一样。同时我们也可以让航天器从卫星的“前面”飞过，这样就能减慢它的飞行速度以达到问题所需目的。当然甚至可以让宇宙飞船在卫星的“头顶”或“脚底”飞行，以改变它前进的方向，在这里我们仅对从卫星“前面”飞过做讨论运算：
质量为 m 的空间探测器以相对于木星的速度 V0 飞向质量为 M 的木卫，此时木卫相对于木星的速度为VB ,从前方绕过行星后探测器相对于木星的速度为V， 由于m<<M，、、 、的方向均可视为相互平行，在动量及能量守恒的情况下（设木卫运动方向为正方向），即可写出关系式：
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4.存在问题
4.1时间问题
在实际操作中，使用引力辅助的主要局限是行星和其他大质量天体并不总是在助推的理想的位置上。例如70年代末旅行者号引力辅助助推得以成行的重要原因是当时木星、土星、天王星和海王星都将运行至助推的理想地点，形成了一个队列。类似的队列将要到22世纪中期才会再次出现。这是一个极端的例子，但是即使是某些目标较小的计划，为了等待行星到达理想的位置，也必须空耗去数年时间。
4.2洛希极限
外太空的情况瞬息万变，在借助卫星进行减速变轨时由于距离不好控制，很大可能会因为距离太近而导致洛希极限现象发生，导致卫星解体带来损失，模型如下：
设洛希极限为d
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其中R是卫星所环绕的星体的半径，ρM是星体的密度，ρm是卫星的密度。当距离小于d时很有可能发生卫星解体。有些天然和人工的卫星，尽管它们在它们所环绕的星体的洛希极限内，却不至成碎片，因为它们除了引力外，还受到其他的力来抵消引力，但在未知情况下，不可排除航天器解体的可能性。
5.总结
通过初步的运算分析，不难发现在理想状态下能十分完美的解决航天器的减速、加速问题，可以节省大量用于推动的燃料以降低航天成本，但所需条件较为苛刻，需花时间等待合适位置。同时由于太空的未知性可能存在洛希极限的发生，导致损失，是日后需解决的问题。
参考文献：
[1]卢波 . 2017年国外空间探测发展综述[ J ] .国际太空,2018 ( 2 ) : 15-22.
[2]百度百科，Rosetta comet probe ，https://baike.baidu.com/item/罗塞塔号彗星探测器，2019.10.19
[3]百度百科，Parker Solar Probe，https://baike.baidu.com/item/帕克太阳探测器，2019.10.19