曹毓
广东省中山市龙山中学 广东 中山 528471
新的课程标准《普通高中数学课程标准（2017版）》的已全面实施，新的课程标准同时指导教材编写、指导教学与研究、指导考试与评价，是教学与考试的纲领性文件，对教与学产生深刻的影响.认真研究高考数学试题，不难发现很好地体现发展学生数学核心素养的指导思想，对指导教学有重大意义.下面以理科数学的一道试题中为例，来分析本试题对数学素养的要求，探讨围绕提升数学核心素养来设计解析几何教学.
一、高考问题与素养要求
（一）一道高考试题及考查要点分析
问题：2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第10小题.
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分析：本题重点考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归思想，推理能力与运算能力，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养．
（二）试题对数学核心素养要求
研究这个问题的求解过程可以看出，必须具备直观想象素养、逻辑推理素养和数学运算素养.本问题解决方案主要可划分两类：一类是综合几何法，以直观想象为基础，以曲线的几何定义及性质为抓手，推理运算求解；另一类是解析几何法，以数学运算为基础，依托曲线的方程为切入点，通过运算推理求解.直观想象素养为第一类方案的思路产生提供了保障，数学运算素养为第二类方案的思路产生提供了支撑，而逻辑推理素养是两种方案中不能缺少的共同基础.
本问题的解决，从考试角度看，要充分理解问题的数学意义，特别是几何意义，善于发现问题内部条件之间的联系，从揭示几何规律入手，揭示问题本质联系，以快速简洁地解决问题；从教学角度看，问题的解决则应着力于让揭示问题的一般规律性方法，建立量之间一般性联系，形成具体操作性的算法.不论哪个视角，都涉及到学生必须具备相关数学核心素养，才能完成问题的解决.
二、解析几何部分的内容及核心素养要求
（一）解析几何部分的研究对象、内容、能力要求及思想方法
高中解析几何的研究对象是平面几何图形，主要是直线、圆和圆锥曲线，研究方法主要是通过建立平面直角坐标系，将图形转化为含有坐标的方程，用方程来研究图形的有关性质，也就是通常所说的解析法.
内容：直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程、平面解析几何的形成与发展.
能力要求：能在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程；2.掌握圆锥曲线的性质以及它们的位置关系；运用解析法解决简单的数学问题和实际问题.
数学思想：理解平面解析几何中所蕴含的数形结合的数学思想.
（二）解析几何学科中所包涵的数学学科素养
解析几何学科中所包涵的数学学科素养主要是：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模和数学运算.在研究平面几何图形的过程中，通过感受观察实例，抽象出其本质的几何特征，形成图形的定义，在建立坐标系基础上，通过逻辑推理和数学运算相互交融作用，推导出曲线的方程，借助方程进一步研究的曲线的性质，揭示曲线内含的其它本质特征.这一过程也一个数学建模的过程，将几何问题建构为一个代数模型，数学建模另为体现是将实际问题转化为数学模型，例如天体运行的轨迹、探照灯的反射镜面等转化数学模型，因此解析几何学科中一个问题的研究，数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模和数学运算这五个素养相互交汇在发挥着作用，同时也在提升这五个素养.
三、着眼提升核心素养 设计解析几何教学
（一）概念教学应揭示本质、注重形成过程
概念是反映事物的本质属性的思维形式，是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元，?数学概念是数学推理的基础，也是数学运算的依据. 在平面解析几何的教学中，应让学生充分经历感受概念的形成过程，体会感悟图形的本质特征和图形的方程的来由.主要经过三个环节：实例感受几何图形、实践操作抽象归纳、恰当建系推导方程.如椭圆的教学过程中，可列举一组实例让学生感知椭圆的特征，如行星运行轨道、北京鸟巢体育馆外轮廓、电影放映机的聚光灯泡的反射面、橄榄球的外轮廓等等，以及一些生活中常见的具有椭圆形状的实物，通过投影展示，让学生充分感受椭圆的直观特征—扁圆，圆的本质特征是其上任一点到一定点的距离等于定长，自然会想到，这一扁圆的本质特征是什么？到手操作，进一步直观感受，课前准备好纸板、线绳、铅笔两人一组分组作图，在实践感觉中发现规律，让概念的形成过程在学生大脑中留下深刻的印象，对概念的理解自然就清晰了.教师还可以充分信息技术的作用，准备椭圆形成过程的动画软件，让学生多方位地更准确的理解概念.
（二）深化知识应用、增强分析与解决问题的能力
在知识的应用中才能加深对知识的理解，发现知识间的相互联系，让知识融会贯通，使知识转化为能力，能够地灵活运用数形结合的思想去分析问题与解决问题.在解析几何部分，学习直线、圆和圆锥曲线后，就要研究直线与圆及圆锥曲线的位置关系，交汇函数、三角、不等式、数列、统计等不同部分的知识，会整合这些知识出现各种不同的综合性问题，对数学运算和逻辑推理的要求较高，对大多数学生来说是一个很大的挑战，也是形成数学能力的一个分化点与机遇.要引导学生善于根据问题的特点进行归类，研究简洁的解法和通法，发现能揭示本质的解法.例如，本文所研究的高考问题，问题的设计涉及到椭圆的定义、方程、几何性质，还可以拓展到直线与椭圆的位置关系，坐标系变换——直角坐标系与极坐标系，方程形成的选择——普通方程与参数方程等，在多视角、多层次的知识应用中，深化了对知识的理解，融汇知识间联系，拓展了分析问题的思路，增强解决问题能力.
（三）设置问题探究、提升数学素养
新的课程标准要求在教学中，要注重培养学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.教学中恰当地设计问题情景，引导学生发现情景中所隐含的数学问题，用数学语言提出问题，用数学知识、方法与思想去分析问题，形成解决问题方案并能实施方案解决问题，这一过程实际上就是数学模型的建立与解决的过程.在这一过程，仔细观察给出的情景，发展学生的直观想象素养； 明确了所要研究的数学问题，用数学化的方式呈现出来就是提出问题，提升学生的数学抽象素养； 用数学的视角来分析问题所涉及的量，明确常量和变量，确定变量之间的关系，用数学化的方式来表示，即用等式和不等式来描述变量之间的关系就是分析问题，凝练数学推理素养；通过变量之间的依存关系，通过数学推理和数学运算获得问题的结果，并解释结果的合理性就是解决问题，增强数学推理与数学运算素养.整个情景问题分析与解决的过程锻炼了学生用数学的眼光观察问题、分析问题与解决问题的能力，也提升数学建模的思想.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准，2017年版 [M]，北京：人民教育出版社，2018.
[2】2019年全国高考试题理科数学（1卷）