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以《乘法分配律》为例浅谈如何基于错误把握教学本质

发表时间：2020/9/29 来源：《教学与研究》2020年9月下作者：傅剑锋

[导读] 乘法分配律是乘法运算定律教学中的一个重点，对其意义的理解及灵活运用是学生学习的一个难点。

浙江省义乌市苏溪镇第四小学傅剑锋

【摘要】乘法分配律是乘法运算定律教学中的一个重点，对其意义的理解及灵活运用是学生学习的一个难点。基于对学生的错误分析，会发现学生只重视乘法分配律的“形”，忽视了对乘法分配律最本质意义上的理解.笔者认为《乘法分配律》的教学应基于学情、把握本质的基础上引导学生自然建构知识体系。
【关键词】乘法分配律     错误分析    本质教学
        乘法分配律是小学阶段简便计算中比较难掌握和理解的，学生在练习的过程中往往会出现很多的错误。因为它不像其他运算定律那样只有单一的运算关系，它沟通了乘除法和加减法之间的联系：它既有顺向的分配形式，又有逆向的合成形式；它既有典型的常规题型，又有非典型的变式题型，因而显得更加复杂。
        一、测评及分析
       1、对象与方法
        选取本校四年级4个班的学生共计163人，进行乘法分配各题型进行问卷调查，要求学生在规定时间内完成。
        2、错题分析
        在进行错题分析时，不禁思考：学生这么难掌握乘法分配律的原因到底出在哪里？学习这一内容时会遇到哪些困难？这些困难又该如何解决？
        二、基于错误分析的乘法分配律的本质教学
        基于前面的原因分析，最终的源头还在于对数学本质的认识，所以提出了以下几点的教学策略来破解学生学习乘法分配律的困难。
      （一）、系统把握，注重前期渗透
        学习乘法分配律应该注重学生已有的知识经验，找到知识的生长点，经过同化和顺应,构建新的认知结构。那么,学生已有的知识经验、知识的生长点是什么呢?怎样构建新的认知结构呢?笔者认为学生已有的知识经验是“几个几相加，乘法的意义”，因为在低年级学习乘法的意义后，后继教材中都有所孕伏、渗透。所以，我们在教学乘法分配律前应系统地把握好教材，为今后的继续学习打下好的基础。
        在运算定律的教学中，我们应当重视将学生已有的知识和经验与新知进行有效地链接，这样抽象的运算定律对于学生而言将变得丰富和生动起来。
        （二）、立足本质促进意义建构
        在乘法分配律简算的教学中要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生准确理解概念,弄清楚概念的内涵和外延，巩固新学的知识和方法。
        1、丰富素材，让感知从单一走向丰富
        两种情景处理方式：
        对照组：教师呈现教材植树情境图，要求学生列式，然后引导学生观察相等的一组算式，进而概括出乘法分配律。
        实验组：教师呈现：(1)数形感知：出示长方形植树地：这块地的周长是多少?教师引导学生列出两种算式。
        (2)生活感知：我们班有男生15人，女生20人，如果每人植树3棵，一共可以植树多少棵?让学生用两种方法列式解答。

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        (3)正例感知：你还能举出像上述这样的两个算式的例子吗?
        (4)反例感知：有同学列举出(4×2)+25=4+25×2+25，这个例子对吗?
        上述案例中，对照组教师囿于教材编排，陷入“一事一例”框框，学生因感知素材单一。而导致感知体验贫乏,所获取的数学表象必然是苍白肤浅的.实验组教师以教材例子为载体,通过创造性处理教材,变“一”为“几”，既关注了学生已有经验，为学生提供乘法分配律的多样化数学模型，有利于学生借助已有经验加以理解、内化，使学生对乘法分配律的感知变得更加丰富、充分。
       2、注重意义感悟，建构运算定律
        我们通过计算发现（36+14）×6=36×6+14×6，教师要让学生具体说明算式每一步的意义;等号左边表示6个36+14的和；等号右边分别表示6个36和6个14，36×6+14×6表示6个36与6个14的和。启发学生写出如下算式：
       36+36+36+36+36+36    6个36的和

       14+14+14+14+14+14    6个14的和
       竖着看：算式是(36+14) ×6；横着看：算式是36×6+14×6。这样处理，教师不仅注重了乘法分配律“形”的抽象、概括与建构，而且立足于“等式两边求相同的几个几”这一概念本质，再适时加以追问，引导学生用乘法的意义来理解和解释乘法的分配律，不但注意了学生对外部形态的归纳和应用，更注重了学生对乘法分配律本质上的理解。
        3、回归生活实际，拓展定律运用
        苏霍姆林斯基认为：“人的内心里有一种根深蒂固的需要，总想自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭。因此练习的设计应给学生提供足够的养料。
        （三）、后期延伸提高简算意识
       学习乘法分配律的最终落脚点不在于对内涵本质的理解，在于运用乘法分配律进行简便运算,而简便计算教学的落脚点又在于使学生形成自觉计算的意识和能力。
        (1)理解为本，强化对比
        教育家赞可夫认为“知识的巩固性不是靠大量的复习，而是靠知识的广度来达到”。“广度”不是指范围很广，最主要是指知识之间的本质联系。
        (2)优化算法，增强意识
        有相当一部分学生要看到“简便计算”这一要求才会使用简算方法，没要求的就不用简算。针对这一现象，在进行练习设计时，教师应想方设法使学生认识到题中一旦涉及计算，不管有无简算要求，都要自觉选择合理灵活的方法进行计算，以提高计算的效率和质量。如：巩固练习中买东西问题，简便计算不仅仅是计算题的专利，只要涉及计算的领域都要思考是否能运用简算，特别是应用到解决实际的生活问题中。
        总之，乘法分配律的教学重在“悟”，切忌“灌”，本质上的理解远远胜于形式上的模仿。在教学时，教师要从定律的本质入手，通过丰富感知素材、强化数学表象、顺应学生概括、设计精当练习等途径，引导学生积极参与，自主探究，大胆交流，进而促进学生深刻理解，主动建构，灵活应用，让学生真正领会到“形散而神不散”的真谛
参考文献：
[1]楼磊胡早娣,加强“课组”设计提升教学效率[J]?小学数学参考，2013.
[2]陈卓英,把握数学本质破解学习困难[J]?小学数学参考，2013.
[2]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M]?北京：教育科学出版社，1984