刘正兰
山东省曲阜市尼山中学 273100
摘要：数形结合思想是数学教学的重要数学思想之一，本文对初中数学中数形结合思想的实际应用进行探讨，结合实际分析了当前初中数学教学中数形结合思想应用中存在的问题，提出初中数学教学中培养学生数形结合思想的策略，以期为培养数形结合思想，形成数学思维提供参考。
关键词：初中数学；数学教学；数形结合
素质教育不断普及，我国中学生的初中入学率直线上升。在初中的教学任务中，由于数学在学习过程中的占比颇高，因此初中学生数学能力的培养就显得至关重要。为了提高学生的综合能力，教师要积极培养学生数形结合思想[1]。数形结合思想不但可以帮助学生快速解决问题，还可以激活学生思维，培养他们的创新精神。
一、数形结合思想的应用
1.以数助形
中学数学中，数与形是紧密联系的两个研究对象，要想在解题过程中实现数形结合，要先明确数与形的结合点，基于“以数助形”的角度，主要结合点有二，其一是利用坐标系、数轴等将几何问题代数化，其二是利用角度、距离以及面积等几何量来解决数学问题，例如利用线段比例证明相似、通过三角函数来研究角的大小以及利用勾股定理证明直角等。
2.以形助数
几何图形的特点在于直观易懂，通过“以形助数”的方法，采用几何图形来解决代数问题，时常能取得出奇制胜的效果。以形助数主要体现在以下几个方面：（1）通过几何图形来记忆代数工时，例如通过正方形的分割图来理解、记忆完全平方公式，利用两个全等的题型拼成平行四边形来记忆梯形面积公式等；（2）利用坐标轴、数轴为代数表达式赋予几何意义，构造几何图形，直观地解决代数问题或简化运算，例如：①互为相反数的数在数轴上关于原点对称；②绝对值的几何意义是数轴上两点之间的距离；③通过函数图像特点掌握函数性质，包括一次函数的斜率、截距，二次函数的判别式、两根的距离、开口、对称轴等。
二、当前初中生利用数形结合思想解数学题时存在的问题
1.作图粗糙
作图对思维活动提出的要求比较高，其难度比较大。过于精确地作图会对时间造成一定浪费，但是作图过于粗糙时，此时就容易出现错误，作图不准确造成学生在比较图形以及数据时容易出现错误。作图时不要求非常精确，但是至少要足够准确，角的大小、边的长短等都要符合题意。学生要能在图形中对数量关系标出相应记号，分析图形以便于分析问题，避免由于图形不够严谨而造成解决问题时出现错误。当学生在同一个坐标系中对多个函数的图像进行比较时，要注意函数的整体趋势，因为我们所画的只是一部分的函数图像[2]。
2.图与数不对应
绘制函数图像的过程中，学生要高度重视自变量的取值范围，根据自变量来明确函数的值，最后进行函数图像的绘制。当自变量范围确定错误时，此时基于函数值绘制的函数图像也将出现丢失或者多余的情况。有的问题需要进行分类讨论，此时学生就要根据问题中的情境来分类讨论图形的位置关系，进行相应图形的绘制，具体绘制过程中可能会出现分类时没有考虑周全或者没有准确做出图形的情况，特别是一些动态问题，解决这些问题时学生要想象运动过程中可能会出现的各种情况，充分考虑到各种结果。
3.作图遗漏
有的问题中的图像与实际的数量关系并不符合，此时要依据数量关系来进行图像的绘制，以图像为依据来得到结论。有的问题则难以图像中获得，学生要对图像进行仔细观察，分析图像位置是否合理，是否能将数与数之间的关系清楚显示出来，分析是否存在信息遗漏，以免对准确回答问题造成影响。
4.数形结合能力缺乏
学生要能够深刻理解数形结合思想的概念，利用这一能力来深刻理解数学。学生将符号表征与形象表达这两种表象相互转化、组合体现了其对数学形式的应用与理解。深刻理解概念是学生解决问题的前提。例如给出二次函数解析式后，学生要先根据解析式来确定图像的开口，顶点位置、对称轴等，在坐标系中绘制出大致图像，这就要求学生能深刻理解函数以及图像之间的联系，明白二者的对应关系，当学生没有深刻理解二者之间的联系时，此时就不能进行函数图形的绘制。
形象的创造在解决数学问题中具有重要的作用，具有丰富想象力的人能形成更加深刻的印象。创造图像比较抽象，数形结合是一种重要且实用的思维方式。正确使用这一思想，这需要学生不断训练，深刻理解这一思想。当遇到图形的问题时，学生通常都能想到用数的方法来解决问题，但是当解决数的问题时，有时学生就没有想到用形的方法来解决问题。
三、初中数学教学中培养学生数形结合思想的策略
1.明确不同年级的学生的培养目标
从七年级到九年级学生的年龄不断增长，其对数学的概念也会形成越来越深的理解。初中数学教学过程中，教师要结合学生的认知水平、年龄特点、特殊兴趣来激发学生的求知欲，针对不同年级的学生提出不同的培训要求。不同年级对数形结合思想的要求不同，对七年级学生要求能将数与图表、数与点一一对应，能根据点的位置来对数的大小进行对比，能初步掌握数与形之间的联系；八年级学生则要能将整式与边、数与边一一对应，能通过边的关系明确数的联系，通过数来探讨边的关系；针对九年级的学生，则要能联系函数与图像，能通过图像来明确函数的性质，当遇到数学问题时能通过数形结合思想解决问题，能从图像中抽象出具体的数，能通过具体的数构造相应图形。
2.促使学生深刻理解数形结合思想
深刻理解数学概念，这是学生巧妙转化数字组合、掌握数形结合思想的前提。如果学生没有对概念形成清楚的认识，那么学生就不能了解哪些是形，哪些是数，不能联系数与形，因此教师要帮助学生理解概念。教师要让学生体验数字思维，促使其认识到了解到数学思维反映了现实空间形态以及数量关系。培养学生的数学思想，数学思想是学生在数学学习过程中累积的经验，通过培养学生的数学思想来提高其数学能力，认识到数学的本质[3]。
3.培养学生的作图能力
作图能帮助学生形成对问题直观的认识，作图能力的培养以及作图技巧的教学也是让学生应用数形结合思想来解决问题的重要因素之一。初中学生的作图能力应当经常培养，但是当前多数老师对培养学生作图能力重视不足，学生缺乏训练作图能力培养的机会，有的教师讲解定理或概念时会使用图形来帮助学生理解，但是学生作图时存在随意、不准确的情况，形与神均不具备。数学的图形的构造应当能体现细节，有的地方可大致勾勒，有的地方则要结合需要来准确绘制。
课堂时间有限，许多教师为了能在有限的时间内多讲几道数学题，认为只要勤加练习就能提高其解题能力，因此缩短学生作图的时间，代替学生在黑板上板演。作图时不使用作图工具，这造成学生作图时盲目模仿教师，存在作图敷衍了事、不规范的情况。教师作图时要规范，这样才能规范学生的作图，让学生会重视作图的细节，促使其明白准确作图有助于解决问题。
结束语
数形结合思想是初中数学思想的重要组成部分之一，教师在初中数学教学过程中要重视数形结合思想的运用，渗透数形结合思想的方法，培养学生的数学思维能力，帮助学生形成良好的数学思维习惯。数形结合思想贯穿于初中数学教学，通过以数助形、以形助数方法的应用来培养学生的数形结合意识，培养其思维能力，帮助学生深刻理解知识点，提高嘘声的分析并解决问题的能力。
参考文献
[1]滕晓梅.数形结合构建初中数学高效课堂的策略分析[J].考试周刊,2020(57):75-76.
[2]阿初.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中学课程辅导（教学研究）,2020,14(18):175.
[3]郑辉.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中学课程辅导（教学研究）,2020,14(8):44.