李红
山东省济南回民中学 250000
摘要：解题教学有利于深化教学内容，巩固所学数学知识与技能，反馈学生学习状况，促进学生数学思维的发展；另一方面能够考量教师教学专业水平，促进教师的进一步成长。本文提出了高中数学解题教学策略，教师应引导学生形成良好的解题过程，同时重视选择解题教学的内容，在此基础上优化解题教学的方法。
关键词：高中；数学；解题教学
高中数学教学过程中经常发现学生出现解题障碍，例如没有解题思路、错误理解题意、解题解到一半就无法进行下去了等。这些问题都是数学解题教学需要攻克的重点，造成这些问题的原因有学生没有审清题意、没有形成良好的解题思维等。鉴于此本文对高中数学解题教学开展研究，行文以人教版高中数学第一册为例，分析了高中数学解题教学的作用及策略，供各位高中数学教师共同探讨。
一、高中数学解题教学的作用
哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏”。无论是数学家还是学生，研究、学习数学的过程都离不开解题[1]。波利亚说：“掌握数学就意味着擅于解题”，他强调中学数学教学的“首要任务”为加强解题训练。数学解题在高中数学教学中的重要地位由此可见一斑。开展解题教学的有利于深化教学内容，巩固所学数学知识与技能，反馈学生学习状况，促进学生数学思维的发展；其二考量教师教学专业水平，促进教师的进一步成长。
二、高中数学解题教学策略
1、形成良好的解题过程
1.1理解题意
数学解题教学的关键在于教会学生“学习解题”，教学的重点不是“解”而是“学解”。基于学解的解题教学注重解题的过程，其中第一环节为理解题意。理解题意包括对问题表层与深层理解[2]。表层题意指的是逐字逐句读懂描述问题的句子，表层理解是指学生能用自己的语言来重述问题。例如“一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数”。表层理解为“扇形弧长和面积为5，那么中心角是多少度”。深层理解则是在此基础上将每一个陈述综合成解题条件，即“已知条件为：图形为扇形、弧长与面积为5，未知为中心角度数”。
1.2 解题探究
解题探究是暴露思维、留下思考空间、着眼于过程知识的具体体现[3]。①暴露思维过程：例如，教师在教学时不要总是呈现实现准备好的标准答案，应有意识的暴露自己的解题思维，如出现的错误、笨拙的解法等，帮助学生思考解题方法，增强学生主动探究的信息。②留下思考空间：教师应为学生独立思考留下空间，避免过早说破需要进一步思考的问题，教师的聪明不应体现于“先知于学生”，而是“与学生同步”。③着眼于过程知识：解题教学应避免一味的“找到方法”、“得出结果”，而是应该着眼于学生解题探究的体验、智力参与的过程，学生在探究问题的过程中收获往往超过了结果本身，如对条件的深挖、对李思问题的联想、对解题途径的尝试等。
1.3 解题反思
俗话说：“学之道在于“悟””，换言之学习应当依靠自身领悟，而领悟则是思维能力的体现。如果将问题得出结果后就束之高阁，而非反思过程，那么解题将仅仅停留在低层次水平，也很难提高解题能力。反之如果解体后对自己的思路进行反思和评价，深入探讨解题过程，就有可能提升理性思维水平继而将解题能力上升一个层面。
2、重视解题教学内容选择
解题教学有利于帮助学生形成知识模块、构筑知识网络，而解题教学的内容也需要细细考量。例题内容应选择具有教学启发性、针对性强、矫正误区、强化知识重难点的题目，应避免偏题、怪题、难题[4]。
还应确保立体内容具有以下特性：①典型性：突出教学内容的问题，满足新课标要求且能说明问题，可以来源于课本、其他书籍、互联网等。②层次性：问题应当满足不同水平学生的需求。③灵活性：具备多种解题方法、灵活多变，锻炼学生“举一反三”的能力。④针对性：结合学生实际，针对易混淆的知识点、易错题等。
3、优化解题教学方法
3.1 启发恰当运用基本概念
基本概念的掌握与理解是学好高中数学的先决条件[5]。基本概念包括定理、方法、公式等，只有对基本概念有了深刻的理解，才能全面提高解题能力。所以在解题教学中教师应要求学生充分理解数学的概念，避免解题时由于概念理解不清出现错误，或“绕弯路”。
例如学习函数的奇、偶性时，应“抓关键”、“求准确”，这里的关键点有两点，第一X与-X都是在函数f（x）的定义域内。第二、将-X代入f（x），如果有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数。当题目中出现函数的奇、偶性时，教师可以要求学生用纸笔列出关键点来以方便运用。
3.2 训练学生思维能力
高中数学教师应能够对问题进行“横向”、“纵向”的延伸，这里的“横向”延伸是指“一题多解”；“纵向”延伸是指“一题多变”[6]。延伸题目有利于学生脱离题海战术，从而有效的提升学生学习数学的热情，提高学生的思维能力；同时有利于提升教学效率与教学水平。
例如在学习三角函数时，可以选择以下问题：已知，α∈（π/2，π），求sin（2α+π/3）的值。在解题时教师可以引导学生利用其它的角度来思考从而运用不同的解题方案：
A：以求2α方的函数值为主线；
B：以求α的函数值为主线；
C：以求α+π/3的函数值为主线。
这几种思维方式都可以运用“降次变换”、“因式分解”等方法解决问题，通过将已知条件转化为单一的三角函数并结合角、背角公式求出函数值。
实际教学时教师应注意挖掘问题，结合学生的实际情况，引导学生运用不同的方法来解决问题，以一题多变的思路拓展学生知识，强化学生的思维能力，让学生理解所学知识的本质。
3.3 创设解题情境
许多高中学生反映数学课程比较枯燥，上课时不像历史、地理等课程一样生动有趣，课堂中容易打瞌睡、走神。数学教师如果仅仅采用一套固定的方案开展教学自然是行不通的，数学问题千变万化，教师应多进行教学方式方法的创新和尝试，增加一些现场情景解题，提出一些灵活的解题方案与设想，从而调动课堂氛围。
例如在讲解集合的内容时可以引入“军训”这一情景。教师：“军训前学校通知：9.1日上午8点，高一年段在体育馆进行军训动员，在这个通知中的对象是全体高一学生还是个别学生”。然后指出“这个问题中感兴趣的是对象整体而非个别对象”，并引入新的概念“集合”。并给出一些集合的问题，如：
（1）{2，3，4}，{三角形}可以构成数学意义上的集合吗？
（2）“严厉的教官”、“著名的历史学家”可以构成数学意义上的集合吗？
让学生在问题中理解集合的要素并以解题教学帮助学生加深理解：如“由实数组成的集合，最多含有几个元素”，或“数集{1，X，X2方-X}的X应满足的条件是什么。”
这样的教学设计不但贴近学生的生活，能够引发学生共鸣，也有利于激发学生的探索精神，从而有效提升学生参与数学课堂的积极性。
三、小结
高中数学解题教学中，教师应立足于学生实际，抓住典型例题，注重启发学生思维，帮助学生形成良好的解题过程，大胆尝试、积极创新，不断优化解题教学方法，为提升数学教学质量与效率创造良好的条件。
参考文献
[1]马文杰,徐莉芳."数学解题反思"研究的元研究[J].数学教育学报,2018,27(5):97-102.
[2]杨杰.对新时期下职业高中数学教学的思考[J].福建茶叶,2019,41(6):193.
[3]蔡海涛,林运来.核心素养下高中数学概念课教学策略[J].数学通报,2019(9):20-25.
[4]陈传熙.基于体验与感悟的高中数学教学设计的若干策略[J].数学通报,2018,57(4): 13-16.
[5]刘诚.高中数学解题教学中内容选择与教学优化策略研究[J].学周刊,2018,369(21):91-92.
[6]杨正平.高中数学解题能力培养教学研究[J].未来英才,2018(3):256.