安溪铭选中学 谢伟杰
摘要：方程思想是高中数学的重要思想方法之一，它是等价关系的外在体现，为参数求值、范围界定、图形转换等实际问题提供理论依据和方法指引，并与解析几何、数学建模、概率求解、函数分析等板块相连紧密。甚至一些看似与方程并无关联的问题形式，也可使用方程思想巧妙解决.
关键词：高中数学；教学；方程思想；优势；应用实践
在高中数学学习的过程中，学生学习的目的并不仅仅只是要掌握知识，更要学会使用知识.在数学学习过程中,我们要让学生逐步体会隐含在知识背后的数学方法和思想，这些内容是数学课堂的精髓与核心，是学生进行学习和研究的关键所在.而在众多数学思想中,方程思想对学生理解数学知识、发展数学思维有着非常重要的作用.
一、高中数学教学中方程思想的优势体现
在高中数学问题的研究中，方程思想在以下两个方面有着非常显著的体现.
其一，在某些等量关系复杂的问题中，往往涉及很多的量.在这种情形下，我们要引导学生去把握相等关系，并结合问题的需要来设计相应的未知数，最终围绕着未知量和已知量来建构方程，或者是方程组，并且在方程或方程组的分析过程中形成认识，这样的处理比一般化的数学方法要好上很多.
其二，在一些代数、几何综合性的问题中，方程思想也有着其独特的优越性.我们以方程为桥梁，可以让学生能够更快地明晰解题思路，并最终完成问题的解决.
二、方程思想在数学学习中的应用实践
在高中阶段的数学学习过程中，方程思想有着非常广泛的应用，下面我们就从一些具体的实例着手,在应用中进一步对相关思想和方法进行感悟和体会.
1.函数问题处理过程中的方程思想
函数历来与方程有着非常紧密的关联性，有方程的求解、根的存在情形、参数的取值范围等，这些都可以采用函数的方法来处理,甚至有时还要画出图像，如此即可让问题的处理更加快捷而高效.反之，有的时候函数问题也需要用到方程，方程思想的引入拓展了问题分析和解决的思路,可以让学生破解困局，得到新的问题解决灵感.
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反思：本题对条件进行了抽象处理，得出了同一个方程的两个根，并结合函数的单调性可以推导出两个根相等，且整体上可以得到x+2y=0，进而顺利完成问题求解.这样的处理巧妙避开三角函数烦琐的变形，是方程思想提升问题解决效率的一个典型案例.
2.三角函数问题处理中的方程思想
提及三角函数，很多高中生都大皱眉头，原因无他，公式太过烦琐多变，而且很多公式大同小异，以致于学生很容易发生混淆.因此，在处理三角函数问题时，我们不能让学生将思维定格在公式应用上，我们应该鼓励学生将方程思想运用于其中，指导学生灵活运用相关的思想和方法来完成问题的分析和处理.
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反思：本题所涉及的角度并不是一个特殊角,所以如果希望通过两角和与两角差的公式进行求解,这是很难得到最后结果的.但是我们如果利用这个角度与90°之间的数量关系，并且构造出有关18°正弦值的一元二次方程，这样既可让学生在方程求解的过程中获得最后的结论，也可以收获化难为易的学习效果.
3.立体几何问题处理中的方程思想
方程是一种重要的数学工具，在很多问题处理过程中，我们通过方程可以沟通已知量与未知量之间的关系.这一点在立体几何的问题处理过程中也多有体现，但是有很多学生却出现着这样一些理解层面的偏差，他们认为，方程是代数，立体几何属于几何，这是两个泾渭分明的范畴，不能混为一谈，这种想法是片面而肤浅的，举例说明如下.
例3 如图1所示的三棱锥P-ABC中，AB=1，AC=2，角平分线AD=1，各侧面积与底面所构成的二面角都等于60°，求解这个三棱锥的侧面积.
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反思：本题立足于角平分线这个条件，将变量BD引入问题分析，并两次使用余弦定理建立关于BD的方程,由此将立体几何的问题转变为平面几何的问题，这样的处理有助于学生避免烦琐的符号表示以及一系列的推理.
综上所述，在高中数学的教学过程中，教师要关注问题的分析和思考，要让每一个学生都能在学习过程中有所收获，这样的教学有助于学生更加全面地发现并认识问题，同时也有助于他们领会数学知识的真谛.
参考文献：
[1]方彤.应用函数与方程思想培养数学核心素养［J］.数学学习与研究，2018（1）.
[2]董军.函数与方程思想在解题中的应用［J］.中学数学教学参考（上），2016（8）.