郑雨枝、姜涛、韩非飞、马志微、韩卓言、刘颖
哈尔滨石油学院
【摘 要】目前，高速和重载铁路运输是世界铁路发展的主要方向，大力发展高速和重载铁路运输也是加快国家铁路建设的最重要的内容之一，高速和重载铁路对有砟道床的要求越来越严格，于此同时铁路运输量的日益增加也加重了铁路道床的变形和破坏，所以研究列车荷载作用下铁路有砟道床道砟颗粒的力学性能就非常重要。本文运用拓展多面体理论构件铁路道砟的颗粒单元，建立铁路道砟颗粒模型，借助离散元模拟进行力学性能分析，对道砟颗粒在列车荷载作用下的沉降变化规律进行了模拟和分析，这对铁路有砟道床的优化设计和改良具有非常重要的意义。
【关键词】列车荷载；道砟；扩展多面体；力学性能；离散元
1.引言
我国铁路正向着高速重载化方向迅速发展，铁路建设的安全性和舒适性就无疑愈加重要。我国有砟铁路里程占铁路总里程95%以上，有砟道床的道砟颗粒材料的变形是由颗粒本身的弹性和非弹性变形共同引起的。很多研究人员已经对道砟颗粒的力学性能有所研究，例如，风沙较大地区的铁路，沙粒会贯入有砟道床的道砟颗粒的空隙里，从而导致道床密实度增大、弹性降低，更甚者道床会失去弹性，从而造成轨道严重不平顺。针对列车重载作用下的有砟道床的力学性能研究还不多，研究列车重载下的铁路道砟的竖向沉降、弹性和密实度的变化规律对重载铁路的设计、维修、养护等工作有着非常重要的意义。列车荷载下，碎石道砟颗粒会被压碎并进行重新的排列，这影响着道床的刚度和稳定性。研究列车荷载作用下道床颗粒的力学性能有助于道床结构的合理化设计，满足重载和高速化铁路的发展要求。铁路道砟由无数多个不同大小、形状的松散颗粒组成，常规的球形颗粒单元体很难充分、精确地模拟出道砟之间的接触作用力。为此，考虑到道砟颗粒单元的非规则性和随机性，本文采用扩展多面体方法建立不同形态的道砟颗粒单元，包括椭球形、柱圆形、任意多面体等非规则的道砟颗粒单元，并从而发展出道砟颗粒的接触模型[3]。
2.道砟颗粒的扩展多面体模型
拓展多面体的理论是在欧拉坐标系下，将任意随机形态的两个空间体按照一定的规律叠加形成一个新的空间体。也就是说扩展多面体模型是通过在基础多面体的表面设置若干多个等粒径的球体颗粒，如图1表示扩展多面体单元的构造，将非球体接触转化为球体接触，从而大大地简化了多面体单元之间的接触力的计算[4-5]。
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图2 不同扩展球体粒径构成的扩展多面体
通过设置任意形状的基本单元，扩展多面体的大小也可以任意取得，也就是说可以得出尖锐度不尽相同的拓展多面体单元，如图2，所以扩展多面体颗粒的模型可以灵活地构造不同几何形态和尖锐程度的复杂形态的单元。道砟的扩展多面体颗粒模型主要由平面、棱边和棱角三部分组成。所以，当颗粒之间发生接触碰撞时，这三部分均有可能发生相互接触[6-8]。主要可以分为：（1）平面—棱角接触、棱角—棱边接触、棱角—棱角接触；（2）棱边—平面接触、棱边—棱边接触；（3）平面—平面接触。
3.道砟颗粒材料力学性能的离散元模拟
3.1 离散元模型
本文采用的离散元模型是通过随机选用大小、形状不尽相同的扩展多面体道砟颗粒构造出的道砟箱试验[9]的离散元模型，如图3。主要计算参数见表1。
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图3 铁路道砟的离散元模型
本模型采用周期边界条件来模拟铁路有砟道床在无限大长度范围内的力学性能。道床的计算区域尺寸设为长700mm，宽300mm，初始高度380mm。道床枕木的长度和宽度均设为300mm，枕木的质量为Ms=34000g。本，模型采用重力下降的方法使道砟颗粒自由地降落在道砟箱中，然后将枕木轻轻地放置于道砟的最顶面上，进而对枕木匀速、缓慢、线性地加载至4kN，对道砟层进行初始压实。道砟层完成初始的排列后，再对枕木施加周期为1.2s的列车荷载。
表1 道砟力学性能的离散元模拟计算参数
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3.2 列车荷载下道砟颗粒的沉降分析
采用扩展多面体方法建立铁路道砟的离散元模型，运用离散元模拟程序[9]模拟列车荷载作用下道砟的力学性能，分析其沉降和变形模量的变化规律。图4是模拟列车荷载作用下所计算的45s内枕木的竖向位移，得出列车荷载与竖向沉降随时间的变化关系。根据轨枕的竖向位移的变化能够看出轨枕的竖向沉降量是随着列车荷载的周期表现出周期性变化的，轨枕的累积沉降量会随着列车荷载加载次数的增加表现出逐渐上升的趋势，并最终趋于平缓。
图4 列车荷载与竖向沉降的对应关系
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在以上模拟的45s内的 37.5个加载周期内， 列车荷载与枕木沉降量之间的对应关系如图5。可以明显地发现，在第一个周期内，枕木的竖向位移有较大的变化。造成这种现象的主要原因是道砟颗粒的初始排列相对比较疏松，在外荷载作用下能很快地达到密实状态。随着加载次数的增加，道砟颗粒不断地密实，位移曲线也变得更加密集。也就是说，在列车荷载的作用下，道砟材料的竖向累积沉降量会趋于稳定。而且，在任意的一个加载周期内，加载过程中位移的增长速度比卸载时的位移降低速度率要快。道砟材料的荷载-位移曲线体现了道砟颗粒变形的两个基本性能：一是弹性变形，即在每次加载、卸载过程中，由于道砟颗粒的弹性变形引起的枕木的竖向位移的变化量，体现了有砟道床的弹性性能；二是塑性变形，即在多若干次列车往复加载、卸载过程中由于道砟颗粒的重新排列引起的枕木的累积沉降量[9]。
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图5 荷载—沉降关系图
列车荷载作用过程下道床的累积沉降量随加载次数的变化趋势如图6，ua是每一个加载周期最大位移与最小位移作平均差得到的枕木平均沉降量。累积沉降量随加载次数的变化关系能在一定程度上反映有碴道床在列车荷载作用下的稳定过程，并体现了道床弹性形变和塑性形变的规律。
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图6 竖向累计沉降量-加载次数的关系
4.结论
本文采用扩展多面体理论对有砟道床在列车荷载作用下的力学性能进行离散元模拟，分析其竖向沉降量随时间和加载次数的变化规律。通过所得到的结果可以得出如下结论：
（1）轨枕的竖向振动与列车荷载无论在振动频率上还是在相位上，均保持一致。
（2）枕木的竖向沉降量随荷载次数的不断增加趋于稳定。
（3）枕木在随列车荷载上下震荡的过程中，道床轨枕的累积沉降量在最初阶段变化幅度比较大，但随道砟颗粒的不断密实趋于稳定。
参考文献
[1]练松良．轨道工程[M]．上海：同济大学出版社，2006.
[2]铁道部第一勘测设计院．城市轨道交通轨道结构类型选择的研究[J]．铁道工程学报，2002.3，1:12-16.
[3]王红．道砟弹性与累积变形的实验研究[J]．中国铁道科学，2001.12(22)， 6:106-110.
[4]孙其诚，王光谦．颗粒物质力学导论[M]．北京：科学出版社，2009.
[5]孙珊珊. 往复荷载下铁路道砟沉降特性的扩展多面体离散元分析[J]．铁道学报，2015，37(11):89-95.
[6]李明. 30t轴重重载铁路有砟轨道动力性能试验研究[J]．铁道建筑，2020，60(6):123-134
[7]王平， 万复光. 碎石道床的组构描述[J]．西南交通大学学报， 1997，32(2):165-169.
[8]Campbell C S，Brennen C E.Chute flows of granular materials:some computer simulations.J Appl Mech，1985.52:172-178.
[9]SuikerA S J， Selig E T， Frenkel R. Static and cyclictriaxial testing of ballast and subballast[J]. Journalof geotechnical and geoenvironmental engineering， 2005， B1(6): 771-782.
黑龙江省大学生创新训练项目《铁路道砟力学性能分析》，项目编号：201913299037