初中数学数形结合思想教学研究--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

初中数学数形结合思想教学研究

发表时间：2020/10/13 来源：《中小学教育》2020年9月2期作者：孙丽媛

[导读] 数学教育的最终目的不仅是检验学生对数学知识的应用，而且是用数学思维解决实际问题。加强数学思维的学习成为数学教学的重点内容。文章从三个年级教材入手，分析了数形结合思想在各知识点上的体现，以此培养学生运用数形结合解决问题的能力。

孙丽媛德州市陵城区第四中学山东德州 253500
【摘要】数学教育的最终目的不仅是检验学生对数学知识的应用，而且是用数学思维解决实际问题。加强数学思维的学习成为数学教学的重点内容。文章从三个年级教材入手，分析了数形结合思想在各知识点上的体现，以此培养学生运用数形结合解决问题的能力。
【关键词】数学思想; 初中数学; 数形结合;
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）09-057-01

        初中生正处于形象思维向抽象逻辑思维转化的阶段，在教学过程中逐步渗透这一思想能调动学生学习的兴趣，培养分析问题能力，提高学习效率，同时也为学生后续的高中的学习打下坚实的基础。
        一、数形结合思想的萌芽期
        “数轴”就是数形结合思想初次引入的实例，用一条直线上的点表示数，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题。教师可以引导学生利用数轴比较有理数的大小，即数轴右边的数永远大于左边的数。仅仅借助一个数轴，学生就可以轻而易举的理解，可以做到举一反三。同时数轴的引入，也为后面学习相反数、绝对值、有理数加减法提供了有用的工具，借助数轴去理解相反数、绝对值比起让学生死记硬背定义要更容易理解，降低了学生的认知难度。尤其在学习有理数加法时，引入了负数，该如何加减呢？教材以生活中实际问题为例，“以物体先向右运动5米，再向右运动3米，两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？”然后“物体先向左运动5米，再向左运动3米，两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？”学生根据所学列出式子，教师引导学生总结法则，接下来给出两次异向运动，由学生自己探究算式的列法、法则，仿照前面的过程，利用数轴，学生已经可以独立列出算式，在教师的适当指导下得出有理数加法法则。
        在这一过程中，学生能充分体会到数轴所带来的直观性，感悟到借“形”助“数”的优越性。教师不需要明确指出这是数形结合思想，只是先让学生去慢慢感受，让这一思想在心中萌芽。
        二、数形结合思想的生长期
        “平面直角坐标系”用有序数对来刻，建立图形与数量间的联系，明确地将几何问题与代数问题联系起来，进行相互转化。
        “乘法公式”中，平方差公式和完全平方公式就是从“数”和“形”两方面推导的。首先从数的方面引入，利用多项式乘多项式法则，学生很容易明白。但教师在教学过程中不能到此为止，数与形二者不可分割，所以接下来要从形的方面去验证，通过图形面积的变化直观感受这两个公式，体会数学的整体性。
        “勾股定理”揭示了直角三角形三边的数量关系，然后教材中介绍了“赵爽弦图”，通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。勾股定理是从“形”到“数”，勾股定理的逆定理是从“数”到“形”，二者互逆，密不可分。这一由图形中得出的完美的数量关系，更是引起了人们的广泛兴趣。几千年以来，下至平民百姓，上至帝王总统都研究过它的证明。可以说，人们已经体会到数形结合这一思想的优越性，并能主动运用它解决问题。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆

        学生首次接触用函数的观点解决运动变化问题，这对他们来说是一个难点，而利用数形结合就能将难点慢慢攻破。例如题目：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h。(1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；(2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？分析：（1）气球上升时间x满足，1号气球：y=x+5,2号气球：y=0.5x+15。(2）最好是利用函数图像解决此问题，在同一直角坐标系中，，这两条直线的交点坐标为(20,25)，说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25米的高度。
        三、数形结合思想的成熟期
        学生在学习了一次函数之后，对数形结合思想已经潜移默化的深入他们的意识中，升入九年级，二次函数的学习可以说将这一思想应用到极致，无处不在。
        “相似三角形”中“以形助数”和“以数助形”二者相互转化，密不可分，下面以一道习题为例：
        如图，在直角三角形ABC中，，AB=10cm,AC=8cm，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动。设点P的运动时间为x秒，∆PBQ的面积为ycm2，当∆PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
        分析：根据题意，化动点为不动，画出图形，接下来从数的角度切入，利用相似三角形的性质，求出需要的边长。要解决这一道题，第一步画出图形尤为关键，第二步需要精准计算，两步只要有一步缺失，这道题就无法求出，由此可见数形结合思想的完整性与统一性。
        四、数形结合思想教学的几点建议
        首先，教师要引起绝对的重视，在教学过程中，教师要充分利用数形结合思想，使学生借助图形，在头脑中形成数学模型，来强化相关知识的学习和应用能力。其次，应该强化练习，在讲解习题过程中，教师应指引学生怎样由已知条件实现由形变数或由数化形，教师要鼓励学生找解决问题的多种方法，在多种方法中比较得出最简单的方法。其三，在课堂教学过程中可以充分利用现代多媒体展示数形结合方法。其四，在数形结合的思想下有意识地训练学生几种基本能力，包括使用尺规作图的能力、问题的推理能力、转化能力。最后，应及时总结归纳，提炼思想方法，要带领学生提炼思想方法和如何应用，整理归纳知识点和题目，便于形成知识体系，并在解题过程中养成用这种思想解决问题的习惯。
        五、结束语
        课程标准明确指出，学生不仅要掌握必要的数学知识，而且要掌握基本的数学思维方法。数形结合的思想可以不断发展学生的数学思维，丰富认知情感，提高数学素养。因此，教师作为引导者，应自觉增强教学兴趣，不断丰富教学内容，提高教学效率。在教学过程中，要合理引入数形结合的思想，使之真正成为学生的习惯，一种受益一生的素养。
参考文献：
[1]吴彩娣.剖析初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学学习与研究,2019(13):38.
[2]袁建华.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].考试周刊,2020(04):90-91.
[3]中华人民共和国教育部.人教版义务教育教科书七年级上册[M].北京:人民教育出版社,2013.