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小学高段数学中建模思想渗透研究

发表时间：2020/10/14 来源：《中小学教育》2020年9月3期作者：张才顺

[导读] 在高水平数学教学中，以数学知识点为基础，运用建模的方法，在学生熟悉的日常生活中创设数学问题情境，使数学与生活紧密联系，使数学问题更容易解决，激发学生学习数学的积极性，培养学生的造型观念。本文就如何有效灵活地树立数学模型思想，提高学生数学学习兴趣作了一些研究。

张才顺德州市陵城区前孙镇楼子庄小学山东德州 253505
【摘要】在高水平数学教学中，以数学知识点为基础，运用建模的方法，在学生熟悉的日常生活中创设数学问题情境，使数学与生活紧密联系，使数学问题更容易解决，激发学生学习数学的积极性，培养学生的造型观念。本文就如何有效灵活地树立数学模型思想，提高学生数学学习兴趣作了一些研究。
【关键词】建模数学；小学高段；渗透策略
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-168-01

        在培养学生建模思想的同时引导和培养学生在学习和生活中发现问题、提出问题和解决问题的能力，让学生对数学方法产生更强的兴趣。
        一、在创建数学问题情境时，渗透模型思想
        在教学中，教师要根据学生的年龄和心理特点，利用学生对未知事物的强烈好奇心，逐步引导学生运用数学问题联系实际，激发学生自主学习的兴趣，提高学生的数学思维能力，把生活问题转化为数学问题，建立数学模型思维。
        例如，笔者在讲统编教材小学数学六年级下册《圆柱的体积》这一课时，先引导学生观察往正方体容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一个圆柱形工具投入容器中并让学生观察水位发生了什幺变化，为什幺会发生这种变化，如果把圆柱变大变小会产生什幺样的影响。再利用周围具有的圆柱形物体来让学生交流生活中常见的现象（压路机前轮、圆柱形谷仓等），激发学生的探索兴趣，了解圆柱体积的意义，让学生自行提出圆柱体积有什幺计算方法，最后利用模型给学生讲解圆柱体积的计算可以通过排水法来计算，还可以通过类比长方体体积公式计算，形成体积计算模型思想。
        二、在探究交流实践中，体验模型思想
        在建立数学模型的过程中，教师应根据学生的表现采取相应的措施，控制数学模型渗透的节奏。要善于引导学生产生兴趣，开展自主探索、合作交流。建立了“假设-验证-应用”教学过程，数学模型易于理解。
        例如，在教学推导圆柱体积公式一节课中，为让学生经历圆柱体积的探究过程，笔者通过设疑、猜想、验证等一系列的数学活动，让学生们回想起正方体、长方体的体积是如何推导的。学生会想起通过三边相乘来算出正方体和长方体的体积，长方体体积三边相乘的意义又是什幺？那幺，我们圆柱体的体积是否也能用这种方法解决？通过逐级递进的方法，让学生很自然地想到一个新知识都是可以用旧知识来分解，并让学生牢固理解算理、掌握算法，而且在学生自己操作的过程中领悟计算公式，形成数学模型思想。
        三、在已知的结论中，建立出数学模型
        小学数学教材中的数学模型普遍存在，教师在传授这些模型的时候要让学生知道这些模型是怎幺来的，他们的关系是怎幺样形成的，只有亲身经历这些探索的过程，数学的思维、方法才能沉积、凝聚再发散。学生有了这种模型思想就能够很好地去解决生活问题而不是只会做题。
        例如：为了形成圆柱体积计算方法的数学模型，在教学验证“圆柱的体积”时，可以为学生设计了这样的两组操作验证活动：
        验证1：正方体容器中倒入一定量（注意高度）的水，然后拿一个圆柱形工具投入容器中并让学生观察水位的变化，通过水位的变化推出圆柱形的体积。

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再通过给他们灌输长方体的体积是底面积乘高，那幺，我们的圆柱体是否也能用底面积乘高的方法来算。结果推测出圆柱形的体积等于底面积乘高。
        验证2：为了证实刚才的结论是否正确，我们可以通过另一组实验来验证，我们可以用量筒装水，然后通过底面积乘高的方法去算圆柱的体积。而后把这些水都倒入另一个长方体容器中，来验证一下我们算的体积是否正确。然后得到结果圆柱形的体积等于底面积乘高，即与长方体计算体积有着相似的计算方法，圆柱体的体积用字母表示为V=Sh，通过两次验证，我们让学生了解到圆柱体体积的计算公式和用数学模型解决问题时不仅只有一种方法可以使用，当我们需要验证我们的推论的时候，可以想出另一种模型来验证。从而形成圆柱体体积计算的数学模型并会运用该模型解决日常中的实际问题，达到课标的同时也可以让学生发散思维去建造数学模型，让学生体验用模型思想解决问题带来的方便和快乐。
        四、在解决生活中的问题时，采用数学模型
        在数学课堂的教学中，应重视学生数学建模思维的培养，学会利用所掌握的数学模型解决生活中的数学问题，从而培养出善于思考和解决实际问题的能力。
        例如，学生在掌握了单价、数量和总价之间关系后，在教学用列方程解答“买卖问题”时，创设如下的问题情境：阿姨要买苹果和桃子各2千克，一共付了15.8元，桃子每千克2.9元。算一算阿姨买的苹果每千克多少元？为使学生很好地掌握列方程解决“买卖问题”的方法，笔者通过了下面两步骤来培养学生数学建模的思想，应用所掌握的数学模型（数量关系）解决实际的数学问题（买卖问题）。
        1.引导建模，找关系式。（1）苹果的总价+桃子的总价=总价钱。学生分析、归类：苹果的单价×数量+桃子的单价×数量=15.8元。（2）两种水果的单价和×2=总价钱。学生分析、归类：（苹果的单价+桃子的单价）×2=15.8元。学生通过从实际生活中建立数学模型，从而学会了解题关键。
        2.积极主动，自主探究。学习了数学模型之后，为了让学生能够掌握数学模型，还应该通过做题来让学生感受解题的过程。又如，在学生掌握圆柱体积计算V=Sh的数学模型后，为巩固所学知识，行者设制了补充例题：一根圆形木料，底面积为75cm，长是90cm。它的体积是多少？通过学生练习的情况进行总结，如果学生掌握的还可以就进行知识的延伸，让学生们自己探讨只知道底面半径和高能不能求出体积，知道体积和高能不能求出直径等。
        五、在高效拓展练习中，巩固数学模型
        当用数学模型来解决一个问题时，并不意味着他们已经学会了。根据小学生的思维特点，通过不断的实践巩固模型思维，从而灵活运用数学模型思维，掌握所学的数学知识。因此，我在每节数学课上，由浅入深地采用了知识复习、基础训练和变式训练的方法，使学生在课堂上掌握知识，通过实践达到掌握本课程知识的目的。当遇到类似的数学模型时，让学生独立建立数学模型，从一个实例中进行推论。
        总之，数学模型教学法是一种使学生思维更加开放的方法，使学生在学习数学时能找到学习数学的乐趣，也能使学生更容易记住通过这种方法解决问题的方法。在小学高段数学教学过程中，要有意识地渗透数学模型的思想，帮助小学生建立和培养他们建立数学模型的能力，为他们今后的数学学习打下良好的基础。
参考文献
[1]陈冬妮.小学数学建模课型教学的育人价值研究[D].华东师范大学,2018.
[2]姜桂香.小学数学解决问题建模教学策略[J].教育观察.2019(15):120-121.
[3]李其进.小学数学建模教学的起点、过程及应用策略[J].现代中小学教育.2017(08):38-42.