刘仕红
贵州省习水县醒民镇中心小学
一、课题研究内容摘要：
既课题研究的基本观点和主要结论
在提倡“三教+情境问题”教学培养学生核心素养的课程教学理念下，在倡导“立德树人”的教育背景下，在数学课程基本理念的支撑下，怎样使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。怎样引导学生获得数学思想方法，课堂教学转型教学给教师提出“教什么”和“怎样教”的问题。课堂教学不仅要重视知识结构的形成过程，更要重视数学思想方法的渗透。课题《引导学生获得数学思想方法的个案研究—以数学广角教学为例》就是基于“三教+情境问题”培养学生核心素养，基于“立德树人”，基于课程基本理念的基础上研究的。对如何引导学生独立思考、主动探究、合作交流、使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验，形成教学案例集。
二、课题研究主题词：
引导 获得 数学思想方法 《数学广角》教学
三、课题研究背景和理论依据
（一）课题研究的背景
在“三教+情境问题”教学培养学生核心素养的课堂教学理念下，在“立德树人”的教育背景下，在数学课程基本理念的支撑下，怎样使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。怎样引导学生获得数学思想方法，课堂教学转型教学给教师提出“教什么”和“怎样教”的问题。课堂教学不仅要重视知识结构的形成过程，更要重视数学思想方法的渗透。为加强对学生数学思想方法的渗透，2001年人教版小学数学教材新增了“数学广角”这一板块的内容，2013年人教版(新修订)教材重点修订了“数学广角”的内容，足见数学思想方法渗透在数学课堂教学中的重要地位。为此，如何引导学生获得数学思想方法，尤其是在小学《数学广角》内容教学时，应该如何渗透数学思想方法就需要大量的课堂实践。通过课堂实践探讨，提炼出小学《数学广角》课堂教学中需要渗透的数学思想方法，形成教学案例。
（二）研究的理论依据
1.人的全面发展理论：把立德树人作为教育的根本任务，全面实施素质教育。立德树人驱使我们课堂的转型，而课堂的转型以“三教+情境问题”教学培养学生核心素养。（来源于对教育方针的解读。）
2.核心素养的培育理论：在“三教+情境问题”教学新理念的指导下，根据不同学段学生的认知特征，通过教会学生“想数学”、引导学生“做数学”，鼓励学生“说数学”，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验，以促进学生核心素养的发展。 （来源于严虹 游泰杰 吕传汉主编的《“三教”引领中小学数学培育核心素养探究》。）
3.数学思想方法理论：在课程标准的课程基本理念下提出的要使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，课堂教学必须重视知识结构的形成过程，更要重视数学思想方法的渗透。（来源于小学数学课程标准中课程的基本理念。）
四、研究程序
（一）课题研究的内容
1.明确在数学广角教学中以渗透数学思想方法为主的教学目标。
2.研究数学广角的教学内容，对小学阶段根据课标要求将要渗透的数学思想方法和教材内容一一对应进行系统的整理和归纳。
3.对数学广角的教学内容螺旋式的课堂教学设计、教学案例、学习案例进行研究，通过课堂教学探索在数学广角教学中渗透数学思想方法的策略。
（三）研究方法
1.文献综述法：通过查阅文献资料，分析教材及教师用书，提炼出小学数学思想方法。
2.行动研究法：将提炼出的数学思想方法体系应用于课堂教学实践研究，通过实践检验，分析在数学广角教学中渗透数学思想方法的策略，总结出科学、系统、有效的数学思想方法体系，提高学生数学素养。
3.案例实验法：积极开展课堂教学实践，开展个案分析，课例探究等活动。
4.经验总结法：对课题实施过程中出现的新情况进行阶段性研讨、经验交流、总结等活动，促进课题研究扎实有效的开展。
五、研究结论与分析
（一）规范实施课程资源
1.感悟数学思想，积累数学活动经验
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
例如第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
例如第二学段渗透了优化思想、对策论、假设法、数学建模、数形结合、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如在渗透排列和组合的数学思想方法时，实验教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一点排列与组合知识，让学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用三个数字卡片组成两位数的排列数；在5,7,9三个数中任取2个数求和，得数有几种可能（也就是可也组合成多少个不同结果的数）等。而在三年级下册教材中又继续学习排列与组合的内容。但目标定位在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。如例1：0，1,3,5可也组成多少个没有重复的两位数；例2：三件上装和两件下装有多少种不同的搭配等数学问题。与二年级上册教材相比，三年级教材的内容则更加系统和全面，分别介绍排列以及组合。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。
2.合理把握“综合与实践”的实施
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是:问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。
教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。
(二)课程内容的整体性研究
“数学广角”是人教版新课标实验教材伴随着新课程改革新增设的一大教学内容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。
《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。
《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。
”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法。
课题研究分析：
（一）从对数学广角内容的梳理中我们可以看出两点
1.每一个数学广角的内容认知目标相当明确。
2.数学思想方法的渗透是与解决问题紧密联系的。
（二）数学广角立足数学思想方法的渗透，应该明确三点
1.数学思想是我们进行数学广角教学的指导思想。
2.不能只满足于数学问题的解决，还要有数学思想的飞跃和创造。
3.数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。
（三）“数学广角”的教学策略
怎样让每一位学生能体验 “数学思想方法”呢？这是每一位数学教师在教学“数学广角”时都应思考的问题。在教学时教师需要做到以下四条策略。
策略一：要提升数学教师自身的数学素养。
有人说，要给学生一杯水，教师必须有一桶水。有人说，要给学生一杯水，教师必须有长流不息的小溪水。做一名有较高数学素养的教师，是时代的要求，也是促进每一个学生发展的迫切需求。因此要想能通过有效的教学“数学广角”，把这些数学思想方法渗透好，首先数学教师就应掌握这些基本的数学思想方法。数学，绝不是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，也即体现在分析和解决问题的思想方法上。教师只有掌握了一定的数学思想方法，在教学中才能游刃有余，否则就会导致教学活动停留在表面而缺乏数学思想方法的渗透和体现。
策略二：要准确定位教学目标和要求。
“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。因此它的教学目标的定位上与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，它更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。所以在教学“数学广角”时，我们老师应该准确定位教学目标和要求，切不可走入下面两种误区。
误区一：一味地提高要求，不小心把“数学广角”上成奥数培训课，特别是有些公开课时，上课老师一味追求教学深度，却让不少学生“淹死”其中。
误区二：一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升到抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。例如教学“搭配”问题，有的老师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观，没有抽象，就缺少数学思想方法的渗透。
策略三：体验感悟，经历抽象。
数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而“数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透就只能是一句空话。因此在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。在动脑、动手、动口的过程中领悟体验数学思想方法的形成，揭示其中隐含的数学思想方法，并逐步掌握运用。
策略四：培养学生的主动应用意识。
从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。因此在教学“数学广角”时，不管在课堂上还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。
如五年级上册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。
总之，在小学“数学广角”教学中渗透数学思想方法对我们来说还是一个有挑战性的课题，而“数学广角”给了我们新的途径、新的起点，有待于在实践中进一步探索。
六、存在的问题与思考?
在收获的同时，我们也不断地反思与自省。在课题研究实施的过程中，我们发现自己在操作过程中，还存在着许多值得进行探究的问题。
课堂好不好并不是由教师说了算，而是要看孩子是否获得过程的体验，是否获得充足的思考空间，是否获得必要的数学思想方法，是否掌握关键的知识。因此，每一次课堂实验都应该深入反思，不断改进和提升。
1.教师理论深度不够
没有真正意义的把握课程的性质、课程的基本理念、课程的设计思路、内容目标、教材的解读等，由于课堂教学没有一个统一的模式，在具体的教学实践过程中，课程目标的确定、教学内容的把握、编排的意图、情境图的分析等，都需要我们老师有一个深入的研讨，这需要我们老师花大量时间研究，同时需要较强的理论功底。在教材深挖方面，确实我们做的不够。
2.课堂生成资源研究不够
在课堂教学实践中，教师对课堂中出现的生成内容缺乏价值判断。教学设计合理，但对于学生在课堂教学中诸多的即时生成的经验与问题、需要与体验、以及学生在课堂教学活动中的发展落差和发展空间缺乏自觉关注，为此不能及时地回应，不能有效地回应，对发生在课堂上的生成点和生成内容的潜在价值不关注,对学生即发的需要与问题缺乏敏感度，致使身边许多生成的教育、教学契机流失。有的冷漠处置，对学生的问题不闻也不问；有的蜻蜓点水，对学生的问题轻轻点过，没有及时抓住问题的根；有的束手无策，面对学生的问题，不能进行价值判断，一脸茫然，不知所措。
3.课堂预设与实际教学融合不够
在教学中，教师对学生生成内容的回应及与预设的整合缺乏对策。在以往课程教学的实施中，我们的教学活动比较偏重于教师“教”的预设部分，忽略学生“学”的生成部分，主观上造成了教师对教学活动的评价是重知识目标的达成，轻过程体验与经验的积累；另外由于教师缺乏对学生诸多生成的经验价值判断能力，缺乏对学生学习的过程体验与经验积累重要性的认识以及对生成内容促进学生发展的价值的探索研究，许多教师在实施新教材、运用新理念过程中感到了困惑：在教学活动中对学生的生成学习难以应对，难以将有潜在教育价值的生成内容转换为学生的学习活动，教学课程中生成与预设教学难以进行融合。
七、研究成果
课题研究的主要成果有：
（一）汇编《小学数学广角内容解读》一册；
（二）汇编《小学数学广角教学设计、教学案例集》一册；
课题组的老师们在注重实践研究的同时，更注重及时将研究中所获得的这些经验进行梳理、总结， 撰写教学设计、教学案例、论文等。所撰写的教学设计、教学案例、论文荣获贵州省教科院、教育学会教科研论文及教学设计评选贰等奖1篇，叁等奖3篇；在研究过程中，还取得如下的研究成果：
1.促进教师专业素养的提升
通过课堂实践研究，教师能很好的审视和分析自己的教学行为、教学决策和教学结果，有效纠正教学观念、教学行为上的偏差，形成自己对教学现象、教学问题的独立思考和创造性见解，提高自我觉察水平和教学监控能力。
通过课堂实践研究，教师能及时分析总结课堂的成败，重新认识和作出评价，肯定成绩，找出存在问题，分析具体原因，及时提出改进教学的措施。从教学实践中产生的，包括对教材内容的取舍或补充，对课时计划的安排，对教学目标的确立，对教学策略的抉择，对教学重点难点的确定，对教学内容的组织，对教学程序的编排，对教学方法的选择，对教学媒体的运用，对教学现象的分析，对典型问题的探讨，对学生学习的设计，对学生反映的思考，对教学效果的评价等。这些内容，教师通过再次设计教学，再次尝试教学，最后形成共识，形成教学设计或教学案例集，供老师们参考研究学习。
2.促进教师教学水平的提高
本课题的研究有效地改变了教师的学习方式、实践方式和思维方式，教师在教学实践活动中教学水平得到提升，教学研究能力得到增强，教育观念得到更新。根据立德树人的根本任务，将“三教+”教学理念培育学生的核心素养有效地运用到课堂教学实践活动中。更重要的是，在实践过程中，教师用一种反思的方式不断审视自身的教学设计与指导方法的有效性及适用性，从而作出理性的判断和积极的重建，逐渐向学习型、反思的型方向发展。
八、参考文献
课题研究的主要参考文献有：
[1].小学数学新课程标准.2011年版。
[2].王月治.小学数学思想方法导引。
[3].刘征.浅谈数学思想方法在课堂中的渗透。
[4].张茹萍.小学数学思想方法及其教学研究。
[5].朱成杰.关于数学思想方法的几点思考。
[6].喻惠如.小学数学广角的教学探究。
[7].渠微慧.数学思想方法在教学中的作用和渗透。
[8].吕传汉.用“三教+”培养学生核心素养。