张梅兰
崇左市龙州县龙州镇朝阳小学
摘 要： 深度学习是触及事物本质和深入知识内核的学习。要让学生深度学习，教师就要深度理解教材，明确教学要点，同时借助几何直观手段开展教学。在教学“百分数的认识”时，教师应在深度解读教材和教学内容的基础上，引导学生借助几何直观，深刻理解百分数的意义，探究百分数的本质，体会百分数的价值。
关键词：深度学习 数学概念 百分数
深度学习就是触及事物本质和深入知识内核的学习。在小学数学概念教学中，让学生深度学习，就是让学生与概念进行深度对话，对培养学生数学核心素养具有重要意义。本文以“百分数的认识”为例，探讨基于深度学习的小学数学概念教学。
一、深度解读教材，把握数学本质和内核
课堂教学的深度往往取决于教师对教材理解的深度。教材中最有价值的内容就是体现学科本质和居于内核地位的知识。因此，教师必须深度理解教材，把握数学知识的本质和内核。
“百分数的认识”是北师大版教材六年级上册第四单元的内容。通过深度解读教材，会发现教材是从四个方面引导学生理解百分数的意义：1.从分数引出百分数，体会百分数的必要性；2.认识百分数，初步体会百分数的意义；3.通过生活中的例子加深对百分数的理解；4.通过举例拓展对百分数意义的理解。两个相关联的数或数量之间的关系，小学阶段主要分两类：一是加减运算的和差关系；二是乘除运算的倍比关系。百分数隶属于倍比关系，表示一个数是另一个数的百分之几，它包含两层意思：一是表示部分与整体的关系，这样的百分数不会大于100%；二是表示一个量与另一个量之间的倍比关系，这样的百分数可以小于、等于或大于100%。而与百分数有密切关联的分数可以作为单独的数量而存在，也可以表达两个数或数量之间的倍比关系，因此百分数隶属于分数。由此把握住了百分数的本质和内核。
二、把握概念教学特点，明确教学要点
学生只有很好地理解和掌握数学概念，才能在解决数学问题时运用自如。因此，教师要重视数学概念教学，把握特点，明确要点。
（一）数学概念教学要立足学生的数学现实
弗赖登塔尔的“数学现实”原则是指用数学知识来解决现实中的问题，其包含两层含义：一是指教师要将客观现实与学生的数学认识统一起来，即教育要根据学生的“数学现实”进行；二是指教师要将客观现实材料与数学知识的现实融为一体，即教学过程要让学生经历从现实背景中抽象出数学知识的过程。因此，教师要通过设计与现实生活密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，用数学知识去解决实际问题。
（二）数学概念教学要采用直观的教学方式
数学概念具有抽象性，而小学生的思维正由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，因此，要帮助小学生建立数学概念，深刻理解数学概念，需要从小学生的心理特征、行为习惯和学习特点等方面入手研究，在课堂教学中尽量运用直观的教学方式，通过实物、图形等直观手段在学生的形象思维和抽象思维之间搭建一座桥梁，促进学生对数学概念深度理解。
三、借助几何直观，引导学生深度学习
（一）借助几何直观，建构概念意义
学生在课前收集生活中的百分数，并通过图、文、式等形式描述百分数。课上，教师组织学生小组交流自己的首学成果，然后精选几张首学单（如图1）展示在屏幕上，并板书几个百分数。教师指出“像1%、14%、75.4%、130%…这样的数叫作百分数”，然后引导学生寻找这些百分数的共同点和思考是怎样计算得到这些百分数的。学生在思考与交流中，百分数概念的建构水到渠成。
（二）借助几何直观，探究概念本质
1. 借助图示，厘清百分数的内涵
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，这是百分数的核心内涵。为了帮助学生厘清百分数的内涵，设计以下实例（如图2）：根据图意填写百分数，并结合直观图比较两个百分数（25%）的异同。借助线段图直观地向学生展示了百分数有两层含义：一是部分与整体的关系，二是两个量之间的关系。随后学生联系生活实际举例，随后学生联系生活实际举例，加深了对百分数的意义的理解。
2. 借助图示，把握百分数的外延
在教学“分数”时，学生对假分数的理解一直是教学的难点。而百分数中分子大于100的情况与分数中的假分数类似，这种百分数更多的是表达两个部分之间的倍数关系。为突破教学难点，帮助学生准确把握百分数的外延，笔者设计了两个实例（如图3和图4），引导学生填完后比较：观察两组图及所填写的百分数，你有什么发现？在直观图的作用下，学生很容易理解“当百分数表示部分与整体的关系时，最多就是100%；当百分数表示两个量之间的关系时，则可以超过100%”。这样，有效突破了教学难点，帮助学生准确把握百分数的外延。
3. 借助图示，沟通知识间的联系
百分数作为分数的一种，它与分数有着密切的联系。为帮助学生沟通百分数与分数之间的联系，教师可让学生结合生活实例，对以下4条信息所包含的分数进行辨析：是否可以改写成百分数？
信息1：上学期，我班数学期末测试优秀率是
信息2：六（2）班的男生人数是女生人数的
信息3：将一根绳子剪去
信息4：将一根绳子剪去米
在进一步理解百分数的意义，对比信息2和信息3中的时，借助直观图（如图5），可使学生深刻认识到前者可以改写成百分数，后者不能改写成百分数，从而有效地沟通了分数与百分数之间的内在联系。
（三）借助几何直观，体会概念应用
1. 借助图表，体会百分数的价值
既然百分数是分数中的一种分率，那么百分数问题实际上就是分数问题，那为什么还要学习百分数呢？对此，教师可将教材中的素材进行适当修改（如图6），让学生对比分析，体会百分数的应用价值。
2. 借助图示，感受百分数的应用
百分数从生活中来，必将回归到生活中去。用课件展示生活中的百分数，用圆饼图直观刻画生活中的百分数（如图7），可加深学生对百分数的认识，让学生体会到百分数在生活中的应用。
在小学数学概念教学中，教师要深度解读教材，把握概念教学的特点，充分借助几何直观帮助学生理解概念，探究数学知识的本质和内核。这样的教学就是深度教学，这样的学习就是深度学习。