龙赛娟
崇左市龙州县龙州镇朝阳小学
摘 要：本文从一节小学五年级“方程的意义”入手, 通过课堂观察, 进行案例分析和诊断, 提出了概念教学有效的一般范式, 即通过铺垫让学生形成概念, 通过辨析让学生理解概念, 通过史实让学生感悟探索概念的科学精神。
关键词：概念教学 方程 意义 有效
案例呈现
1。 游戏引入, 激发兴趣
师:今天, 我们先来玩一个游戏!这儿有13张扑克牌, 分别代表1~13, 你们从中任抽一张不让老师看到, 老师也能猜到你抽到的这张扑克牌是什么, 谁愿意试试?
生1:任抽一张 (不让老师看见牌面) 。
师:请将扑克牌代表的数先乘2, 再加上3, 再把所得的和乘5, 最后减去25, 看看结果是多少?%%
生1算后报出结果, 教师利用列方程快速求出结果, 报出牌面的数字。 待学生无限惊讶时, 引导学生猜想:“老师怎么能这么快知道同学们手中的牌呢?”
生2:你一定是倒推的, 将得数加上25, 再除以5, 接着减去3, 最后除以2。师:你知道其中的秘密了, 真了不起!老师之所以能这么快知道你们抽的是什么牌, 是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙, 今天我们就能认识它。
2。 建立方程概念
(1) 理解已知数、未知数
师:我们在生活中经常会遇到各种各样的数, 对吗?比如, 谁愿意告诉我你今年多大了呢? (请两、三位同学说说)
师:真好!同学们看, 自己的年龄知道吗?自己的体重知道吗?像这些都知道的数, 数学上给他这个名称———板书:已知数。
师:叫已知数, 咱们都知道了是不是?那既然有已知数, 就一定有 。
师:自己的年龄、爸爸的年龄对大伙来说都是已知数, 那生活当中对你们来说什么是未知数呢?举个例子。
师:真好!看来生活中已知数有很多未知数 。
师:对于你们来说, 老师的年龄也是未知数 。
(2) 利用天平 (教具) , 感悟等号可以表示一组相等的关系
师:好, 仔细观察, 多少克? (50克) 再观察左边———20+30, 现在你能说说天平应该是什么状态吗? (平衡的) 为什么?
师:能用一个数学式子把这事儿说清楚吗? (50=20+30) 你看, 一个数学式子就能说明天平现在的状态, 不错吧?
(3) 寻找等量关系, 列等式, 认识方程
师: (出示一颗草莓) 它的重量知道吗? (不知道) 说明这是个未知数, 可以用什么表示? (x) 如果这样 (把草莓贴到天平的左边) , 天平会怎样?请一个学生上台表演一下, 其他同学根据他的表演说说式子。
20+x<50 20+x>50 20+x=50
师:思考一下, 上述三种情况, 哪一种可以称出草莓的重量? (第三种) 为什么? (前两个没告诉准确的等量关系)
师:两个等量关系都可以用等号连接, 像这样含有等号的式子 (如50=20+30, 20+x=50) 就叫做等式。 反之, 像上面这两个式子 (20+x<50, 20+x>50) 就叫做不等式。
师:像这样含有未知数的等式 (如20+x=50) 就叫做方程。 上面三个式子叫方程吗?快速找理由。
3。 课堂练习
(1) 辨析:判断下列式子, 哪些是方程, 哪些不是?为什么?
(2)根据等量关系列方程, 进一步理解方程的意义。
师: (2) 中的三个问题一样吗? (不一样) 第一个买梨, 第二个卖书包, 第三个开汽车, 三个不同的问题列出一样的方程, 为什么?
(给一定的时间让学生思考后, 指几名学生说一说)
师小结:真好, 也就是说, 具有相等的数量关系, 我们就可以列出同样的方程, 换句话说, 无论你的问题怎样变化, 只要等量关系相同, 都可以用几个方程把它搞定? (一个) 这就是方程最大的魅力所在。
4。 介绍方程的历史
看来, 大家对方程已经有了非常深刻的认识。 据现存世界上最早的数学文献———埃及的《林特草卷》记载, 早在三千六百多年前, 埃及人就会用方程解决数学问题了。 (出示PPT)
5。 课堂小结
师:今天我们学习了“方程的意义”, 谈一谈你的收获。
生4:我学会了……
几点思考
数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。 小学五年级学生的特点是求知欲强、好胜心强、注意力的持久度还不高, 所以郑老师在围绕教学目标时进行了有益的深度探索, 学生反应积极, 教学的有效性得以凸显。
1。 用心铺垫, 形成概念
含有未知数的等式叫方程, 其中涉及两个关键词, 一个是未知数, 一个是等式。 老师在这个地方舍得花时间让学生找自己身边的已知数和未知数。 如自己的生日对自己来说是已知的, 可是对别人是未知的;还说老师的年龄对我们小朋友来说是未知的等等, 这让学生充分认识到了已知数和未知数其实都充斥在了我们的生活中, 所以我们要用数学的眼光去观察世界。 她首先展示的是20+30=50这个等量关系 (这一步很重要) , 再用一个“草莓”图片替换其中的30, 并让学生猜测可能会出现什么情况。 学生的反应正如老师的预期, 出现了三种情况, 学生则根据情况将天平进行调整。 老师接着追问, 哪一种情况能准确知道草莓的重量呢?这样, 方程的价值就被凸显出来了。 概念教学的这个铺垫很重要, 应避免出现“滑过”现象, 郑老师做到了这一点。
2。 细心辨析, 理解概念
当方程的意义也就是方程的概念形成以后, 郑老师用了很多个判断题来理解概念, 从等式入手, 有些是代数式, 有些是不等式, 有些没有未知数, 有些含多个未知数。 特别地, 在教学中, 许多的未知数我们都用x来表示, 但是要突破学生的思维定式, 不要以为只有x才可以表示未知数。 这一点, 在相应的教学环节中得到了良好的体现。 与此同时, 郑老师又设计了“同样一个方程可以赋予不同的意义”, 这其实就是数学的抽象, 使得学生的思维并不是原地打转, 而是出现更大的提升。
3。 精心创设问题情境
众所周知, 小学生的注意力不易持久, 特别是经过大课间25分钟的活动, 整个身体活动开了, 听到钟声一响, 一时半会儿还难以进入上课的状态, 心似平原走马, 易放难收。 作为教师, 一定要采取措施使学生的心回到课堂。 郑老师拿出一副扑克牌, 说要变一个魔术, 便引起了学生的强烈好奇心, 课堂立马安静了下来。 学生以为郑老师就是“刘谦”了。 然后, 郑老师用猜扑克牌的办法, 让学生抽牌、算数字, 老师再用方程的办法求出了牌面上的数字。 学生的兴趣一下子就被激发了, 探索的欲望被点燃。 这为教学的下一个环节打下了良好的基础。
4。 开心学习数学史实
方程的由来是劳动人民通过生产实践得来了, 郑老师还介绍了我国古代《九章算术》中的方程, 以及后来笛卡儿的贡献, 这些史实图片资料丰富, 让学生开阔了眼界, 也让学生知道了这些“智慧”和探索精神需要我们去传承。