周迎富
福建省晋江市子江中学 362261
摘 要：直观想象素养是新课标提出的六个核心素养之一，它具体分为几何直观和空间想象两层。探究性学习旨在让学生以主体的身份在教师的引导下探究学习，并促进其学会学习。本文主要探讨如何结合新教材的“探究与发现”教学环节，研究设计合理的几何直观探究性学习方案、以及教学任务单，让学生获得传统课堂中无法获得的知识与能力，培育学生的直观想象素养。
关键词： 核心素养 几何直观 探究性学习 教学任务设计
在颁发的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“新课标”），以及2020年高一新版教材中，分别以“附录2 教学与评价案例”、“探究与发现”的内容，提供了部分帮助教师更好的理解数学学科素养的探究性学习范例，对教学有很好的参考价值，更有助于指导教师开展探究性学习，培养学生的核心素养。本文结合对新课标和新教材的学习，以及自身教学以来的实践与心得，总结如何设计合理的几何直观探究性学习方案与教学任务单，以达到让学生获得传统课堂中无法获得的知识与能力，提高研究数学问题的积极性的目的，希望能培养学生的直观想象能力，提高学生的数学素养。
一、基于新课标对“几何直观”的理解
新课标中指出，直观想象素养是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。从新课标对直观想象素养的定义来看，它是新课标提出的六大核心素养之一，具体可以分为“几何直观”和“空间想象”两个层面。同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提到：“几何直观”表示借助图形和图形、图形和数量来认知与研究问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于学生直观地理解数学，有利于寻找化解问题的思路与方式，这是几何直观的基本意义。
在数学家克莱因认为“数学的直观，就是对概念、证明的直接把握”。因此几何直观就是对几何图形及其有关性质特征，最直觉、感性的认识，有利于将复杂的数学问题直观化展现。
二、涵育“几何直观”的探究性学习方案设计
数学探究性学习，是新课程倡导的一种学习的理念、模式，是学生在教师的组织和引导下，针对数学领域或生活情境中的问题，通过学生在已有知识经验的基础上，经过同化、组合和探究，自主研究和解决问题，获得新知识和能力，发展数学核心素质的一种学习方式。
在开展涵育“几何直观”素养的探究学习时，既要抓住几何直观的要义，不等同于简单的数形结合，又要抓住探究性学习活动的组织要领，有别于传统的课堂教学，以下是笔者个人的几点感悟。
1、准确把握适合进行“几何直观”素养探究学习的关键教学点，明确所要发展的素养目标；
2、遵循“问题导向性探究”与“自主开放性探究”相结合，坚持“学生为主角，教师为导演”原则，把握好收放尺度。
3、要抓住几何直观探究的要义，设置好问题的几何背景知识情境，有利于重点考察和提升学生的对几何图形的直觉观察；开展好探究活动，做到图形实物感知与动手操作、手工或软件绘图、数量运算推导相结合，感知代数问题的几何形态和变化规律，探索解决问题的方法；
4、灵活合理地把握探究的空间与时间，课堂前后探究与课上探究相结合，小组探究与个人钻研相结合，教师引导与学生自主相结合，探究活动与汇报总结时间要合理相结合。
5、科学涵育探究精神，教师要多鼓励学生实践创新，培养攻坚克难精神，树立解决问题的信心，培养学习的自主性和究根质疑的良好学习习惯。
三、例谈“几何直观探究与发现”教学任务单设计
案例：直线斜率公式解决一类数的大小比较
【目的】考察培养学生运用几何直观，建立代数问题的几何（斜率、交线、切线）的模型，能根据图形感知数量关系；说明几何直观素养的表现和水平，体会满意原则和加分原则。
【情境】在高考中，经常考察比较数的大小问题，常用的方法除了临界值法、作差/商法、构造函数法等之外，还有一类可以利用直线斜率公式数形结合的解决方法，有助于学生对斜率公式有更深一步的认识，在高考复习中有一定的应用价值。
（2005年全国卷III?理T6）若，则（ ）
A. B. C. D.
【导学】下面请同学们带着问题探究一下：
问题1.你认为临界值法、作差/商法可以比较这三个数的大小吗？
问题2.你认为还可以从哪些方面研究这个问题？
问题3.你认为可以从构造函数法的角度想问题吗？变量是什么？函数是什么？
问题4.你该如何画出你所构造的函数图像？它与图1类似吗？
问题5.你画出的图像有什么变化趋势？你能利用图像指出三个数对应的位置吗？
问题6.如果把，你会联想到什么公式？其几何意义是什么？
问题7.根据问题6中的几何意义，该如何在图像上比较三个数的位置？
问题8.通过以上问题的解决，你有哪些体会？
【探究】请同学们在老师的引导下做好关键点的突破：
关键点1：的图1上（2，f（2））、（3，f（3））两个点在什么地方？思考？
关键点2：的图2上（2，ln2）、（3，ln3）两点与原点的连线斜率如何比较？思考点？
关键点3：你能用所学举一反三解决以下两个问题吗？请写出你的分析过程。
①(2018石家庄模拟)已知函数f(x)=log2(x+1)且a>b>c>0,则,的大小关系为( )
A. B. C. D.
②(2017年全国理科Ⅰ卷)设x,y,z为正数,且,则( ).
A.2x < 3y < 5z B.5z < 2x < 3y C.3y < 5z <2x D.3y < 2x <5z
【分析】如果学生能够根据问题导学，转化成函数图像几何问题，可以认为学生达到了几何直观素养水平一的要求；如果能画出与的草图，可以达到几何直观素养水平二的要求；能够画出清晰合理的三个点的位置与三条直线斜率的示意图，并且会识图用图得出结论，可以认为达到了几何直观素养水平三的要求。对直线斜率公式的应用比较广泛，仅从以上例题可以看出，从几何角度，运用直线斜率公式解决某些具有明显斜率特征的函数值比大小数学问题时，会更加方便简捷。
四、小结
史宁中教授说过：无论进行怎样的课程改革，如果用一句话描述数学教育的根本，那就是培养学生的数学直观，因为数学的结论是“看”出来的，不是“证”出来的，“看”依赖的就是数学直观，这是“三会”（会用数学的眼光观察显示世界、会应数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）的现实表现，数学几何直观是学生长期进行数学思维形成的，是逐渐养成的一种思维习惯，这个思维习惯日积月累就形成了数学素养，在这个意义上，所有的学科都应该把培养学科的直观作为这个学科的终极培养目标。
参考文献：
[1]核心素养背景下如何上好数学探究课[J]. 陈达辉.福建教育.2019(41)48-50
[2]高中数学学科核心素养：从理解到落地[J]. 姚栋.数学教学通讯.2019(33)
注：本文系福建省晋江市2019年教育科学“十三五”规划（第二批）立项课题“研究性学习提升直观想象素养的实践研究”（编号：JG1352-028）的阶段性研究成果。