温庆庆
江西省瑞金市瑞金第二中学 342500
摘要：高考实际应用题一直是高考当中的难点，虽有较为清晰的数学概念分析，但是如果学生对应用题当中的数学公式的基本应用没有一个较为清晰的理解，往往会陷入到应用的“陷阱”当中。因此良好的解题思路，以及正确的解题方式，是高考数学应用解题的重点。
关键字：高考、应用题、思路、模型
高考实际应用问题常常在函数、数列、三角函数和三角形、不等式中体现。因此对于高考数学应用题的解题方向来看，我们应当从构建具体的思维应用模式出发。
一 与函数相关的实际应用问题
函数是高中数学的主干和核心知识，以函数知识为背景的应用题一直活跃在高考的舞台上，引入关注，随着知识的更新，函数应用问题中的模型也越来越新颖.高考函数应用问题的热点模型主要有：一次、二次函数型，三次函数型，指数、对数函数型，分段函数型等.解函数应用问题的步骤(四步八字)：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义。
例1 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为t万元，则超出部分按
进行奖励.记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.
（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；
（2）如果业务员小王获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
解：（1）∵当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为t万元，则超出部分按
进行奖励.
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二、与数列相关的实际应用问题
在高考中，经常会遇到求增长率和利息、分期付款等实际问题，对于这类问题，常常构造等差或等比数列模型来求解.数列应用题常见模型：（1）等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差；（2）等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比；（3）递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是与的递推关系，还是前n项和与之间的递推关系．
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点评：用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数学推理与计算得出的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得出结论．处理分期付款问题的注意事项：(1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)；(2)明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可以顺利建立等量关系。
三、与不等式相关的实际应用问题
不等式型的数学实际应用问题，常考两种类型：一是由题意建立数学模型，设立目标函数，列出不等式组，再作出不等式组作代表的平面区域图形（即可行解区域），根据区域来求出目标函数最值，即是使用线性规划的方法求出最值；二是考查以“实际问题为背景”与函数的极值问题相结合成为高考的热点和难点，可以巧妙利用不等式模型进行处理.
例3为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y(单位：万元)与处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为
，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．
（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
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点评:充分发挥转化思想,巧建不等式数学模型,实施实际问题向数学问题的有效转化.“等价转化”是处理复杂问题的典型方法之一,主要目的是将复杂问题、未知问题转化为简单问题或已知问题，达到完美解决实际问题的效果。
综合上面三种题型，可以采取以下几种技巧和方法：①对实际问题进行模式识别，涉及增长率的实际问题，可以考虑数列的相关模型；关于产量、物价、路程等实际问题，通常会联系到方程、函数、不等式的相关模型；对于测量、航行，物理中的振动、摆动问题，可以从三角函数的相关知识考虑.②运用数形结合法解应用题.③运用数学的建模思维解应用题.