申晓慧
泰州民兴实验中学 江苏 泰州 225300
摘要：初中阶段的数学学习相对于小学阶段而言，其难度系数呈现指数性增长，进入初中阶段的学生不仅学习任务加重，甚至学生的数学学习难度也在逐步增加。数学知识作为一门理解性质的语言，对于尚未形成数学思维的学生而言则是非常不友好的，初中阶段的数学学习往往是以几何图形为主，如果单纯依靠小学阶段的数学学习方式很显然是行不通的，为了有效解决学生在学习几何基本图形过程中所存在的难题，本文则是从具体教学案例出发，旨在解决当前数学教学中所存在的问题。
关键词：案例分析、初中数学、几何基本图形教学
初中阶段的数学知识具备抽象性与逻辑性两大特点，对于刚刚进入到初中阶段的学生而言，学生尚未形成基本的思维能力，再加上当前初中数学知识学习难度加大，导致部分学生对于初中数学知识学习失去了兴趣。初中阶段是学生数学学习的黄金时期，注重采取正确的方式引领学生高效掌握数学知识，案例分析法是当前数学教师最为常用的方式之一，本文则是针对案例分析的初中数学几何基本图形进行深入教学，便于帮助学生深入了解几何图形知识，用于解决实际生活中所存在的具体问题。
一、初中数学几何基本图形教学中所存在的问题分析
在进行具体的几何图形教学中，往往会遇到学生不懂的独立思考，难以形成分析以及推理能力，当学生一旦遇到陌生的问题则会显得束手无策等多种问题。当学生遇到自己不会做的数学习题的时候，询问学生思考了几分钟，大部分学生则停留在不知道从何入手，好像在思考的几分钟内大脑一片空白。在进行数学练习的环节中，大部分学生往往会从自己熟悉的数学习题入手，一旦遇到数学变式，立即跳过去，无法将实质性问题进行转化。主要原因在于，学生对于数学几何基本图形了解不够透彻，没有进行系统性的思考与探究。一般而言，在进行数学几何基本图形探究的过程中，则应当对于基本的图形进行分离，即使找不到完整的基本图形，也应当对其进行部分分离，之后借助辅助线的形式构建完整的几何图形，高效应用几何基本图形的性质解决实际性问题。
二、基于案例分析的初中数学几何基本图形教学策略
1、直角三角形模型
如图，某时刻太阳光从窗户射入室内，与地面的夹角∠ADC为60°，窗户的高AB阳光下的投影为CD，此时测得CD的长为0.8m，则窗户的高为（）（精确到0.1m，参考数据：=1.414，=1.732)
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由题意可得:∠ABE=90°，CD=BE=0.8m，∠AEB=∠ADC=60，则tam60°=
即A8=BE×tam60°=0.8×≈1.4（m），窗户的高约为1.4m.
【评析】考查利用解直角三角形和相似三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题。
2、特殊四边形模型
2.如图，一种千斤顶利用了四边形的不稳定性原理，其基本形状是一个菱形，中间通过螺栓连接，转动手柄可改变∠ADC的大小(萎形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离)，若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了___cm.（结
果精确到1 cm，参考数据: ：=1.414，=1.732）
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如解图，连接AC，与BD相交于点O∵四边形.A4BCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2A0，当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形，∴AC=AD=AB=40 cm；当∠ADC=120°时，∠ADO=60°，∴AO=ADsin∠ADO=40×=20
∴AC=40 cm，因此千斤顶升高的高度为40-40=40×（-1）≈29(cm)
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【评析】菱形的问题，可以通过连接两条对角线，转化为直角三角形求解．
3、圆模型
某广场的旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图所示,时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端B的影子好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米。
（1）计算时钟的9点转到11点时的旋转角是多少度？
（2）求旗杆AB的高度。（结果精确到0.1米，参考数据：=1.414，=1.732）
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5.解（1）已知钟表一周共有12个大格，.360°÷12=30°，从时钟的9点转到11点时，时针转过2个大格，
∴2×30°=60° ；
（2）如解图，过点D作 DELAC于点E，作 DF1AB于点F，设半圆圆心为O，连接OD，
∵点D在11点的刻度上，
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∴∠COD=60°，
∴DE=OD.sin60°=2×= m，OE=OD.cos60°=2x1/2=1m
∴CE-2-1=1m.
∴DF=AE=5+1=6m，
∵同时测得一米长的标杯的影长1.6米，
=
∴BF=DF/1.6=15/4m.
∴AB=BF+DE=15/4+≈5.5(米)
答：旗杆AB的高度约为5.5米，
【评析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形和矩形是解题的关键．
总结：
综上所述，处于教育改革的全新形式下，国家对于人才的要求越来越高，单纯的应试型人才并不是国家想要的人才，因此在数学教学中应当注重学生的创新能力与解决实际问题的能力培养则十分重要，要求数学教师善于调整教学方式，完善数学几何基本图形教学方式，引领学生进行高质量的数学学习。
参考文献：
[1]侯宾. 关于初中几何基本图形变式教学的研究[D].哈尔滨师范大学,2019.
[2]萨娜. 初中平面几何添加辅助线教学研究[D].内蒙古师范大学,2019.