陈光贵
（自贡市自流井区檀木林小学 四川省自贡市 643000）
摘要：一个方程引发的思考：在六年级毕业复习代数内容这部分内容时，为训练学生怎样解答较复杂的方程，一道6÷2x=12给学生训练时，学生算出的结果有两种：一个是x=4，一个是x=为此，组内引发了一场深刻的讨论，最终出现了三种结果：一是把2x看成整体进行计算x=；二是不能把2x看成整体，是先算6÷2，x=4；三是这种书写不规范。像这种学生有认知冲突时，在数学课堂教学中，我们应该怎样去答疑解惑呢？是避而不讲呢，还是选取其中一种强制要求学生记住把2x看成整体计算，或是不能把不能把2x看成整体，是先算6÷2，或是直接告诉学生这种书写不规范，考试不会这样出题。为此，我思考了许久后，认为我们的教学不应该这样敷衍学生，而是应该传授给学生正确思考问题的方法，由学生经过思考后，是不难找出答案的。现在我准备从理论依据，错误原因，回到数学知识原点几个方面加以阐述面对这样的问题应该怎样处理。
【关键词】一个方程的思考 理论依据 错误原因 敬畏知识回到原点教学
一个方程引发的思考：在六年级毕业复习代数内容这部分内容时，为训练学生怎样解答较复杂的方程时，我出了6÷2x=12这个方程给学生训练时，学生算出的结果有两种：一个是x=4，一个是x=为此，组内引发了一场深刻的讨论，最终出现了三种结果：一是把2x看成整体进行计算x=；二是不能把2x看成整体，是先算6÷2，x=4；三是这种书写不规范，考试不会这样出题。
一．查找理论依据，是否不规范。
在人教版第十五章：整式的乘除与因式分解，第三节第2课时161页，162页出现了：12a3b2x3÷3ab2=4a2x3这样整式除法的书写。说明6÷2x这种书写是规范的，因此6÷2x=12这个方程也是规范的，不存在错误。
二．查找理论依据，省略乘号的基本法则。
在小学数学五年级代数初步知识用字母表示数中，省略乘号的法则是：字母与字母相乘或数字与字母相乘时，乘号可以省略。数字与字母相乘省略乘号数字在前，字母在后，当遇到1与字母相乘时，省略乘号字母前面的1不写；相同字母相乘省略乘号要写成乘方形式。
6÷2x=12可以看成是6÷2×x=12省略乘号后的书写形式，省略乘号的法则中并没有规定省略乘号后就改变了运算顺序，因此把2x看成整体进行计算x=，应该是错误的。然而在数学人教版第十五章：整式的乘除与因式分解，第三节第2课时161页，162页出现了：12a3b2x3÷3ab2=4a2x3中确实是把3ab2看作整体计算，通过咨询初中教师，他们的答复是“约定俗成”没有法理依据。数学知识的发生、发展是有它内在规律的，是可以根据旧知推演新知的，是有法理依据的。用“约定俗成”这种随意地给知识添加条件是违背学生的认知规律的，同时也是对知识缺少敬畏的表现，也是教学不严谨地表现。
三．解答较复杂方程的基本方法：首先根据四则混合运算的顺序整理方程左边和右边，在运用加、减、乘、除各部分之间的关系进行解答或利用等式的性质进行解答。因此，6÷2x=12，在整理方程左边时，根据四则混合运算的顺序就应该先算除法，再算乘法，所以把2x看成整体计算是错误的。
三．分析原因，为什么会出现把2x看成整体的说法。
①2x+6=12，②6+2x=12，③2x-6=12，④6-2x=12，⑤2x÷6=12这五种情况根据四则混合运算的顺序整理方程的结果都是把2x看成整体计算，因此在出现6÷2x=12，就不自觉地把2x看成整体计算。
四．敬畏知识，回到原点教学。
通过以上案例，在我们的数学课堂教学中，往往会存在一些习惯性的错误，我们又不去究其根源，当学生出现认知冲突的时，不遵循知识内在的规律，而是用简单粗暴地“约定俗成”去答复学生，难以让学生信服，老师的专业素养也会被学生质疑。因此，面对这样的问题，可以把问题的“绣球”抛给学生，引导学生从数学的角度去找法理依据，学生根据数学知识的内在法理依据，内在规律，用正确的思考方法，是不难解决这样的问题的。而不是抱住问题，自己去讲，讲的时候又没有法理依据，又不遵循数学知识的内在规律，强加给学生。这样以来，会误导学生思考问题的方法，会扼杀学生的创新能力。总之，我们的教学应该敬畏每个知识点，回到数学知识的原点引导学生认识数学知识，让学生根据已经掌握的数学概念、法则、定理、定律，不断地探究认识新的数学知识，数学知识不是我们老师规定的，每一个数学知识都有它产生的必要性，都有它的法理依据，都有它的内在规律，数学知识是有生命的，是可以根据内在规律，衍生出新知的。而不是我们老师随意添加或删减条件强加给学生。通过以上分析，我认为初中整式的除法这一节的书写是有问题的，12a3b2x3÷3ab2=4a2x3应该更改为12a3b2x3÷（3ab2）=4a2x3的书写或写成分式形式。