熊洪江
云南省昭通市镇雄县木卓初级中学 云南省昭通市 657208
摘要：三角函数是初中数学教学的重难点，也是中考数学的必考点。但是，由于三角函数涉及的计算公式、解题思想、几何图形等数学信息比较繁杂、多元，且不同知识之间的转换、迁移、变化较多，以致很多学生在进行三角函数学习往往会因为难以把握重点，掌控要点而出现认知误区和解题谬误。对此，如果学生能够掌握比较科学、有效、精准的解题技巧，其对于三角函数的解答势必会达到事半功倍的效果。因此，教师在开展初中数学三角函数教学时，应该注意对不同题型解题技巧的总结，进而让学生在学习三角函数中逐步把握不同解题技巧，并对其熟练应用，以逐步化解三角函数教学中的诸多疑虑与困惑，为切实提升三角函数教学效能，促进学生数学素养塑造而提供助力。
关键词：初中数学；三角函数；解题技巧；探究
三角函数问题可以衍射至初中数学教学的方方面面，而且对于学生数学思维的培养，数学素养的塑造，数学潜能的激活，都有着重要影响。而且，对于初次接触三角函数的初中学生而言，由于三角函数涉及的知识领域比较宽泛，应用的范围比较宽广，以致很多学生在学习、应用、探究中经常会出现诸多疑虑、困惑、问题，进而影响其学习发展。同时，在知识构架上，三角函数虽然属于函数范畴的内容，但是其在解题思路上与普通函数又有着比较显著的区别和差异，尤其是对于正弦、正切和余弦之间的转换，更是很多学生所无法突破的难点，加之三角函数涉及的题型比较多样，对于学生抽象思维、转换意识、函数思想等基本数学素养的要求较高。使得加强三角函数解题技巧的探究与指导，便成为教师在三角函数教学中应该突破的关键。因此，针对与三角函数有关的各类题型，教师应该加强对于具体技巧、方法、策略的归纳、整合、构建，以促使学生快速建立具体数学思维，逐步突破三角函数解题瓶颈，以积极的态度、浓厚的兴趣、饱满的热情开启全新数学认知发展之旅。
一、把握三角函数基本特性，构建完备思维体系
初中数学三角函数涉及的公式较多，而且不同公式之间有着密切关联。但是，精准把握各类三角函数公式的核心是对于三角函数概念的深度理解与充分内化。因此，教师在开展三角函数教学时，必须结合具体图形与函数，让学生就角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值之间关系获得深刻理解，并对于开展深度解析，使学生明确其中对应自变量、因变量的相互关系与具体特性。待到学生对三角函数概念获得充分理解后，在组织学生开展推导，就不同公式之间的推导过程逐个呈现。并以sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)为基础，推导出sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)等公式，使学生在充分理解的基础上构建其丰富而多元的三角函数解题思路体系，为解答具体问题、开启实践应用而给予保证。同时，针对函数与几何之间的关联点，教师在解题指导中应该引导学生尝试建立比较简单的数学模型，以促使三角函数对应的诸多问题解答思路更为直观、明晰。例如，在九年级数学《锐角三角函数》解题指导中，教师可以以三角形为辅助，引导学生去理解三角形与函数之间的关联，以避免学生在解题中少走弯路，进而为带动学生充分理解锐角三角函数的意义、特点、性质等提供铺垫。
二、确立三角函数教学模式，化简学生解题难度
针对不同的三角函数题目，学生在解答时往往会因为审题不充分，理解不深刻，把握不到位等认知误区而出现解题失误、谬误、错误等。殊不知，初中阶段学生所接触的三角函数知识、问题等，都是最基础、最浅显的，而且，很多看似复杂的三角函数问题都有着一定的解题规律。
因此，对于不同题目、题型解题规律的把握，则成为突破初中数学三角函数难点的关键所在。教师在解题技巧指导时，应该根据同类问题，不同题目，组织学生自行总结规律，进而抓住问题切入点，顺利解答不同问题。具体解题思路为：首先进行问题化简，在化简之后再去求知，尽量将题目中的式子转化为可以利用题设已知条件的最简形式；其次，从已知条件出发，选取合适的三角公式予以变换，推导所求式子的值；最后，将已知条件与求值式同时化简，再去求值。这一比较成熟的解题思路，自会对初中数学三角函数问题解答给予必要性帮助。而且，如果学生对其能够切实内化，诸多三角函数问题自会迎刃而解。例如，对于求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等问题，都可以利用三角恒变换公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式，然后再求相应的结果即可。
三、拓宽三角函数教学路径，提升学生解题能力
随着三角函数在中考占比的逐渐增加，涉及的题型范畴也变得越来越宽泛，而且，很多题目都与生活现实之间有着密切关联。因此，教师在开展解题技巧指导时，必须让学生明确具体的解题顺序。首先，指导学生学会分析题意，并根据题意探寻最为简捷的解题思路，尤其是问题要求，需要保留几位小数等；其次，观察题目特点，探寻运算步骤；接着，确定运算顺序，融入具体公式、法则、定律等开展计算；最后，做好回查检查，尤其对错抄、漏抄、算错等现象开展二次强化，以切实提升三角函数解题的精准度。同时，针对不同学生在三角函数解题时存在的差异，问题，困惑等，教师应该开展分层指导，分类推进，让不同学生在对应针对性训练与指导中逐步提升解答三角函数问题的能力。另外，针对一些与生活关系比较密切的三角函数问题，教师应该引导学生即时寻求对应的生活原型，进而在生活与问题的迁移、转换中予以解答。这一指导措施，既提升了学生的形象思维能力，又化简了解题难度。必要时，教师在解题技巧展示中应该加强对多媒体工具的使用，借助图画、视频、微课等，将复杂、抽象、疑难的三角函数问题转换为更为直观、形象、简单的几何模型，在三角形问题与函数问题对应中探寻解题思路，塑造学生的数学综合素养。例如，针对问题：求解任意锐角a与它的正弦值时，应该以两者之间的一一对应的关系为起点，明确锐角a任意确定的一个度数，sina都有惟一确定的值与之对应；反之，对于sina在(01)之间任意确定的一个值，锐角a都有惟一确定的一个度数与之对应，即可实现对于复杂问题的简化与解答。
四、结论
总之，实现对初中数学三角函数解题技巧的总结与整合，既是教师在教学指导中应该突破的难点，又是学生在学习实践中应该把握的要点。为了确保初中数学三角函数解题层面的诸多问题、困惑、疑虑等获得逐步突破，教师在落实初中数学教学探索时，应该以学生发展需要与认知现状为基础，就教学措施灵活优化，教学路径切实拓展，教学方式不断变革，函数思维逐步构建，进而让学生在科学指导，有效驱动，多元辅助下更好开展三角函数学习，切实把握不同解题技巧，从容应对各类三角函数问题，实现认知蜕变与发展飞跃。
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