洪锋华、颜洪明
杭州市胜利小学
【摘要】在小学数学课堂教学中利用几何画板软件呈现动态精美的图形不仅能够淋漓尽致的凸显数学概念的本质，同时可以让学生一目了然的观察到数与形之间的内在关系。本文结合几何画板辅助小学数学教学的课堂课例，探究其在不同内容教学中的运用。
【关键词】几何画 小学数学 运用
“几何画板”是一款辅助教师课堂教学的软件，它能够提供丰富而方便的创造功能，教师可以根据自己的需求随心所欲开发出自己想要的教学课件。利用几何画板软件呈现动态精美的图形不仅能够淋漓尽致的凸显数学概念的本质，让学生一目了然的观察到数与形之间的内在关系，在观察中构建认知结构的过程中，更好地把握数学本质，完善认知结构，内化知识理解。因此，可以说几何画板是观察数学的望远镜，探究数学的显微镜，是提升小学数学教学有效性的“先进武器”，在不同内容教学中都可以发挥强大作用。
一、数形结合：促进知识整体构建
数形结合是数学教学中一种重要的数学思想方法，是搭建数形结合的桥梁，利用几何画板的动态性可以将数与形充分结合起来，充分发挥几何画板的最大效益。
1.以形表数
数学学科具有抽象性，逻辑性等特点，教师可通过几何画板以“数”转“形”，以“形”助“数”的功能，将这些枯燥的数学语言形象具体化，促进学生积极的思考，从而理解知识之间的关系。利用几何画板帮助学生理解十进制计数法，可以从以下两个方面来突破本节课的难点。一方面，可以用边长为1厘米的小立方体一步一步拼搭成大立方体模型来帮助学生理解。由于学生在生活中也难以接触这么大的计数单位，教师可以利用几何画板，如图1所示，通过拉动三条线段上的三个按钮，让学生直观的感知，个，十，百，千之间的关系。在拉动的过程中，就是学生思考回答，与教师互动的过程。在这一过程当中，学生的思维非常的清晰，相应的在潜移默化中学生的数感也得到了较好的培养。
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2.依数解形
数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。在小学数学课堂教学中，通过几何画板，能够很好的将数与形相结合，用图形来解释抽象数学概念。比如图2，在学习分数意义的时候，教师通过拖动红色圆圈来改变分子大小，通过拖动绿色圆圈来改变分母的大小，则产生分数和图形及意义的表示也相应发生变化，从而让学生深化对分数意义的理解。
3.数形相融
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数形结合是数学教学中一种重要的数学思想方法，是搭建数形结合的桥梁，利用几何画板动态性可以将数与形充分结合起来。如在认识两位数小数时，学生不是特别能够理解十分位和百分位意义，教师可以通过几何画板的操作，让学生在观察，讨论，交流过程中，自己总结出十分位和百分位的意义。同时教师只需在t3的方框中输入学生随意说出的一位数，或两位数，最后甚至是三位数，几何画板上就会自动呈现出小数表示的图形，而其他的教学软件就无法做到这样的随意性。学生无需跟着教师设定的小数走，而是教师跟着学生的假设，从而帮助引导学生理解小数的组成部分。
二、动态展现：发展学生空间观念
对于一些探究性强，对学生抽象概括能力和空间想象能力要求比较高的题目，传统的教学方式很难做到让每一位学生都能够听懂，而几何画板则正好弥补了其在动态感和直观感等方面的不足。
1.动态中形成概念
几何画板可以为学生提供一些动态的感性材料，通过有趣的动态演示，呈现事物形成，发展的全过程，凸显各个部分之间的联系以及相应的数量关系，从而使学生在头脑中形成清晰的表象，让学生在感知对象本质属性的同时，也体会到了数学概念的形成。如图4，在学习圆锥和圆柱的时候，通常教师会让学生拿出自己的三角板和一个正方形的纸片，以一边为轴，另一条边沿着轴旋转一周，形成的是什么图形呢？有些智育发展比较缓慢或者想象力不够丰富的同学，往往不能准确的想象出它旋转一周之后形成的图形。教师利用几何画板动态性，只需点击动画点的按钮，AB边和AO边就会沿着蓝色的轴，动画旋转一周，不仅形象直观的模拟了现实中的操作，而且给学生带来了一种视觉上的数学美和新奇感，同时也为后面的表面积和体积公式的推导奠定了基础。
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图4
2.动态中寻求突破
由于立体几何对学生的空间想象能力要求比较高，大多数学生对这一方面知识感到恐惧。利用几何画板，可以将立体图形的各个组成部分都动起来，学生可以更加全面观察各个部分的联系与区别，从而更好理解立体图形的基本特征。如将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个
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体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小立方体只有3块。只要拉动下面AA′，BB′，CC′线段上的红色按钮，就可以直接控制长方体的长，宽，高，点击内部无色部分的形状按钮，也会相应的出现无色部分的长方体。
3.动态中发展思维
为了提升学生思维的发散性，提高学生探究的意识，可以借助几何画板逐步引导学生从不同角度去思考问题，避免学生形成一种定性的思维。如梯形面积公式的推导，除了通过将两个梯形拼成一个平行四边形之外，教师还应当引导学生从不同角度和方向将其转化成平行四边形，如图6。可以利用几何画板动态演示，引导学生思考，观察，感悟，总结，让学生在图形变化中感受面积不变的本质，提升学生思维的发散性，也凸显了图形之间内在的联系。
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三、极限模拟：经历现实超越体验
几何画板作为可以进行数学实验的工具，为学生提供了自主探究的平台，学生可以在教师的帮助和引导下，打破真实实验的条件限制，利用自己的手提电脑动手操作，观察演示，从而自己总结归纳出相关的数学概念或定理。
1.极限演示：目睹虚拟可信的事实
数学很多结论的获得都需要通过大量的数据证明，但是一节课上无法让学生经历所有过程。如在学习可能性的大小这一节课时，教师利用几何画板设计出转盘，学生猜测下一次指针指在哪个区域，并做好相关记录的过程中，从而顺其自然总结出，指针停在哪一区域的可能性最大，停在哪一区域的可能性最小。除此之外，教师也可以
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图7
当场改变转盘各领域所占的面积，也可以增加或减少领域，让学生当场判断。这种灵活多变的操作方式，不仅增强了师生之间互动性，也强化了学生对本节课重难点的理解。
2.极限模拟：体验现实深刻的经历
在小学数学的知识分析中，很多一部分知识蕴含着极限思想，但是往往这些知识数学实验操作是很难动手完成的，但是可以通过几何画板演示这个现实问题，从而加深学生的体验。如在圆面积转化为三角形的过程中，可以让学生对圆面积的推导有一个新的认识，绳子越细，展开的图形越像三角形，也同样突出了极限的思想。除此之外，几何画板的操作相比power point更加快速和形象，只需在对话框中输入圆的等份数，就可以自动形成所需要的圆，无需重复操作，圆的半径也可大可小。在转换三角形时，也只需拉动绳子根数或半径大小，就可以控制圆的大小，从而实现圆的转化。
四、猜想实验：助力思维理性生长
学生对探究性知识的学习是一个不断猜想和摸索的过程，教师应为学生创设一种探索的环境，让学生在不断的猜想，验证和解决问题的过程中获得对知识的理解。
1.逻辑猜想佐证：
教学中可借助几何画板，对学生的猜想进行验证。如等积变形是小学数学五年级下册长方体和正方体这一单元的重要内容，也是对学生来说，相对较难的一章。在进行这一内容练习之前，可以先让学生动手操作，在进行电脑操作观察，将铁块慢慢的放入水中，直到放入容器底部，请仔细观察，完整的记录所有的变化，并思考其中的原因。进而直观的感受到排出水的体积就等于物体浸没水中的体积。
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图8
2.发散遐想验证：
几何画板可以为教师创设有效的动态情境，使其更加富有生活性和真实性，让学生在图形动态中观察和思考，更能调动学习的积极性。如图9，教师提问：同学们，你们能提出哪些数学问题呢？引导学生探求羊运动轨迹的最大面积是什么？教师在事先通过隐藏对象按钮，隐藏羊运行的轨迹，然后让学生自己拖动鼠标进行猜想，验证。通过几何画板进行动画情境的设置可以让学生通过鼠标随心所欲的对羊的轨迹进行追踪，在学生试探过程中，不断思考和修改，这不仅为学生创设了模拟现实环境，而且突出了学生自主探究的主体地位。在学生一番操作和讨论后，教师再点击显示按钮，显示羊的追踪轨迹，再让学生点击E点，动态感受羊的运动轨迹，从而让学生直观的体会出，羊运动的最大面积就是两个小圆面积的
加上大圆面积的
。这种让学生在自主操作课件，不断调整思路的过程，不仅活跃了学生思维，体现了自主发现的教学理念，而且也有利于学生思维能力提升。
可见，教师可依据教学目标，根据几何画板使用范围，对教材进行重新深入加工，合理选择和使用几何画板，从而更好的突破教学重难点。教师也可以教会学生利用几何画板制作课件，为教师教学和学生学习提供了便利。但几何画板演绎得再好，也是一种人机对话模式，教师需要注意与学生之间情感的交流，将教师的主导与学生的主体相结合，在课堂上，时刻观察学生动态，收集学生困惑，当场利用几何画板进行解释，这样不仅可以更有效发挥几何画板功能，而且可以培养学生丰富的情感和人文精神。
【参考文献】
[1]唐剑岚.计算机辅助数学教学原理与实践[M]北京：清华大学出版社，2012：12.
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