吉芸
苏州工业园区车坊实验小学 215125
摘要：数学语言是学习数学必不可少的元素，学生把数学知识与数学思想通过数学语言用一定的方式表达出来时，学生的思维会更清晰，对知识的理解和掌握才会更深刻。数学语言表达能力的培养可以从输入与输出入手。立足课堂，在课堂上规范数学语言的输入，并加强对数学阅读的方法指导，保证有效的数学语言输入；再引导学生通过文字、图表、符号等形式进行数学语言输出。
关键词：输入；输出；小学生；数学语言
郑毓信教授在《小学数学教育的理论与实践》一书中表示：数学教育的主要使命应当努力促进学生的思维的发展与理性精神的养成，特别是学会深刻地思维。[[[] 郑毓信. 小学数学教育的理论与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.10]]《义务教育数学课程标准》中也强调“要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。[[[] 义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1]]数学语言是数学思维的载体。判断数学思维是否得以形成和发展，应当是看学生是否能“用数学的眼睛看”世界、“用数学的思维想”世界、“用数学的语言说”世界。只有正确和熟练运用数学语言，学生才能看懂书、听懂课。
但即使到了高年级，很多学生数学语言表达还是有所欠缺的。一项调查显示：小学生在表述数学问题时数学专业语言缺失，语言表述能力也较弱。数学专业语言表达能力的缺失是小学生学好数学的最大障碍之一。[[[] 杨盼.小学生数学语言表述能力现状调查分析和提升策略 [J]. 科教文汇(上旬刊) . 2020 (05)]]与语文教学、外语教学一样，数学语言表达能力的培养也可以从输入与输出入手。
一、立足课堂，规范数学语言输入
作为一门基础科学的表达方式，数学语言有其自身的特点，有高度的概括性、科学性、逻辑性。数学概念、符号等都有准确、规范的含义。教师在日常教学中，要重视对数学语言的教学，让学生对数学语言有一定的了解，知道数学概念的含义。
1.从生活到数学 树立数学语言意识
在低年级的起步教学时，要树立数学语言的意识，用规范的数学语言将学生从生活中带到数学课堂中来，让学生对生活语言和数学语言有所感知和区别。对于学生产生的一些“非数学”的语言、方法，我们应予以适当纠正或解释。数学学习的过程也就是由“日常思维”逐步转向“数学思维”，即我们应帮助学生很好地实现由“日常知识和思维方式”向“学校数学知识和数学思维方式”的过渡。例如，在“数一数”鼓励学生用数学语言完整表达出“图上有6只鸟”等语句；在“认位置”教学中，要求学生照样子说说“小明在小红的左面”等位置关系等。
2.准确表达 规范数学语言表达
作为教师本身，也应对课堂语言表述准确严谨，既能用通俗易懂的语言将数学知识和概念讲解给学生，也要对概念进行概括分析，提炼出数学概念的本质属性，形成规范的数学表达，从而加强学生对概念本质的理解，并能对学生的数学语言起示范作用。例如在计算教学时，应鼓励学生说清算理，可先让语言表达规范的学生进行示范，随后再让其他学生模仿、重复。
二、重在阅读，加强数学阅读方法指导
数学语言的培训是离不开阅读的。要想提高学生的数学语言表达和应用能力，不能只依靠课堂上老师的讲授，学生自主阅读也是有效的数学语言输入过程。数学阅读的内容包括数字、数学符号、公式、图表、术语、概念等。
但数学阅读也与语文学习中的阅读有所区别，数学阅读伴随着理解、证明、推理等认知过程。因此，在平时的教学实践中，教师要加强对学生阅读、思考的指导。
1.逐字逐句 读通解题思路
数学阅读不能像读故事一样“跳读”，而是必须逐字逐句地阅读、分析、理解。要加强对低年级学生阅读方法和技巧的的指导，例如“指读”——用手指指着依次读；“圈读”——对于一些新的数学概念、关键的字词，要圈圈画画进行标注，深入思考其具体的含义。引导其养成仔细阅读、认真思考的习惯，这样才能读懂、读通，读出解题思路。
2.边读边思 品味意义价值
数学语言比较简练准确，造成了学生阅读时的困难——枯燥、抽象、难理解。在教学实践中，要逐步引导学生养成边阅读边思考的习惯。阅读时可以从条件出发，找准关键条件，举一反三；也可以从问题出发，分析思考所需条件；对于关键字词，要仔细感受品味其意义和价值。除了读教材，也要鼓励学生阅读数学课外书刊，培养数学阅读的好习惯，拓宽知识面，发展数学思维。
3.边读边比 系统把握联系
通过比较，可以打通知识的新旧联系，理解知识的来龙去脉，掌握知识间的内在联系与区别。在数学阅读中，也可以比较相似题型的条件或问题，从而找出差异，强化理解。例如，在学习了乘法之后，学生会与之前学习的加法相互干扰：“校园里有2行柳树，每行4棵，柳树有多少棵？”与“校园里有2行桃树，一行4棵，一行3棵，桃树有多少棵？”学生容易混淆。此时应让学生比较阅读，找出差异。比较之后，学生便能够理解加法与乘法的本质特征，系统把握加法与乘法之间的联系与区别。
三、充分表达，促进数学语言的内化与生成
通过课堂、阅读时输入的数学语言，都必须通过学习者主动表达，数学语言所承载的数学知识才有可能内化为学习者自身的知识结构。只有学生能自主完成有效的数学语言输出，才能完成数学语言的内化与生成，从而体现其数学思维的发展。
1.表达文字语言 深刻理解概念
要使学生对数学语言的表述做到准确严谨，数学课堂上应充分给学生表达的机会，让学生不断练习运用数学语言，既能够用通俗的语言对数学知识进行解释，又能够知道专业的数学概念和术语。数学概念或法则是数学语言的典型代表，是学生在学习过程中进行表达和分析的主要依据，可以充分地让学生理解后模仿。
2.转换图表语言 形成深层认知
在小学阶段，线段图、示意图、分类表格等图表是帮助理解题意的重要形式。图表语言能将抽象的文字信息通过图形、图画、表格等形式予以呈现，具有直观、形象的特征。如果学生能识别图表语言并能实现文字和图表语言的转换，则体现其对概念或知识已形成深层认知。“图表-文字”的转换，应当指导学生观察图表的外在形式，并识别出其中意义和特征，发现各要素之间的联系，从而用文字表达。“文字-图表”的转换，应当引导学生由浅入深，逐层深入分析文字语言，理清并沟通条件之间的关系，从而用图表形式加以表达。
3.抽象符号语言 培养符号意识
《义务教育数学课程标准》指出：“建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。”[[[] 义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1]]符号语言是抽象思维的体现，引导学生理解符号语言的意义，感悟符号语言的作用，能够有效促进学生抽象思维水平的提升。应设计合理的情境，引导学生经历符号表示的抽象过程，让学生在观察、思考、推理中抽象出符号语言，提升抽象思维能力。对符号表示的丰富信息和内涵，也要引导学生加以理解和表达，从而帮助学生实现符号和文字语言的灵活转换。
数学语言是学习数学必不可少的元素，而数学语言的输入和输出是相辅相成的学习过程。立足课堂，在课堂上规范数学语言的输入，并加强对数学阅读的方法指导，学生在数学活动中通过文字、图表、符号等形式进行数学语言输出。在这样输入-输出过程中，学生的数学语言表达能力得以锻炼，逻辑思维、抽象和推理能力也能得到极大的提升。