何志伟
浙江省文成中学 浙江省温州 325300
【摘要】波利亚曾强调指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”、“掌握数学就是意味着善于解题”，这充分说明了习题在教学中的重要地位。数学作业作为帮助学生巩固知识和提升能力的主要手段，其形式、数量、难度等特征在很大程度上体现并决定了数学课程的深度和效度。设计与实施“4A”作业是笔者在实施新课程中如何更好地实践新思路的一种新的思考与探索。 “4A”力求顺应学生的学习规律，多角度、多形式 、多需求设计作业，拓展作业的内涵，并将针对性、动态性、限时性、滚动性作为作业的内在核心属性。使学生在作业中释放自我潜能，促进学生多元发展，又能全面提高学生的综合能力。本文所涉及的“4A动态”作业，主要包括情境性“4A”作业、趣味性“4A”作业、开放性“4A”作业、层次性“4A”作业，它们之间是互相交融的，彼此密切联系。
【关键词】高中数学；“4A动态”作业；设计与实施
一、理论依据
1、元认知理论
元认知是指人类对其自身认知活动的认知，即认知主体对自己的认知能力、任务、目标、认知策略、心理活动等方面的认识，其实质是认知主体对自己的认知活动的自我意识、自我监控和自我调节。
2、建构主义理论
（1）关于学习的含义
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习是获取知识的过程其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。由于学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。
（2）关于学习的方法
建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。
二、“4A动态”作业的设计
1、情境性“4A动态”作业的设计
学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣。他们对于内容枯燥、形式单调的作业感到乏味，因此，我们可以给一些枯燥的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，使之产生一种内在的需求感，自觉主动完成作业。
【作业设计】（教学内容：必修1 函数的应用）
已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为03.%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%
（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍?
（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿。你对同样的模型得出的两个结果有何看法？
【设计意图】通过设计“情景”，寓单调的函数问题于活动背景之中，可以培养学生学习数学的兴趣，让学生在活动中理解函数的基本思想，熟悉函数问题的解决方法，并且通过问题的解决，形成认知冲突，引导学生学会数学地、理性地思考。
2、趣味性“4A动态性”作业的设计
学生的天赋资源，主要体现在本能与兴趣之中。趣味性“4A”作业是指探寻一种符合学生的本性，深受学生喜爱的，并能有效促进学生健康成长、充满生机活力的有趣的作业形式，促进学生的多元发展。
兴趣能激发学生的学习动机，饶有兴趣的作业具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的主动性去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性。让学生感受到作业内容和形式的丰富多采，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到做作业的乐趣。带着好的心情做作业，思维更活跃，反应更灵敏.。趣味性“4A”作业，可以使学生卷入想象和挑战中，增加学生的实际知识、决策能力和人际交往的技能，促进学生的多元发展。
【作业设计】（教学内容：必修5 阅读与思考）
秦王派使者拿着一套玉连环，专程送给齐国王后。使者说道：“我们国王听说齐国的老百姓都很聪明，你是一国之后，就更聪明了。聪明的王后。您一定有办法解开这套玉连环喽！”
齐国王后将玉环给各位大臣观看后，大家都没有办法解开。秦国的使者站在一边窃笑。最后齐王后为了保住齐国的颜面，只能使出“引椎椎破之”的方法将玉环敲碎。
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九连环是一种流传于山西省的汉族民间的智力玩具，距今已有2000多年的历史。据明代杨慎《 丹铅总录》记载，九连环曾以玉石为材料，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。
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问题：解九连环(从满贯状态到零状态)最少需要多少步？
【设计意图】通过故事激发学生的兴趣，引发探索的欲望，经过动手试验，体会归纳，类比推理的运用，得出结论。
3、开放性“4A动态性”作业的设计
由于数学开放作业强调了学生获得解答的过程，体现了学生在教学活动中的真正主体地位，从而极大地提高了学生的学习积极性，是克服“灌输式”教学倾向的解药，这也正是新课程理念所倡导的实施素质教育的一种有效途径。在数学作业中布置一些具有开放性的问题，能激发学生学习的兴趣，树立学生学习数学的自信心，鼓励学生形成独立的人格和克服困难、勇于探索的意志品质，形成正确的科学态度。同时由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。
【作业设计】（教学内容：选修2-3 组合）
某学校现有60个班级，其中高一年级18个班，高二年级22个班，高三年级20个班。现学生会体育部要分年级组织篮球赛，学校规定各种球赛不能影响正常的教学秩序,只能在课余时间,下午第9节课（课外活动时间）可以安排。若比赛必须在一个学期内完成。如果你是体育部长，请问部长先生，篮球赛采用单循环制是否可行？并说明理由。若行请计算出共需进行多少场比赛？若不行请你重新设计出一个可行性方案。
问题给出后,课堂气氛马上活跃起来了,学生们纷纷提出了自己的疑问:中午或双休日能否安排比赛?学校的所有篮球场(共6个)是否可同时比赛?等等。
针对学生的问题加以整理归纳,并加入引导性问题后让学生自己回答,具体如下:
问题：⑴单循环赛是怎么样的一种比赛制度？它属于排列问题还是组合问题？
学生回答：单循环赛是每二个队之间都要进行一场比赛的一种比赛制度。
因它没有顺序要求，故属于组合问题。
问题：⑵分年级进行比赛在完成整个比赛过程中属于问题的分类还是分步？解决这个问题采用加法原理还是乘法原理。
学生回答：分年级进行比赛属于问题的分类。采用加法原理。
问题：⑶学校一学期的教学时间大至是多少?中午与双休日安排比赛是否合理?这样一学期最多可安排多少场比赛？
学生回答：一学期一般是20周，由于周五下午只上2节课就放学了。这样一周最多只能安排4天比赛。中午安排比赛会影响午休与下午上课情绪,不适合安排剧烈运动的比赛,双休日安排比赛也不合适,故一学期即使不考虑期中和期末考试及天气原因停赛，每场比赛学校的 6个球场都用上,最多也只能安排20×4×6 =480（场）比赛。
在充分考虑了上述问题后，本题中单循环赛的可行性论证就很容易解决了。学生很快就计算出共需进行比赛= 574（场）。很明显，采用单循环赛这个方案不可行。在讨论设计可行性方案时，气氛非常热烈。同学们各抒己见提出了很多方案。具体如下：
①改变比赛制度为淘汰制。每个年级先抽扦决定各班与自己第一个比赛的班级，再进行淘汰赛，这样第一轮就淘汰一半班级，然后，胜者进入第二轮比赛，若出现参赛班级数为单数，就抽扦决定一个班级本轮轮空，直接进入下一轮比赛。这样比赛就能在一学期内完成。
②改变比赛制度为淘汰制与单循环制相结合。每个年级先各分两组进行淘汰赛，然后，各组胜者进行单循环赛决出小组前二名，这样每个年级最后都剩下四个班级，再在这四个班级中进行单循环赛，决定比赛名次。
③增加比赛时间。在不影响教学秩序的前提下增加课余时间进行比赛，如增加中午的比赛，时间可以是12：20——1：10。也可以在下午第八节后再安排一场比赛。
④借用兄弟学校的球场,增加比赛场地。
……
【设计意图】这是一个结论开放题，要求看似简单，其实题目本身却会折射出不同层次的思维水平，不同的学生思考角度不同，会有不同的方案。同学们设计的方案虽也有个别存在不太合理的因素,但都能基本解决提出的问题。通过方案设计这个题，给学生提供了一个宽松的创新氛围，自由发挥的空间，极大地提高了学生对数学的兴趣和提出问题、探索数学问题的热情。
4、层次性“4A动态性”作业的设计
新的《数学课程标准》提出：“不同的人在数学上得到不同的发展”。每位学生在学习上都有差异，这种差异是客观存在的。在作业设计时，教师要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度。
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【设计意图】这是一类“档次”明显的题目，“一刀切”的做法显然不符合学生的实情，题目本身的解题过程应该是一个层层深入、比较、探究的过程，对学生的能力培养很有裨益，基本题作为平面向量最基本的应用，每个学生都应该巩固，对基础知识掌握较薄弱的学生应给予积极的肯定。能力题是对基础的提升，但对学有余力的学生应有更高的发展，发展题可以满足其要求。有梯度的作业即保证了尖子生的培养，也能够引导中下学生将更多的有效时间花在适合他的能力水平的问题上，通过更加耐心细致的审题、析题，达到快速提升能力水平的目的。而滚动复习题，更是帮助学生有效克服遗忘的重要环节。
三、反思
1、“4A动态性”作业不排斥传统的作业类型 “4A”作业可能更多的关注学生情感方面的发展，而传统的作业类型可能更多关注学生课业知识的掌握。怎么样更好地吸收传统作业的精华，更好地与新型作业整合、平衡，有待我们进一步思考。
2、“4A动态性”作业的开放应有度 笔者认为“4A”作业的开放应有度，不能一味追求形式多样化，让学生茫茫然无从下手。开放的时空可以广一些，但开放的步子应该慢一些、实一些，要适合学生的心理水平和认知水平，违背了学生的身心发展规律肆意超越，就犹如“拔苗助长”，将阻碍学生天性的发展。
3、“4A动态性”作业的题材贴近学生的生活情境 “4A”作业提倡选择具有现实性的材料。笔者认为应多选择学生感兴趣的、熟悉的生活情境。从现在的课堂看，有些作业设计离学生的实际远了些，学生没有多少共鸣，甚至有些题材对于学生健康成长不利。如何挑选材料，值得仔细推敲。
4、“4A动态性”作业的研究应是群体互动行为 “4A”作业特别强调课内外的沟通、学科之间的整合。仅仅改数学这门学科的作业形式显然不能充分发挥其功效，“4A”作业的研究应是群体互动行为，通过构建相关的校本课程等途径让更多的老师参与研究。
主要参考文献：
1、《怎样解题》 G.波利亚 北京科学技术出版社 1982年
2、《多元智能教与学的策略》[美]Linda Campbell、Bruce Campbell、Dee Dickinson著，王成全译，中国轻工业出版社， 2001年9月第1版。
3、《浅谈数学反思型作业的认识》 秦梅芳
http://www.ycy.com.cn/Article/c x/xkgg/200711/20165.html
4、《高中数学作业结构调整的尝试》 浦勇烽（执笔） 张 斌
http://www.edu888.net/article/22/198/414/2006/200611223720.html
作者简介:何志伟(1983-),男,江西资溪人，本科，毕业于浙江师范大学，中学一级教师，研究方向为高中数学教学。