赵英杰，蔡一鸣，康浩洋
东北电力大学电气工程学院 271200
摘 要：2020年初，武汉暴发新型冠状病毒肺炎疫情。并在短短数周时间席卷全国乃至世界。面对来势汹汹的新冠病毒，各个国家反应各不相同，有的国家积极面对疫情，采取各种措施来控制病毒蔓延，有的国家则消极出力，寄希望于群体性免疫。
瑞典政府便是消极应对疫情的代表国家之一，其采取“群体免疫”的消极应对措施，导致感染率和死亡率居高不下，考虑到瑞典整体医疗资源及瑞典政府消极的抗疫政策，借助于经典的微分学传染病模型---SIR模型分析了新冠肺炎的传播情况，认为可以采用SIR模型来作为瑞典未来一段时间内疫情的传播预测。
美国政府则在疫情初期消极面对，导致疫情急速爆发，但在疫情后期也采取了一定的防范措施。通过分析数据将美国疫情传播分为干预前后两个阶段，干预前同样应用SIR模型，干预后考虑到政府管控，将预测模型从SIR调整为经典SEIR。
中国政府面对疫情积极采取应对措施，如开展免费检测、给医护人员补贴，封锁小区甚至封城，同时积极开展疫苗研究等工作。中国干预措施相比于美国更加完善，借用经典SEIR模型进行相应调整后，可预测中国未来一段时间内的疫情传播预测。
关键词 新冠肺炎 传染病动力学仓室模型 微分方程
一 问题重述
2020年新型冠状病毒肺炎疫情影响了全世界。由于不同国家对待疫情的态度和采取的措施不同，其引发的后果也不尽相同。请你上网查阅这次疫情相关数据，并完成以下建模任务：
1. 瑞典政府采取“群体免疫”的消极应对措施，请根据瑞典3月10日到8月5日相关数据，建立无干预机制的新型冠状病毒肺炎传播模。
2. 美国政府在疫情初期消极面对，导致疫情急速爆发，但在疫情后期也采取了一定的防范措施。请根据美国3月10日到8月5日相关数据，建立在一定干预程度下的新型冠状病毒肺炎传播模型。
3. 中国政府面对疫情积极采取应对措施，如开展免费检测、给医护人员补贴，封锁小区甚至封城，同时积极开展疫苗研究等工作。请根据中国1月24日到8月5日的相关数据（含港澳台地区数据），建立积极干预的新型冠状病毒肺炎传播模型。
二 问题假设
1．人群中所有个体都有几率被感染
2．潜伏期人群与感染人群具有相同的传播能力
3．治愈人群所有个体不会再次感染
4．新冠患者被发现后，若被立即隔离，则隔离者不具备感染性
5．所研究地区人口总量一定，不考虑该段时间内人口的迁入迁出
6．政府公布的疫情数据真实可信。
三 模型准备
3.1瑞典新冠疫情模型的建立
.png)
截止到8月14日，此次新冠肺炎疫情中，瑞典累计确诊83852人，感染率为0.8%累计死亡5776人，死亡率高达6.8%，远高于全球疫情0.26%的感染率及3.6%的死亡率。作为一个高度发达的资本主义国家，政府采取不干预政策是导致瑞典高感染率高死亡率的罪魁祸首。
瑞典政府的无干预机质，导致潜伏期患者无法及时被确认隔离，且考虑到新冠病毒在潜伏期同样具有传染性，故可将瑞典潜伏期患者同等看作感染者。因此可借用经典的SIR传染病模型来建立新冠肺炎传播模型。在这种情况下把人分为三类：
易感染者，其数量记为S(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；
感染病者，其数量比例记为I(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；
退出者，其数量记为R(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数（包括治愈者和死亡者，这部分人不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统）。
由此得下关系式
.png)
3.2美国新冠疫情模型的建立
.png)
考虑到美国政府对待疫情处理态度由最初的消极应对到后来采取一定的干预措施，我们将3月10日至8月5日每31天新增确诊做成折线图，可以看出5月11日至6月10日期间，美国新增确诊出现显著下降，故将5月11日视为为美国政府开始采取一定干预措施，延缓新冠肺炎传播速度。在此之前，可以参考瑞典政府建立的无干预机制新型冠状病毒肺炎传播模型进行预测。
.png)
在5月11号之后，美国政府相应干预措施陆续生效，原有的SIR传染病模型不再实用，即需要考虑潜伏着人群，因此使用经典SEIR模型进行美国疫情传播预测。在瑞典SIR模型的基础上，加入了E类潜伏者，同时潜伏者将按照概率转化为感染者，所以在SIR的基础上修改微分方程
.png)
3.3中国新冠疫情模型的建立
.png)
中国虽然是新冠疫情的爆发地，但得益于中国政府面对疫情积极采取应对措施，整体疫情控制到位。因此，针对中国政府采取的积极干预措施，在经典SEIR模型上，新增加隔离易感者（Sq）、隔离潜伏着（Eq）和隔离感染者（Iq），同时鉴于隔离感染者会立即送往定点医院隔离治疗，因此这部分人群在本模型中将转换为住院患者（H），转换关系如下
.png)
四 模型的评价及其改进方向
1．上述三个模型未区分对待疫情的早期、中期及晚期三个阶段，而是把重点放在中后期这一阶段。但在早期患病人数持续上升，病人和易感染人群的交叉感染人数很多，潜伏病人的流动和活动无限制导致其它地区受病毒侵袭。在新冠肺炎中期，确诊病例和疑似病例急剧上升。在后期，患病人数开始下降，此阶段的显著特点是病人和病毒携带者的自由活动得到严格限制，病人和易感染者交叉感染的机会大幅度减少，潜在病人的数量大幅度降低，治愈率迅速上升。所以在改进的模型中，需要要考虑不同阶段各参数设置的区别。
2．上述三个模型因为重点放在了中后期阶段，疫情中后期往往严控人口流动。所以忽略了流动人口对出入城市的影响。但实际上以中国为例，虽然对于人口流动具有严格的把控，但后期境外输入病例依旧带来短时感染人数激增现象。
3．上述三个模型中忽略了季节性及经纬度带来温度影响，实际上科研人员已经通过研究得出结论，认为新冠病毒喜冷怕热；所以随着气温升高，新冠病毒活动性应当逐渐减弱，我们在这方面无法得到有效的数据，故模型未考虑温度因素，这也是造成本模型误差的一个主要原因。
六 参考文献
[1] 曹胜力，冯沛华，时朋朋 修正SEIR传染病动力模型应用于湖北省2019冠状病毒病（COVID-19）疫情预测和评估 浙江大学学报
[2] 欧洲疾病预防控制中心https://www.ecdc.europa.eu/en/cases-2019-ncov-eueea
[3] 美国疾病预防控制中心https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/cases-updates/us-cases-deaths.html
[4] 百度新型冠状病毒肺炎疫情实时大数据报告https://voice.baidu.com/act/newpneumonia/newpneumonia/
[5]维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/2019%E2%80%9320_coronavirus_outbreak