许何虔
浙江省绍兴市上虞区崧厦中学 浙江绍兴 312300
摘要：作为数学工具，平面向量是代数和几何之间的链接，高中数学知识网络的交集以及连接多个内容的介质。向量与图像，函数，三角形，数字序列，不等式和平面几何的基本知识相结合，并使用数字和形状，归约和变换以及其他思维方式有机地结合了几何和代数知识，扩展解决问题的想法，以提供更多的立体。本文介绍了如何在高中数学立体几何方面应用平面向量。
关键词：平面向量；数学思想方法；立体几何；应用
一．引言
当前，平面向量在高中数学中的应用越来越广泛，我们都知道，由于立体几何的强大抽象，学生感到立体几何太困难了。但是，通过将平面向量应用于立体几何，可以将抽象几何转换为更简单的代数问题。 因此，平面向量的应用为解决立体几何问题提供了更为简化的思路。
二．向量在立体几何应用中的作用
（一）运用图形，建立数形结合思维
在高中数学中，立体几何被认为是知识的难点，最明显的特征是它具有很强的抽象性，并且为了解决立体几何问题，必须具有强大的立体想象力。将平面向量应用于立体几何的最明显效果是将立体立体知识转换为代数问题，从而极大地简化了求解的难度。在解决立体几何问题时，可以预先绘制立体图形并组合矢量的应用，以达到组合数字和形状的效果。
因此，在高中数学学习阶段，还应培养学生的立体想象力，并使用实用的工具解决问题。当然，这无疑对高中数学老师提出了更高的挑战。但是，培养学生的立体想象力的??有效途径是鼓励学生自己动手，以加深对三维立体的理解，并发展有关数字和形状的综合思维。研究表明，当许多高中生解决立体几何问题时，如果能够有效地将其立体几何知识转化为特定的代数问题，其求解精度将大大提高。这表明在立体几何中应用平面向量最明显的效果是简化了问题，为学生提供了一种更简单、更有效的方法来解决问题。当前，在高中数学中，立体几何问题变得越来越复杂，并且在通过几何知识解决之前，立体几何问题需要许多辅助线。由于立体几何图形更加复杂，因此学生的绘画也存在问题，使学生难以解决立体几何问题。因此，在立体几何中应用平面向量时，可获得的效果很明显。在重组后的新教科书中，平面向量的内容变得越来越重要，并且也体现了数学思维与立体几何问题相结合的本质。
（二）转换思维，增强学生抽象化知识理解能力
在立体几何学上，思维转变是一种非常重要的学习方法，可以帮助学生建立知识体系。当学生能够使用此方法时，面对立体几何问题，他们可以有效地提高对抽象知识的理解。特别是对于更复杂类型的立体几何问题，转变思维方式将帮助您的学生更多地解决问题。但是，将平面向量应用于立体几何时，还应注意以下方面：首先，弄清坐标点的起点和终点；其次，当使用平面向量解决立体几何问题时，通常需要设置很多东西但是，不必求解所有点的坐标。通过添加和减去向量可以删除很多点。第三，遇到多解决方案问题时，必须解决问题并解决问题的答案。检查每个答案以避免出现根增长之类的问题。当前，在高中数学教育中，平面向量在立体几何中的应用变得越来越重要，平面向量与立体几何的集成度越来越高。
三．实例分析
向量源于图形，它和几何的关系本是 “鱼水” 关系。许多几何问题， 都可借向量简单解决。
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使用向量法解决几何问题通常分三步完成。首先，将几何问题的条件和结论转化为向量问题，用向量语言表示，然后建立基本向量，并使用“基本向量”表示问题的相关向量。最后，通过“基本向量”得出推论，计算和解决方案结论。其中，“基本向量”的选择是否适当直接影响解决问题的难度，这是解决问题过程中的关键要素。至于将向量应用于立体图形的优势，将进一步讨论教科书和各种材料，并详细讨论各种问题。例如，已经证明共线（平面）问题，平行问题，垂直问题，角度和距离的解以及问题的存在几乎都可以用向量解决，这里就不再举例了。
四．结论
简而言之，向量就像一个强大的胶水，将每条知识连接到一个有机的整体中。因此，我们至少必须在培训中做到以下几点：（1）学生学习向量的基本概念和基本操作，并学习如何基于向量使用向量语言。（2）理解向量知识和其他数学知识的交集。 使用媒介知识尽可能轻松地分析和解决问题。（3）始终将向量解决方案与现有解决方案相关的问题进行比较，并将“向量思想”和“向量方法”纳入基本数学思想或数学方法以用于教育实践。 了解如何逐步总结，总结和改进向量构想，以及彼此学习。 这对于考试和进一步的学习都是有益的。
参考文献
［１］ 赵晓棠．浅谈法向量在立体几何中的应用［Ｊ］．学术研究，２０１５（８）：１４０－１４１
［２］ 刘川锋．论向量在立体几何和平面解析几何中的应用［Ｊ］．教研视点，２０１５（１１）：１５－１６