王玥 罗楣宗 肖萌
武警警官学院 四川成都 610213
摘要：为顺利开展疫情期间教学工作，根据密码学学科特点和高校教学安排，对《密码学》课程开展线上直播教学。本文以AES密码算法为例，进行直播教学设计及教学反思，便于今后更好开展教学工作。
关键词：直播教学；密码学；教学设计
一、引言
2019年12月以来，湖北省武汉市陆续发现了多例新型冠状肺炎病例，为了防止疫情进一步扩散，2020年1月26日，国务院新闻发布会要求各地大、中、小学2020年春季学期推迟开学[1]。为了进一步保障教学工作按时完成，教育部1月29日发出倡议：利用网络平台，展开“停课不停学”[2]。各个高校为响应“听课不停学”政策，纷纷采取了多种教学方式，如：线上直播、电视教学、学生自学等。作者根据《密码学》课程的学科特点，并结合当前疫情的形势和教学安排，充分利用网络资源开展线上直播教学。本文以《密码学》课程中的AES密码算法为例，对开展直播教学的工作进行阐述与反思，为今后的教学工作提供经验借鉴。
二、AES密码算法课程设计
（一）教学目标
学生通过学习本节课的内容，掌握AES密码算法的数学基础、设计思想和算法流程，为后序的密码学实验课程打下理论基础。同时增强学生的信息保密意识和保密责任感，为今后从事密码学相关工作打下基础。
（二）教学设计
AES密码算法由于涉及到一些数论的基本知识且加解密流程较为复杂，因此在课程安排上采用4个学时分别对AES密码的数学基础知识、算法的由来及框架、轮函数及密钥生成算法、思考题探讨与分析进行讲解。
1.数学基础知识
（1）十六进制加法
学习AES密码的数学基础知识，可以采用回顾旧知识，引入新课的方法。首先需要同学们回忆一下我们之前学的数的进制。我们最常用的是几进制数呢？答：十进制。除了十进制数，我们还学过哪几个进制？答：二进制、八进制和十六进制。
AES密码算法主要涉及十六进制的加法和乘法运算，下面我们首先来看十六进制的加法运算。这里采用学生自学和教师讲解相结合的方式，发挥学生在学习时的主动性。请同学们先自己看课本上59页的例子，思考为什么十六进制的57+83=D4呢？
同学们通过观察和计算已经了解到，十六进制的加法运算是将数字化为多项式，再将两个多项式做模二加运算，而我们说的模二加运算，实际就是异或运算。比如:这里的57和83分别对应二进制的01010111、10000011，将对应位的二进制相加，做异或运算，得到11010011，化为十六进制就得到了D4。所有的十六进制加法运算，d都采用相同的方法。
（2）十六进制乘法
AES密码需要用到十六进制的乘法，也叫做x乘法。这里采用边讲解边写板书的方式来给同学们讲授。以5713为例：
57对应的二进制为01010111
13对应的二进制为00010011
我们根据13对57进行四次移位，每次移位的结果分别为：10101110、01000111、10001110、00000111。我们将移0位、移1位、移4位的结果相加，得到最终的结果11111110，将结果化为十六进制，得到FE，因此5713=FE。
十六进制的加法和乘法是后期AES密码加密的基础运算，对保障数据安全具有重要意义，需要同学们熟练掌握。
2.算法的由来及框架
AES密码算法的由来主要采用理论讲授、举例分析的方式开展教学。2001年11月，高级加密标准AES(Advanced EncrCyption Standard)被美国国家标准技术研究所NIST宣布成为取代DES的新一代的加密标准。
目前AES被世界广泛使用，已成为对称密码算法中最流行的密码算法之一。比如我们目前使用的微信小程序，就是用这种算法传输加密的。
AES是基于SP网络的迭代型分组密码，具备以下基本参数：
分组长度：128位
密钥长度：128、192、256位
轮数：依据密钥长度而定
这时候通过提问和对比分析的方式，给同学们提一个问题。当AES密码算法的密钥长度为128位时，加密轮数却是10轮，比DES少，这是为什么呢？
答：因为DES算法使用Feistel结构并没有在每一轮迭代中对整个分组加密，单轮的DES只加密64位的一半，而AES是使用SP网络，每一轮要对整个分组的128位加密。
我们下面针对AES-128来分析：16字节的明文首先和密钥做异或，用异或操作是因为快，而且开销小，可使用简单的硬件进行运算。然后，进行10轮迭代，第10轮运算后的输出就是密文。
注意，在入口处和出口处有两个变换。入口处是明文和密钥异或，出口的变换是在第10轮完成的，仔细观察，可以发现，第10轮迭代少了什么呢？答：列混合！这里是和其余9轮不一样的。
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图1 AES密码的设计思路
前9轮的加密涉及4种操作：字节替代、行移位、列混淆、轮密钥加。第10轮由于出口处理，少了列混淆。每一轮加密使用的子密钥是不同的。
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这些操作都有什么作用呢？我们知道分组密钥要满足香农提出的扩散和混淆，这些是通过轮函数来实现的，第一层字节代替是轮函数中唯一的非线性层，起到了混淆的作用。行移位和列混淆共同构成了线性扩散层，在这里起到高度扩散的作用。轮密钥加起到生成密钥的作用。轮函数是AES的重要部件，下节课我们来重点讲解一下轮函数的工作原理。
3.AES密码轮函数及密钥生成算法
轮函数的及密钥生成算法主要采用理论讲授、举例分析、对比分析的方式进行。
（一）字节代替
字节代替：通过S盒完成一个字节到另一个字节的非线性映射，位置不变。
首先将128比特的数据分为16字节，前4个字节为1列，依次排列。这样就将128比特的数据和4×4的矩阵建立了联系。通过查找S盒完成替换。AES可以看作是用16个不同的S盒完成替换。将数据的高4位作为行号，低4位作为列号，输出行和列的交叉值。
例题：输入为10001101，求输出。
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图4 S盒
答：将高4位作为行号，得到8，低4位作为列号，得到d，通过查找S盒，得到输出为5d。
（二）行移位子层
行移位能够实现4x4矩阵内部之间的置换，第i行循环左移i个字节。这么变换能够使同一列中的元素变换到不同列中。目的是增加AES的扩散属性。
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图5 行移位
（三）列混淆子层
列混淆就是将矩阵中的每一列列固定矩阵相乘。每个输入字节都会影响4个输出字节，因此列混淆也是AES中的主要扩散元素。
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（四）轮密钥加
在每一轮的最后将上一步得到的矩阵与下一步的密钥矩阵进行异或，得到新的矩阵。
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图8 轮密钥加运算
（五）轮密钥生成算法
轮密钥基本参数如下：
长度：128比特
迭代轮数：Nr
个数：Nr+1，即4（Nr+1）个32位字的密钥扩展
因为轮密钥需要密钥白化，白化时也需要密钥，所以轮密钥的个数为轮数加1。AES的前4个子密钥是直接取自初始密钥，分别记为W0、W1、W2、W3，后面的子密钥是由前面的子密钥递归生成。
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图9 轮密钥生成算法
具体生成的方法：
如果i不是4的倍数，
如果i是4的倍数,首先需要32位的变换，然后将循环左移1个字节，再做字节代替，之后与32比特的常量和异或。AES的解密操作的每一步分别对应和加密操作的逆操作，所有操作的顺序和加密是完全相反的，这样保证了解密能够正确的恢复明文。
4.思考题探讨与分析
下面我们来做一道思考题，同学们将自己计算的结果写在讨论区。
做完后，我们一起来看一下这道题解题的视频，这道题来源于MOOC，老师针对视频中的难点和易错的地方给同学们讲解。通过这道题，相信同学们已经完全掌握AES算法的加解密过程了，那么我们一起来总结一下今天都学习了哪些知识呢？大家可以在评论区将自己的收获写下来。
3.3教学重难点
本节课的教学重点为AES密码的算法流程，由于AES密码算法的整体设计是基于数学计算，因此十六进制的乘法成为本节课的一个难点内容。学生在平时学习的过程中常用十进制进行加减乘除的基本运算，在进行二进制和十六进制的转换后再对转换后的数据进行运算，容易受到惯性思维的影响。同时AES密码的加解密流程比较复杂，涉及的计算较多，学生在计算和加解密时容易出错，因此需要例题来帮助学生理解和掌握算法。
3.5教学方法
由于直播教学不同于传统教学，可以综合线上多种资源丰富课堂内容，同时采取翻转课堂的授课方式，增加学习的趣味性，提高学生学习的主动性。下表中显示每一部分内容采用的教学方法：
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三、教学反思
在本次教学过程中，充分利用了直播课程的特点，采用以学生为中心的教学模式，设置多次讨论与答疑，充分调动学生学习的积极主动性，突出学生在学习中的主体地位。
同时，线上直播课程充分利用了网络资源，丰富课程内容，在本次教学中，由于算法的流程和计算比较枯燥，同学们学习的兴趣不浓厚，教师采用给学生设置思考题，给学生观看线上视频的方式讲授知识，使用问题引导学生的思路，调动学生的探索热情，同时又充分利用了线上优质课程的资源，提升教学效果。
直播教学的教学方式比传统教学更多样化，在课程设计中设置了讨论和答疑，还结合了观看线上课程等多种教学方式，提高学生对课堂的参与度，同时还能及时有效的解答学生在学习时遇到的问题，提升教学质量。
四、结论
结合当前疫情形势，为达到“听课不停学”的教育目标，本文以《密码学》课程中的AES密码算法为例，对直播教学进行设计并反思，为今后更好的开展《密码学》教学工作提供经验借鉴。
参考文献
[1]教育部.教育部关于2020春季学期延迟开学的通知[EB/OL].http://www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/gzdt_gzdt/s5987/202001/t20200127_416672.html,2020-01-27.
[2] 教育部.教育部:利用网络平台“, 停课不停学”[EB/OL].http://www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/gzdt_gzdt/s5987/202001/t20200129_416993.html,2020-01-29.