邱芸菁
深圳市龙岗区宝龙学校 518100
摘要：著名数学奥林匹克专家裘宗沪提出“如果你想学好数学，首先要会算，而且要算的好。”人们将早期的数学称之为算学，即运算的学问。运算不仅是传统中学教学的重要内容，随着数学的发展，还会对运算提出更高的要求。新课程标准中对学生运算能力的培养要求很高，在数的运算、代数式的运算、平面几何、立体几何中都有体现。学生的运算能力是学生核心素养的重要内容，是学生学会数学的基础，也是学生学好其他学科的基础。为此，作为一线教师清楚了解初中学生运算能力的现状，本文关于如何提高初中生数学运算能力进行如下探究。
关键词：如何提高；初中数学；运算能力
一、数学运算能力的概念界定
罗增儒等人在《数学教学论》中指出：运算能力是数学能力中最基本的能力，其中包括计算技能和逻辑思维。计算技能体现在：是否记住了数学公式及计算法则，能否运用概念、性质、大量进行有关计算和推导；在进行各种运算时，其结果是否准确，是否迅速，过程是否合理，推导是否严密；在计算中能否进行查表和使用计算器等。逻辑思维体现在：是否合理运用公式法则；是否对运算结果进行检测和判断；是否自我改正运算中的各类错误；能否简化运算过程；能否推理运算等。
数学运算能力是指在明晰运算对象的基础上，根据运算法则解决数学问题的能力。主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果的能力。
在数学教学活动中，培养学生运算能力的核心素养，有利于学生提升逻辑推理能力，有利于学生培养程序化思考问题的习惯，有利于学生养成实事求是、一丝不苟的科学精神。
二、影响初中生数学运算能力原因分析
（一）初中数学运算的特点分析
中学数学运算内容随着数学知识体系的展开而展开，贯穿课程内容始终。随着数的范围的扩充，运算范围相继扩充；引入负数，数的运算扩充到有理数的运算，再扩充到实数运算；字母表示数，数的运算发展到式的运算，包括整式运算、分式运算、根式运算。运算法则也由加减乘除四则运算发展到乘方、开方、幂运算、因式分解（高中还有指数运算、对数运算）；由不变量过度到变量，函数的运算，方程的运算到方程组的运算、不等式的运算等。相比小学，初中数学知识更广、更抽象、运算也更加繁琐。如果不能很好的从小学过渡到中学，适应初中的学习，自然会遇到很多问题，失去学习数学的兴趣，更别谈运算能力。
数学的运算具有层次性、连续性。数学知识伴随着人类文明的产生而起源，运算的发展是从低级到高级，简单到复杂。不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。数学内容在无穷发展，运算能力的提高也永无止境。因此，要重视学生的运算能力的培养，在培养过程中要注意整个学科大图景，循序渐进。作为一线教师，深切体会到初中学生的数学运算能力较弱，有时连简单的运算都过不了关，甚至数学学习优秀的学生在运算时也会出错。
（二）学生认知结构因素分析
数学认知结构是人们对数学知识和数学经验在感知理解的基础上形成的一种心理结构。简单地说，数学认知结构就是学生将自己头脑中获取的数学知识信息，按照自己理解的深度、广度，运用自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知工具，按数学的特征，通过同化、顺应，不断形成和发展的一个内部规律和特定功能的整体结构。数学的学习过程就是一种建构认知结构的变化过程。要想学好数学就要完善原有认知结构与新知识的联系，在对原有知识结构调整和改变的基础上，把新知识纳入到原有认知结构中去，并形成新的认知结构，适应新的学习内容。初中生尤其是初一新生，刚进入初中开始新的学习内容，这比他们小学的内容又更高一层次，更加抽象、繁琐。因此，初中生对于学习新知识会感到困难，打破了原有的认知结构，却又不适应无法建构新的正确的认知结构，这就会造成认知结构发展不完善。
由于认知结构不完善，在运算过程中就不能快速找到相应的解题方法、思路就不广泛。思维就不顺畅，知识点之间会出现脱节，找不到知识间的联系，遗忘的也更快。对于基本概念、定理、公式、法则掌握的不熟练，运算总出错或者遇到题目无从下手。比如学习乘方时，学生会算出，，等不正确的结果，原因就是认知结构不完善，不能将乘方的概念建构在原有乘法运算的认知结构上，或者是对于有理数的乘法运算没有很好的纳入到小学原有的乘法认知结构中去。
（三）数学思想方法因素分析
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到的意识之中，经过思维活动而产生的结果。具体的说，数学思想是对数学知识和方法的本质认识，数学方法是解决数学问题，体现数学思想的手段和工具。由于在初中所学知识有限，我们将数学思想和数学方法笼统称为数学思想方法。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识和能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。掌握数学思想方法就是掌握数学的精髓，就可以提高分析解决问题的能力，提升运算能力。
初中常用的数学思想方法有：数形结合、分类讨论、方程、化归与转化、类比、建模、整体思想等。
数学的运算能力包含着对数学思想方法的运用能力，数学思想方法的运用很大程度上影响着数学运算的正确性和简洁性。基本的数学思想方法是学生运算能力发展的基础，如果学生对数学思想方法掌握不全面、不熟练，都会影响学生运算能力的发展。如在学习整式化简时，计算,没有整体思想，盲目运算，常常在减号后面忘记添括号，忽略整体，从而导致运算错误。
（四）学生人格差异因素分析
相同的教育环境，相同的教学模式下，相同的数学老师，学生的数学运算求解能力存在很大的差异，这与学生的人格差异关系密切。心理学家发明了诸如“智力”“认知”“情绪”“意志”和“人格”等构念，建构出一个个大小不一、粗细不同的理论框架，来解释和预测人们个体的行为，据此来说明人与人“天生不同”。卡尔荣格是心理学家中较早从人格视觉去思考人的个体差异问题的大学者，他指出：人与人的天资秉性生来就是不同的，不同的个体思维方式、价值取向和情感上存在着先天的差异。
直觉型和感觉型的学生对不同科目的兴趣是不同的，他们对新知识的感知能力也是不同的，比如内倾直觉型往往更善于理解抽象的文字符号，但外倾感觉型学生对“直觉”和“内倾”使用非常有限，他们也许会觉得所有的符号都莫名其妙并且开始讨厌课堂的一切，甚至称自己不适合学数学。因此，学生天生人格类型的不同，在学习过程中表现出来运算能力也存在特定的差异；我们作为教师在教学中要关注到这种差异，不然部分对数学不感兴趣的人格类型的孩子会对数学越来越没有兴趣，运算能力越来越差。
三、提高初中生数学运算能力的策略
在初中阶段的数学学习中，运算能力是影响学生数学成绩的主要因素之一，影响初中生运算能力的原因是多方面的，因此，对初中生数学运算能力的培养也是多方面的，它是随着教学内容的不断拓宽和加深，综合能力不断提高而逐步发展起来的。通过分析实践证明，学生数学运算能力是可以通过教师的正确指导和有目的的正确训练而不断提高的，针对前面对影响初中生数学运算能力发展的原因分析，在数学教学过程中，教师要对学生运算能力的现状认真仔细地分析，选择有针对性的策略来培养初中生数学运算能力。
（一）做好小升初的衔接，建立学科大图景思维
初中生虽然在小学学习了六年的数学，但对于数学的认识还非常有限。我们要带领学生做好心理上的转变、知识的转变、方法的转变，从开学第一课开始要让学生对数学的外貌、结构有一个大致的了解，要对研究数学的基本视角、基本方法有一个结构性的回顾与提升，建立起数学学科大图景思维。即对数学的结构性的东西有个基本的把握，清晰什么是数学？数学的灵魂价值是什么？数学学科与其他学科的区别是什么？只有把握了这些结构性的要素，才能在解决具体数学问题中，运用结构性方法来尝试探究解决问题的方法；学生只有在学科大图景思维下，才能避免盲人摸象；在学科大图景思维的整体勾勒下，学生才能体会数学的魅力，以对初中数学产生美好的情愫，顺利过渡适应初中数学学习。
人们常说“兴趣是最好的老师”“好的开始是成功的一半”，带着对初中数学的向往，运用结构性方法，数学教学会事半功倍，运算能力的提升也是水到渠成。
（二）完善学生的认知结构，提高运算能力
完善的数学认知结构，是进行正确运算的基础。很多同学在考试中失分是因为基础知识没有掌握好或者理解错误，这就是数学认知结构不完善。对一些数学基本概念理解不深刻，对基本的公式、法则运用不熟练，容易遗忘或者混淆，那么就不能从已有的认知结构中提取正确的信息进行计算，必然直接影响运算结果的正确性。例如在讲完全平方公式时，学生机械地记忆了公式往往不能计算正确，所以，我们在进行基本概念、公式、法则学习时，要更加注重理解。在学习新知识时，与原有认知结构中的类似或近似概念，要加于区别、辨析，充分理解。
另外，要加强基本技能和技巧的练习，比如在学习有理数的减法运算时，有理数的减法是运算的基础，我们在教学时不妨放慢节奏，从诸如3-5，-3-5，3-（-5）……到，，……让学生坚持练上几天，这种根据学生的实际水平，有目的、有计划地对学生进行训练，这是提高学生运算能力的关键环节。
总之，在教学中，要注重对基本概念、公式、法则的理解，要注重学生基本技能和技巧的训练，来提高学生的运算能力。
（三）重视数学思想方法的感悟，提高运算能力
数学思想方法是数学的灵魂，我们的数学课堂，应该致力于追求数学思想方法的价值引领，充分挖掘教材中的数学思想方法，在教学中有意识、有效地加以渗透，让学生在潜移默化中去领悟、运用，并逐步内化为数学思维品质，进而提升学生的数学素养，提高运算能力。比如在计算时，让学生感悟整体思想，把当成整体，再用平方差公式计算。
组织专题练习，看谁的解法多，通过小组合作竞争的形式，激发学生的求知欲，鼓励学生一题多解。训练一题多解目的不单纯是为了提高运算能力，而是为了培养和增强学生的思维能力，提高学生的智力，加强学生综合运算所学知识解题的能力。因此在教学中，充分调动学生学习的积极性，鼓励一题多解，学生在一题多解的思维训练下必然会衡量各种解法的优劣，比较出最简便的方法，进而提高运算能力。
（四）重视学生人格的差异性，提高运算能力
不同人格类型的学生的学习风格自然会存在特定的差异，对于不同教学方式的反应肯定也会不同。在班集体教学中如何照顾学生的差异使每个学生都能得到充分发展，一直是教师们普遍感到困惑的问题。卡尔荣格从理论上将人格类型进行四个维度的分类——外倾与内倾、感觉与直觉、思考和情感、判断和感知。作为教师，我们不但要具备专业素质，也要了解学生，如果教师理解了不同人格类型的不同特质，就会理解为什么有些学生会适应并喜欢某些教学方法，而其他则不然。我们可以通过学习，巧妙地根据学生的心理类型，在全班教学的同时又针对类型差异，因材施教，进行适应个别差异的教学和管理，以满足学生的需要来激发学生的学习兴趣，进而提高教学效率、使每个学生得到适合自己的发展；在日常数学教学中，针对学生的类型差异设计课堂活动，用更有效的教学方式、让学生喜欢上学习、提高学生的运算能力。
综上所述，影响初中生运算能力的原因是多方面的，而初中是一个承上启下的阶段，对学生的学习和成长都有重要意义。教师在教学过程中，要认识到提高学生运算能力的重要性，在学科大图景思维下，完善学生的认知结构，重视对数学思想方法的感悟，加强对学生运算能力的培养。尊重人格的差异性，让更多的学生爱上数学、学好数学，为学生日后的学习成长打下坚实的基础。
参考文献
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