二次齐次方程在椭圆中的妙用

发表时间:2020/10/19   来源:《中小学教育》2020年第19期   作者:周丽
[导读] 椭圆中斜率的和、积问题用传统方法解决运算量很大,
        周丽
        安徽省亳州市第十八中学,安徽 亳州 236800
        摘要:椭圆中斜率的和、积问题用传统方法解决运算量很大,非常麻烦,学生容易出差,如果能巧妙的借助二次齐次方程来解决运算量会大大降低,提高准确率,二元二次方程对学生来说不陌生,但是二次齐次方程这个词以往的学习中没有提到过对学生来说是陌生的,二次齐次方程其实就是二元二次方程的特殊形式,就是方程中的每一项都是二次的,如何进行转化和应用二次齐次方程是本文要探讨解决的问题。
关键词:二次齐次方程,圆锥曲线,斜率,触类旁通,巧妙转化,类比迁移
正文:  数学问题的解决方法是多种多样的,一题多解很常见,但不同的解决方法运算量不同,最终导致运算的准确率也不一样,这就需要找到解决问题的最优解法。圆锥曲线问题更是如此,尤其是椭圆中牵涉到斜率问题,大多数学生思路都会但因为运算量大而导致准确率很低,对于二次齐次方程ax2+bxy+cy2=0左右同时除以x2就变成了                   ,此方程可以当作的一元二次方程,就能很好的利用韦达定理解决斜率和与积的问题,这样就能够化繁为简,化腐朽为神奇。
一、用二次齐次方程巧解传统的斜率问题
        典例:
   


(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,


这样做显然运算量要小的多,但是要提醒大家的是做完平移变换,得到直线过的定点不要忘了再平移回去求出原来直线过的定点。
三、合理转化类比应用

针对第二问二次齐次方程的解法:首先要分析问题,找出问题的本质做合理的转化和化归。

 
        以上各例可以看出同一问题可以有不同的解法,而牵涉到斜率和与积用二次齐次方程比较简单,若直线过的公共点不是坐标原点,就对坐标系进行平移,平移到两直线的公共点上去,这样运算量会大大的降低,但最终的结果不要忘了再平移转换回去,解无定法,贵在合理转化找准简捷方法,才能化繁为简。

参考文献:【1】中学信息化教学参考 杨森  2015(8)
         【2】中学数学教学参考 赵维浩 2016(10)



    


 













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