关传平
河南省濮阳市第一高级中学 457000
在解三角形中，主要是对三角恒等变形和正、余弦定理应用的考察，尤其是正、余弦定理公式的变形以及边角互化，因为这类问题有利于考察学生对知识的综合利用能力，是高考的热点，需要学生对这些基本知识及技巧和方法灵活利用，本节主要是从边转化成角这个角度加以分析！
例1、已知在锐角中，角所对应的边分别为，若有，则的取值范围是_______.
解析：解法一、根据正弦定理以及题中可得：，即，即，因为，所以，因为是锐角三角形，所以，，由正弦定理，因为是锐角三角形，且，所以有，解得，所以，，所以.
法二、当我们求出，后，也可以利用余弦定理得到：，因为是锐角三角形，所以，
把代入上式得，，解得.此方法不易想到，感觉没有上面的方法有套路.
例2、已知在中，内角所对应的边分别为，且满足，（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.
解析：（1）因为，利用余弦定理代入、化简可以得到：，也即，又因为，所以，又因为，所以有.
（2）由正弦定理得：，所以，，，把代入化简可得：，又因为，所以有，再结合正弦函数的图象可以得到：，所以.
本题第（2）问也是巧妙的实现了边角之间的转化，将化成了的形式，再根据角的范围，从里往外逐步求出整个式子的范围.
例3、已知在中，内角所对应的边分别为，且满足，（1）求角的大小；（2）若点满足，且，求的取值范围.
解析：法一（边转化成角）、（1）由及正弦定理得：，即，因为，所以，，，所以.
（2）、因为点满足，所以
为线段的中点，如图所示，因为
在中，，且
所以
不妨设，则，则有
，又因为，所以，，，即.
法二：针对第（2）问我们再试一试其他的方法：因为点满足，所以为线段的中点，在中，因为，，整理得：，因为，代入上式化简得：，解得，又因为，所以，即.本方法看似简单，但从思维的角度，学生不易想到，相比较而言，第一种方法更直接一些，即把边转化成角，化简成一个角的一个三角函数的形式，再利用正弦函数的有界性解决问题.
以上三例均属于解三角形中求取值范围问题，单独求边或者与边有关式子的范围，从上面的实例来看，是不易求解的，根据正、余弦函数的有界性，我们进行边角转化，转化为纯角，再根据已知条件进行减元，也即是最后化简成只剩一个角的三角函数的形式，这时求取值范围就很容易啦！