赖雪梅
德阳市雅居乐泰山路小学 四川德阳 618000
摘要：伴随我国新一轮教学改革的不断推进，对数学教学提出了新要求，除了要教授学生基础知识，还要培养学生数学思想和学习方法，而模型思想作为数学研究学习中最为基本的思想，通过引导，可以帮助学生提升自主学习能力，从而有效提升学生数学学习效率。本文主要分析了在小学数学教学中渗透数学模型思想的必要性，并提出了“鸡兔同笼”问题教学中数学模型思想的渗透的实践方法。
关键词：“鸡兔同笼”问题；小学；数学教学；建模思想模是最终目的。因此，建模的质量可以直接影响到模型的实际应用效果。对此，小学数学教师应当思考，如何才能提升学生建模效果，促使学生自主学习性得到提升，从而较高质量的完成建模，并灵活应用到解决实际问题中，提升数学整体学习能力。为此，本文以“鸡兔同笼”问题为例，详细分析了数学建模思想的运用。
一、在小学数学教学中运用数学模型思想的必要性
小学阶段正是学生思想和行为形成的关键时期，因此，在开展数学教学中，需要教师侧重培养学生数学思想和方法，并不是一味的单调讲解数学知识，而这对教师实际教学能力提出了较高要求，但很多学生在学习过程中并不具备举一反三的能力，所以当遇到同类问题时，依然是找不到合适的方法解决，只能生搬硬套的按照以往教师讲解的例题寻求方法。而引入数学模型思想后，教师可以通过实际问题，引导学生建立数学思想，培养学生独立思考问题、解决问题能力，在数学问题中寻求规律，掌握数学方法，有效锻炼学生数学思维，提升小学生解决数学问题能力[1]。
二、“鸡兔同笼”问题教学中数学模型思想的渗透
（一）准确定位起点，启发建模思想
在建立数学模型过程中，与解决其他数学问题的实质是一样的，也需要逐步从实际操作过程中，建立数学思维活动。对于小学生而言，数学教师需要从贴近学生生活实际的问题入手，帮助学生找好起点，而后层层建立数学建模思想，积累建模需要掌握的经验。
例如，讲到“鸡兔同笼”问题时，笼子里鸡和兔总共有8只，脚有26只，问兔子和鸡分别有多少只？在解决这一类问题时，教师可以采用假设和列表的方法，引导学生构建数学问题。但从实际情况看，很多学生能够较好的完成列表，但在假设过程中则显得不知所措、一脸茫然，造成这一情况主要是因为以往教师将列表与假设进行了分割，所以导致学生并没有认识到列表中含有假设条件。为解决这一问题，教师需要帮助学生弄清一个问题，即无论是列表格法还是假设法， 都需要经过假设、计算、推理、调整这一过程，促使学生建立这样的思想，从而为后续抽象的说理部分打好基础，有效提升学生理解能力。对此，教师可以引导学生建立下表：
表1
通过分析此表，学生会非常容易找到题目中的答案，结果一目了然，此时，数学教师需要借助该表，帮助学生进一步分析，当假设笼子里只有鸡8只时，因为鸡有两只脚，所以得到总共有16只脚，与题目不符；而当鸡有7只时，兔子有1只时，脚共有18只，依然不符合题目，当鸡与兔子的数量成相反趋势变化时，当鸡为3只时，兔子5只时，得出的脚一共为26只，刚好符合题目条件，因此，得到结果。对此，数学教师要引导学生回忆这一问题解决的过程，是先做了加设，并进行了相关计算，在逐步推理中调整后最终得到答案。通过此过程，为学生提供了解决问题的思路，帮助学生有效积累了经验[2]。
（二）提取关键点，促使学生主动建模
通过以上建模思想的启发，促使学生已经逐步探索了建模路径，接下来教师需要思考的是，如何推动学生进一步思考在假设后，数学题目中存在的数量关系，并使用算式，将其中的关系表示出来，这是培养学生主动建模思想的重难点。比如教师从表1中截取表2、表3、表4，如图所示：
表2
在实际教学过程中，教师可以展示出表2，并引导学生思考，猜想接下来，教师想要做什么，对此，有的学生回答，当将鸡和兔子的数量假设定为同等数量时，可以得出只有二者总共有24只脚，而为了得到26只脚，只能是减少一只鸡，增加一只兔子，便可在原有基础上增加两只脚，因此，最后得出兔子有5只，而鸡有3只。该名同学思路非常清晰，说的头头是道，接着，教师继续向学生提问：“如何知道要调整鸡与兔子的数量呢？”该名学生继续回答，主要是因为当假设鸡与兔子数量各为4只时，得到脚的数量为24只，比题目中少两只。 而1只兔子的脚要比鸡多两只，在此基础上便可以进行二者数量上的调整。
表3
而后，数学教师在出示表3，引导学生分析出该表所体现出来的数据和想法，对此，有为同学是这样分析的，当鸡有6只，兔子有2只时， 可以引入算式“6*2+2*4=20”，这要比题目中的26只少了6只脚，因此，26-20=6，所以，在实际调整时，可以减少三只鸡，增加3只兔子。此时，教师可以进一步提问学生：“能运用具体式子表示出来么？”而后，学生列举了“6/(4-2)=3”的式子，并解释到，因为一只鸡与一只兔子脚的数量相差2只，当前共差6只脚，所以就是在6中计算出有几个2，即可得到该算式。
表4
数学教师展示出表4，并向学生提问，“如上述同学的分析，用否运用算式将其中的思维过程表达出来？”此时，教师可以引导学生进行小组讨论，给予学生思维进行相互碰撞的机会，经过学生思考后，小组派出代表对该问题进行了分析。假设笼子里全是鸡，可以用算式进行表示8*2=16只脚，这少了10只脚，对此，可以将鸡减少5只，而增加5只兔子，其本质就是计算出10中有几个2，得出10/(4-2)=5。
通过上述问题分析解答后，教师要带领学生进行总结，主要的核心思想就是假设、计算、推理、调整的过程，从而启发学会通过特殊情况，进一步思考普通情况，最终构建出“鸡兔同笼”问题的数学模型[3]。
（三）找准难点，灵活用模
通过研究数学模型，构建数学模型的过程，其最终的目的都是用模，这也是数学模型的根本意义，在模型教学中至关重要的环节。但小学数学教师需要注意的，学生的建模质量、识模能力会直接影响到用模能力，因此，当前的数学建模思想教学难点问题就是，如何促使学生可以在现实情境中发现数学建模问题，准确建立出对应的关系，进而实现从问题到模型的抽象过程，对此，数学教师需要进一步思考。
例如，对于“鸡兔同笼”问题模式的实践应用中，教师可以从几个层次上W为学生设计问题。首先，是基础性认识数学模型，教师可以引入乌龟、鸭子同游问题，在水上面数有40个头， 而从下面数有112只腿，问乌龟、鸭子各有多少只？其次，可以通过游戏的方式，树立建模思想，比如教师可以运用多媒体展示出一个盒子，其中有5元和1元的纸币，一共七张，让学生思考其中共有多少钱？最后，教师也可以引入生活化知识，构建情境，帮助学生懂得应用建模思想，比如，教师和学生总人数为38人，计划要去划船，一共租了8条船，刚好坐满，其中大船有6人，小船有4人，问大船和小船共有几条？引发学生思考，借此锻炼学生建模能力。
结语：
总而言之，从“鸡兔同笼”问题出发，通过分析，不难发现，在小学数学教学中建立模型，其最终的目的为培养学生数学素养，引导学生结合实际生活能够有效应用数学知识解决问题。而数学教师也需要从学生实际出发，挖掘其中的建模素材，从而真正构建数学模型思想，提高学生数学知识学习能力。
参考文献：
[1]陈蕾. 渗透模型思想的教学策略:以小学数学为例[J]. 上海教育科研, 2018, 377(10):193-196.
[2]张晓刚, 康慧. 小学数学教学中建构数学模型的问题与对策[J]. 教育理论与实践, 2018, 643(08):157-158.
[3]细凤. 运用模型思想提升学科核心素养的课堂教学样态[J]. 教学与管理(小学版), 2019,12(006):246-248.
作者简介：赖雪梅（1968.10-），女，汉族，四川省德阳市，大专，德阳市雅居乐泰山路小学