林彬思
浙江省温州市瓯海仙岩沈岙小学
摘要：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观在帮助学生理解数学概念、明晰算理、渗透数形结合思想等方面能收到较好的教学效果。几何直观不仅在“图形与空间”教学中发挥着重要作用，而且在其他领域也发挥着不可替代的作用，教师应该把它贯穿在整个数学学习中。
关键词：几何直观；小学数学
几何直观是义务教育《数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念之一，也是新增加的核心词汇。标准指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”正因为几何直观能使一些抽象的概念、算理、法则等变得形象、直观，使学生“能看得见”；有助于学生直观地理解数学，因此，教师应该把它贯穿在整个数学学习中，以下结合自己的数学课堂实践粗浅谈谈“数与代数”领域教学中运用几何直观的体会。
一、运用几何直观理清数量关系
“直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”（徐利治语）在学生学习过程中，有些题目的数量关系比较复杂抽象，从字面上不易理解，容易混淆，而用图形表示它们的数量关系则一目了然，清晰透彻。例如，教学“分数乘、除法应用题”时，教师若引导学生用线段图表示数量关系，有助于学生深入地理解题意，更好地解决问题。如：“学校建造一幢教学楼用了120万元，比计划节约了1/6，节约了多少万元？”可以引导学生画如下的线段图：
通过线段图，学生很容易看出实际用了120万元相当于计划的1-1/6＝5/6，从而可以求出计划用120÷5/6＝144（万元）建造教学楼，接着求出节约了144×1/6＝24（万元）或144-120＝24（万元）。若没有用线段图表示数量关系，学生很容易产生节约了120×1/6＝20（万元）的错误。
二、运用几何直观揭示数学知识的形成过程
心理学家认为：“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力。”许多数学知识的形成不一定依赖于论证和推理，而是通过直观的感知便能揭示出来。针对这类知识，教师要尽量放手让学生多动手实践，一方面让他们真正掌握数学知识，理解知识的形成过程；另一方面，可以让他们认识到数学知识并不是高深莫测、遥不可及的，增强学习数学的热情和自信心。例如，教学“圆锥的体积”一课时，圆锥体积计算公式的推导就应放手让学生操作：取等底等高的圆柱体和圆锥体容器，用圆锥体容器装满沙或水倒入圆柱体容器中，学生发现只要倒3次就能将圆柱体容器装满，或将圆柱容器装满水或沙倒入圆锥容器中，3次正好倒完。这样的实验操作使学生认识到圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3，进一步得出圆锥体积计算公式为V锥＝1/3Sh。在教学过程中，学生并不需要论证“为什么圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3”，只需通过动手操作直观感知即可。
三、运用几何直观理解概念、公式和定律
数学家克莱因认为：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握。”在学习数学概念、公式和定律时，如果教师只从文字的论证和推理进行教学，学生不一定能理解透彻，若适时地配上一些图形，直观的感知让他们更容易理解。例如，教学“平行四边形、长方形和正方形三者关系”时，不需要教师做太多的解释，学生只要看到右图就明白平行四边形、长方形和正方形三者之间的关系。另外，心理学研究表明“大脑左半球主要功能是进行逻辑推理和语言表达，右半球的主要功能是进行空间和形象的思维”，这说明形象的图形能帮助学生增强记忆。因此，在教学数学概念、公式和定律时,配上图形可以同时开发和使用左、右脑，使学生对数学概念、公式和定律的掌握更加牢固。
例如，教学“长方体的体积”时，在学生认识了长方体的体积计算公式V＝abh后，出示右图，既使学生对长方体的体积计算公式加深理解，又能增强他们对长方体体积计算公式的记忆。
四、运用几何直观解决抽象的数学问题
“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。”（蒋文蔚语）有些数学问题通过推理的方法解决是非常繁琐的，而通过图形却能直接判断其结果，对这类知识，教师要尽量用直观图形帮助学生理解与掌握。如：“一个平行四边形与一个三角形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是多少厘米？”如果引导学生从平行四边形和三角形的面积计算公式推导得出三角形的高是平行四边形高的两倍，既费时又费力，且有很多学生不易理解。只要出示右图，学生不需要进行推导，只要看图就能直接得出结果，即三角形的高＝8×2＝16（厘米）。
五、借助几何直观，渗透数形结合思想
数学思想方法是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。如人教版三年级下册教学“连除两步计算问题”时，学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书？最初我出示书架的实物模型图，接着用长方形的图示代替来说明解决问题的过程。
这样借助“形”的直观，促进学生形成“数和形”结合起来考虑问题的意识，即帮助学生感悟用连除两步计算解决问题的数学本质，也有机渗透数形结合的数学思想。
总之，借助几何直观可以展示问题本质，有利于帮助学生直观地理解数学，有利于培养学生的观察、推理能力，有利于学生掌握数学的思考方法，有利于学生体验创造的过程，有利于形成良好的思维习惯。因此，我们要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透几何直观思想的教学，使之成为学习数学、解决数学问题的工具。
参考文献：
1.李贵宗;;几何直观在小学数学教学中的应用浅谈;国家教师科研专项基金科研成果（华声卷1）[A]; 2015-11-01
2.李燕;;浅谈小学数学教学的视角之几何直观;教育理论研究(第七辑)[A];2019-04-01