吴月秀 姜清辉 位伟 卢海峰
武汉大学土木建筑工程学院 湖北武汉 430072
摘要：随着经济的飞速发展，城市地铁、穿湖隧道等岩土工程朝着“高、深、大”的方向发展，如何应用数值分析方法来模拟岩土工程设计或施工、为实际工程提供指导是研究的热点和重点，也是培养行业内专业人才的一个重要方向。然而由于岩土工程中的数值分析方法涉及的计算方法繁多、理论知识抽象难懂、编程要求高等原因，导致教学困难。本文基于多年的实践教学，从岩土体特性的复杂性及数值分析方法的局限性两方面分析了该课程的特点，阐述了各方法在使用时的优缺点，拓宽了学生的专业视野；总结了当前教学中存在的问题如教学内容单一、教学方法过于抽象、教学与实际工程脱节、学生条件和诉求差异性大等，最后从调动学生学习兴趣、培养学生编程习惯、组织学生小组讨论、进行工程实例教学及改变考核方式几方面提出了相应的教学改革方案。
1、引言
根据岩土工程的定义可知，其主要研究对象是岩土体，通过利用、整治或改造岩土体性质来解决工程问题，按照工作内容可分为岩土工程勘察、岩土工程设计、岩土工程施工、岩土工程检测及岩土工程管理，各个环节紧密联系，不可分割；涉及的工程有地基工程、边坡工程、隧道工程、铁路工程、矿山工程、环境工程、城市地铁工程、水利水电工程、地下工程、军事工程、近海工程等。在《2019-2025年中国岩土工程行业市场全景调研与竞争格局分析报告》[1]一书中，详细阐述了岩土工程行业在国民经济中的重要性、行业发展规划、行业发展对社会发展的影响，分析了行业主要技术人才的现状。在岩土工程实施过程中常使用的方法有：监测、数值模拟、室内试验、模型试验等。随着计算机的飞速发展，目前数值模拟由于其成本低、速度快等优点已成为各类工程中不可缺少的部分。通过调研一些设计院及施工单位对行业专业人员的需求发现，缺少能熟练掌握大型数值计算软件及自己编程解决现场问题的专业技术人员，因此在高级专业技术人员教学中应倾向性的进行数值分析方法的教学。在国内一些高校中，已开展了相关的数值模拟教学课程，并对课堂教学进行了一些探索[2-10]。然由于数值分析方法本身的特性及岩土体材料的复杂性，教学方式和教学内容均面临着新的挑战。
《岩土工程中的数值分析方法》是武汉大学土木建筑工程学院岩土工程专业的专业必修课，36个学时。经过多年的实践教学，该课程结合大型的商业软件及工程实例，主要讲述目前岩土工程中常用的几种主流的计算方法：有限元方法（ABAQUS 软件）、有限差分法（FLAC软件）、离散元方法（UDEC软件）、非连续变形方法（DDA程序）、流形元方法（NMM程序）、有限元-离散元耦合方法（FDEM程序），从理论学习、程序实现、工程实例、软件操作几个方面来进行研究生教学。本文凝练了岩土体特性的复杂性及数值分析方法的局限性，提出了相应的课堂教学建议；从教学内容、教学方法、理论教学与实际工程及学生条件和诉求这几方面分析了目前教学中存在的问题；针对上述问题，提出了相应教学改革措施。
2、岩土工程中数值分析方法的特性
1）岩土体特性的复杂性
岩土工程的研究对象是岩土体，包括了土、岩石及节理（或断层），实际工程中的主体往往是三者联合在一起考虑。且岩土体的特性并非是单一的、稳定的，有些性质会随所处的环境变化而变化，有时需要考虑温度、时间、地下水、化学场对岩土体性质的影响。总而言之，岩土体特性涉及到多尺度、多场耦合的问题。因此，数值模拟方法也应能进行跨尺度、多场耦合的模拟，由此衍生出连续分析法（如有限元、有限差分等）、非连续分析法（DDA、离散元）及连续-非连续耦合方法（FDEM、CDEM和NMM）。
在讲解数值模拟方法之前，要求学生对岩石及土体性质有一定的认识基础，需提前学习一些相关的课程如《土力学》、《岩石力学与工程》、《裂隙介质渗透特性》等，对岩石及土体饱和性、非饱和性、流变特性、强度特性、变形特性、冻融损伤特性、渗透特性、多场耦合特性等有基本的了解。在实际工程数值模拟中，现有的软件或方法里很难有能描述实际工程中岩石及土体特性的部分，因此要求学生能对于不同类型不同环境下的岩石及土体进行材料特性的数学描述，为后期的数值模拟打下扎实的理论基础。还需学生能对已建立的岩石及土体材料特性数学公式进行验证，将理论与数值模拟方法结合起来。
由于岩体内的节理分布复杂、性能特殊，因此在数值模拟时需重点考虑，目前常用的模拟节理的方法有两种：Ⅰ）采用等效连续介质的方法，将节理作为薄弱的实体单元，节理单元材料性能比完整岩石单元材料性能要弱；Ⅱ）采用非连续介质的方法，在实体单元中间插入无厚度的节理单元，通过接触力来模拟实体单元与节理单元之间的关系。现应用比较广泛的是第二种方法，因为此方法可以模拟大量随机分布的节理，较为真实的反应了岩体中节理的变形行为，然接触判断和接触力的计算较为繁琐和复杂，常常出现计算不收敛和计算速度慢的情况，不过随着并行计算的出现，这两个问题得到了一定的缓解。在使用第二种方法时，要求学生对节理网络的模拟方法和节理本构有一定的了解，因此在教学中应将节理网络模拟方法（如Monte-Carlo法和分形法）及二维或三维节理形态给学生讲述清楚，并讲述两个方法实现的计算机流程，培养学生良好的编程习惯和编程思维，并为学生展示两种模拟方法生成的二维、三维裂隙网络图，为后期岩土体建模打下基础。
2）数值分析方法的局限性
目前用于岩土工程中的数值分析方法种类较多，将其可分为三大类：连续分析法、非连续分析法及连续-非连续耦合方法，每种方法都有其各自的优点和缺点，应根据实际工程的要求选择计算方法。总结起来，数值分析方法的局限性体现在两方面：A) 数值方法使用时输入条件的局限性如建模、材料参数、边界条件、周边环境等，由于输入条件的误差会导致计算结果的合理性遭到质疑，因此要求使用者具有非常专业的理论知识，以保证输入条件的正确性，并能判断计算结果的合理性。B）数值方法中算法本身的局限性，对于不同类型的计算方法，其局限性表现不同。有限元方法可以模拟复杂形状的几何体，其计算是采用矩阵形式表达，插值是基于网格的，因此其建模和网格划分非常费时，在大变形问题中容易出现网格畸变，且有限元无法处理大量的随机节理，当计算网格划分很细时，计算费时，在考虑不同材料的接触时，会出现不收敛等现象。离散元方法可以模拟大量随机节理，有显式和隐式两种解法，显式解法中无需求解刚度矩阵，计算速度快，然引入了阻尼系数来耗散动能，对于阻尼系数和计算时步的确定缺少理论支持。有关其他数值方法的局限性可参考文献[11],此处不再赘述。
在实际教学中，应扩宽学生的见识，将现有的数值计算方法给学生普及，并简述各类方法的优缺点。对于一些相近的计算方法，需给学生讲解其不同之处。如在扩展有限元的讲述中，重点介绍在有限元网格内部插入虚节点节理单元、实节点及虚节点的位移函数构造、刚度矩阵的组合。又如在流形元的讲解中，需重点介绍数学覆盖和物理覆盖的作用、流行单元的划分及流行单元节点位移函数的构造。通过对比教学，加深学生的对各类数值方法基本理论知识的理解，使学生可以根据自己的科研方向选择合适的数值计算方法。
3、岩土工程数值模拟教学中存在的问题
1）教学内容单一
国内一些高校开设的与岩土工程数值模拟方法相关的课程有的是本科生的课程，有的是研究生的课程，且大部分是只针对1-2中数值模拟方法来进行介绍的，比如有限元、离散元等。在教学中也只涉及各数值模拟方法的控制方程的求解等，并没有扩展的讲述节理网络的模拟等专业知识，其教学内容较为单一，不利于扩大学生的视野和知识面。
2）教学方法过于抽象
以有限元为例，在实际教学中，推导平衡方程、几何方程及本构方程，构造形函数，装配总体刚度矩阵，求解方程。以离散元为例，在实际教学中，推导平衡方程、运动方程和本构方程，介绍动态松弛法和静态松弛法求解控制方程。上述例子中的教学过于抽象，涉及大量的公式推导，要求学生有较强的数学和力学功底，容易让学生产生厌学情绪。如果此部分的内容能结合大型商业软件来教学，通过对软件的操作来吸引学生的注意力，利用小的实例来讲解数值方法的求解过程，让学生将理论与数值联系起来一起消化，加深学习理解，以达到更好的教学效果。
3）教学与实际工程脱节
学习的最终目的就是为了服务实际工程，解决实际工程中的问题如地面沉降、边坡失稳等。 然而在当前的教学中，照本宣科地讲解各数值方法的来由、控制方程的推导，讲解一些大型商业软件的例子，忽略了教会学生如何将数值计算方法应用于实际工程，如将实际工程模型进行简化处理、边界条件的设置，材料参数的选择、初始地应力的处理以及计算结果合理性分析等。
4）学生条件和诉求差异性较大
通过多年的教学实践发现，有些学生上课之前没有学过《连续介质力学》或其他基础课程，导致后期上课内容无法跟上，而本课程的课时量少，无法将一些基础课的知识在本课程中讲述，这样就形成了恶性循环，学生越来越听不懂，互动越来越少，越来越没兴趣。另外一个现象是，绝大部分学生的研究方向不同，所以他们对教学内容的需求也就不同。比如有的学生科研方向是与有限元相关的，因此他们的关注点就在有限元方法上，而对其他方法只是泛泛的学习。
4、教学改革措施
针对上述教学中存在的问题，考虑岩土工程数值分析方法的特点，在实际教学中提出了以下几方面的改革措施。
1）培养兴趣，调动学生的积极性
岩土工程中的数值分析方法是借助计算机求解控制方程，以此来预测工程岩体的受力和变形，在实际工程中是一个重要的组成部分。然而实际工程的数值计算并不是一次性的，而是根据地质条件、材料参数不断的更新而重新进行计算，以达到较为真实的反应工程实际情况的目的。总而言之，数值计算贯穿着岩土工程设计、岩土工程施工至岩土工程后期运行整个阶段的。为了提高学生的学习兴趣，可以在课堂上多讲解数值方法在实际工程中的应用，如山体初始地应力计算、水利水电工程中水工洞室的稳定性分析、地铁换乘车站受力分析、边坡稳定性分析、地基开挖后地面沉降计算等。通过讲解数值分析方法在工程实例中的应用，让学生体会到学有所用，调动学生的主动性去学习。另外可讲解目前国内外岩土工程数值分析方法的研究进展，给学生简述一些新的数值分析方法，也可展现目前岩土工程数值分析方法中需解决的难题，以此来扩充学生的视野、激发学生思考，也可给研究生将来的科研工作提供一个方向。
2）培养学生良好的编程习惯
数值计算方法的学习不可避免的涉及到数学公式和编程，要求学生有将强的逻辑思维能力，能将数学公式用计算机语言表述出来。因此，在教学中应将编程思维灌输给学生，先让学生用流程图将编程思想表述出来，然后用计算机语言如Fortran等实现。可用一些简单的问题作为例子来讲述编程过程如整体坐标与局部坐标的转换函数、通过节点位移如何求内部任何一点的位移等。通过小例子的计算机实现，让学生培养良好的编程习惯，如展现流程图、添加注释语句等，为后期的研究打下扎实的基础。
3）组织学生小组讨论
由于上课学生的条件和需求各不相同，学生的科研方向有的还会有交叉，因此可进行分组讨论，将课题相近的学生组成学习小组，各自介绍自己的科研进展和出现的问题，大家相互学习和一起讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生团队合作精神和组织协调能力，提升研究生的科研能力。
4）增加学生的上机环节
本课程的学习与计算机紧密不可分割，然课堂教学课时量较少，无法实现在课堂上进行上机学习的环节，可让学生自行编写一段程序作为平时考核的作业，如节理网络生成程序、计算单元生成程序或在现有的大型商业软件基础上开发自定义本构模型等。程序编写成功后，让学生做一些简单的算例，以验证程序的正确性。通过学生自行编写程序来锻炼学生的操作能力，加深学生对理论公式的理解。
5）工程实例教学
数值分析方法的最终目的是服务于实际工程，因此从实际工程的角度来学习数值分析方法，有的放矢才能学得得心应手。由于篇幅有限，此处仅以有限元软件ABAQUS模拟港珠澳大桥拱北隧道开挖支护过程为例来讲解。
A）建模
由于该隧道为带状，因此可将模型简化为平面应变二维计算，选取一下典型的剖面进行二维计算，每个计算模型中应考虑不同地层的分布、分层开挖的深度及支撑施做的顺序，最后建立了某一剖面的计算模型如图1所示。建模中最重要的部分就是要将分布开挖的区域及横撑杆单元建立起来，并将每个部分建成一个集合（比如kaiwa1，hengcheng1），用最明了的名字建立集合，方便后期step中调用，这也是一种比较良好的建模习惯。Abaqus中有两种建模方法，一种是cae操作建模，一种是inp文件里的命令建模，可通过实际操作给学生演示两种建模方法。Inp文件是abaqus计算的输入文件，非常重要，在课堂教学时应教会学生如何认读该文件。课堂中可用一个简单例子的inp文件来逐句讲解。
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图1 二维计算模型
B）材料参数
材料参数中要考虑不同的地层、地连墙、内衬以及横撑的性质。大部分的参数可通过室内试验或现场试验获得，在选取本构模型时，可以给学生展示不同本构模型得到的不同计算结果，让学生从直观上感受不同本构模型对计算结果的影响。
C）边界条件
边界条件有多种多样，有的是位移边界条件如在左侧固定x方向上的位移，在底板固定x和y方向上的位移，也有的是直接给全局应力边界条件，在给应力边界时，有的情况会用到地应力反演算法。因此在此处可拓展的给学生讲述一下目前常用的地应力反演算法，并引导他们自己编写相应的程序。
D）计算控制
Step中的计算控制是ABAQUS软件的重点，里面可进行开挖、施加支护、换撑等施工工序的模拟，学生在应用本部分的内容时必须对地下工程施工工序有一定的了解，可简单回顾一下地下工程开挖工法方面的内容。
E）结果判定
计算后得到整个模型的位移场和应力场，教导学生如何来判定自己的计算结果的正确性，比如可选一些关键点查看他们的位移变化情况，在隧道中比较关注的点如拱顶、拱底、拱肩及边墙中点，而本例子中则是地连墙的横向位移。如果学生不知道哪些位置是关键点的话，可以查看相应的文献，看看别人提取位移的地方以及其变化趋势，如果自己的计算结果与文献大相径庭，则结果有误。出现错误的结果可查看建模、材料参数及边界条件几方面。
6）考核方式的改革
考核方式可由三部分组成：平时点名、平时作业及期末考核报告。平时点名是督促学生来上课，平时作业可适当的要求学生编写一下小程序，以提高学生的编程能力。期末的考核报告要求学生按照行业内期刊的要求来写作（格式和内容两部分来要求），引导学生尝试期刊论文的写作，为后期科研培养良好的习惯。
5、结论
鉴于岩土工程中的数值分析方法在实际工程中的重要应用，相关课程的开设对培养行业内专业人员是非常必需的。然而由于该课程涉及的数值方法多、理论知识抽象难懂、编程要求高等原因，导致老师教起来费劲、学生学起来困难。本文基于多年的实践教学，从岩土体特性的复杂性出发，强调了环境及节理对岩土体力学性质的影响，在课堂教学中应给学生讲述节理网络的模拟技术；从数值分析方法的局限性分析了各方法在使用时的优缺点，让学生选择符合自己科研方向的数值模拟方法，同时拓宽学生的专业视野，总结了当前教学中存在的问题如教学内容单一、教学方法过于抽象、教学与实际工程脱节、学生条件和诉求差异性较大等。针对上述问题，提出了以下几方面的教学改革：
1）列举数值分析方法在实际工程中的应用实例，让学生体会到学有所用、有目的的学习，激发学生学习的主动性；
2）通过一些小的函数算例编程如整体坐标与局部坐标的转换函数等，来指导学生写程序流程图及添加注释语句等，培养学生的良好编程习惯；
3）将课题相近的学生组成学习小组，相互学习和讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生团队合作精神和组织协调能力，提升研究生的科研能力；
4）布置学生自行编写一段程序作为平时考核的作业，并通过一些简单的算例来验证程序的正确性，以锻炼学生的操作能力，加深学生对理论公式的理解；
5）以应用有限元软件ABAQUS模拟港珠澳大桥拱北隧道开挖及支护过程为例讲解使用工程实例教学的具体内容包括建模、材料参数、边界条件、计算控制、结果判断等几个方面；
6）改革教学考核方式，要求学生按照行业内期刊的要求撰写行业小论文，为后期科研培养良好的习惯。
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基金资助：武汉大学教师教学发展专题研究项目（2019JG032），武汉大学研究生精品课程建设项目（ 413100066 ）