重庆市丰都第二中学校 周淑文 408216
摘要：利用导数研究函数的单调性和极值等问题是高中数学中的重要问题，也是高考数学研究的热点。在高中数学函数应用中，利用导数解决函数单调性、极值、最值问题也是学生对于函数问题头疼的问题， 文章通过利用导数在函数中的应用，强调了导数的重要性。
关键词：导数；函数；应用
引言:随着科技和经济的不断发展，人们对于教育的重视程度也在不断加强，而数学是关乎学生高考成败的关键科目.教育部门目前也提出了教育教学改革的新的标准。作为一门基础性的课程,函数是高中数学课程的重点和难点知识，学生在高考时数学的失分在函数的部分也占来很大部分的比例，高中函数部分的内容具有抽象性，所以学习起来会比较困难。因此，在高中数学的教学过程中，作为教师，要在对于知识可以融会贯通的基础上，可以借助一定的教学方法，可以更透彻，更快的掌握有关导数、函数的相关知识，本文就导数和函数单调性，极值等做了相关阐述，以此对函数的教学方法进行进一步的研究。
一、教学过程中提高数学思想的重视
数学思想的充分运用主要是建立在学生对于函数的基本知识充分利用的基础上，包括导数和函数的定义，概念等。比如，在讲授函数的零点知识时,可以将数形结合和函数与方程的数学思想等相互关联，在理解函数零点的前提之下，还要求学生们将函数零点理解为方程的解,同时，也可以理解为求函数的交叉横坐标。同时，在后期学习过程中，在可以用到函数零点的地方，都可以随时运用[1]。
数学课程的学习在于多学多练，虽然导数，函数的定义看似简单，但是涉及到题目时，学生还是会无从下手。因此，充分利用数学思想是数学学习的有效方法[1]。
数学思维的建立，是学生对于数学更深一步学习的一块垫脚石，建立数学思维，有助于学生思维的扩展，提高思维转换能力。借助于数学思维，可以帮助学生在解决实际问题充分利用数学知识，从多方面，多个角度去思考问题，提出更多更有效的解决办法[2]。
二、充分重视对于概念知识的教学
函数的学习方法基本以两种为主：一般到特殊和特殊到一般。从一般到特殊地学习方法，就是先讲解函数，导数的基本概念，然后通过对于函数与函数变量的关系，让学生充分认识函数的定义域，值域之间的相互关系，通过一步步地衔接，让学生对于函数的性质可以更好地理解。从特殊到一般的方法是，教师通过教学授课，使学生在牢固掌握初中的一次函数、二次函数和反比例函数等的基础之上，再学习函数的概念，进一步学习函数的性质,为高中阶段学习的指数函数、对数函数等其他函数打下基础[2]。
三、多关注理解能力较差学生
理解能力稍弱的学生对于学习的畏惧心理会更强烈，尤其是对于数学，教师要利用多年的教学经验，让这些学生也能逐步理解导数,函数等相关的知识点。
四、利用导数求解函数性质问题
导数作为函数学习的开端，在函数学习中的作用也是不可言喻的，下面将利用导数求解函数极值、单调性、最值等一一做一个介绍。
（一）利用导数判断单调性
函数的单调性也是函数中重要性质之一，利用导数在判断函数的单调性可以利用拉格朗日中值定理求解[3]。拉格朗日中值定理内容 ：函数f(x)在在区间[c d]内连续，（c d）内可导，一定可以找出一点q，使得等式f(q)= 成立，从而可以借助导数来研究函数的单调性。
例1. 求函数y＝2sin()的单调递增区间 。
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注：本例可以看做是要求复合函数方程的求解单调区间的问题，要快速准确的解决这个问题，就要培养学生们的一个习惯，那就是看到这种问题先确定复合函数的形式，并写出，这要求学生对于函数与复合函数要较为熟悉，其次在根据复合函数的定义域，逐步去寻找解题思路。在此过程中，要从内至外，以此求解，直到最终求得外函数的单调区间，在解题过程中，就是要培养学生这种将问题简单化的思维。
（二）利用导数求极值
极值只是与极值点左右两边接近的函数值进行相比，得出的一个数值，求极值时，可以借助导数先研究函数的驻点和单调性，最后求极值[3] 。
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注：首先区分极值和最值的区别，根据极值的定义知道要求驻点。再看题目中的函数，把它和方程联系起来，可以看做是一个一元三次的方程，再根据导数和函数的反映关系，求出函数的单调性，然后按照极值的定义求出极值。这里要注意的事解题思路，要把问题转化，要求学生对所学的知识能够熟练的运用，要讲思维发散开，将问题一步步转化。
（三）利用导数求解最值
利用导数求解函数的最值，也是在高中数学卷中最常考的问题，虽然看似简单，但是也会有很多学生出错，下面将用例题介绍闭区间函数的最大最小值。
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注：这道题求的是最值，最值的定义很简单，就是定义域内最大的函数值和最小的函数值。题目中的定义域是一个闭区间，此时可以先求出端点处的函数值，这是一定要求的，然后再求驻点，驻点是一阶导数等于零的点，这里要求学生们能立刻想到一阶导数等于0意味着可能是极值,最后通过比较就能求出函数在这个区间上的最值。
结束语:
综上所述，导数的相关知识，在解决函数问题中有极大的作用，为研究有关函数的问题提供了新的解决途径。只有教师能够做好教导工作，学生才能更好学好这一部分知识。因此，高中数学教师不仅要教学生书本的知识，还有经验，最重要的是思维方式，如何把一个复杂问题简单化，学会把题目分解，这同样很重要。
参考文献：
[1]杨丽.分析导数在函数中的应用[J].青年文学家,2009,(4):158.
[2]何秋霞.例谈导数在函数单调性中的运用[J].中学数学,2016,(19):86-88.
[3]罗先文."函数的极值与导数"教学设计[J].湖南教育C,2016,(1):50-51.