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中职与高中对数及对数函数比较研究

发表时间：2020/10/20 来源：《中小学教育》2020年10月1期作者：杨静俐

[导读] 函数是沟通及跨越初中数学、中职数学、高中数学的重要纽带，对数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分。明确并掌握中职、高中对数函数教学的层次感知具有重要意义. 本文的研究有利于中职数学教师、高中数学教师，特别是由普教系列转到职教系列的数学教师，明确并掌握对数函数教学的联系与区别.

杨静俐泉州市工商旅游职业中专学校福建泉州 362000
【摘要】函数是沟通及跨越初中数学、中职数学、高中数学的重要纽带，对数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分。明确并掌握中职、高中对数函数教学的层次感知具有重要意义. 本文的研究有利于中职数学教师、高中数学教师，特别是由普教系列转到职教系列的数学教师，明确并掌握对数函数教学的联系与区别.
【关键词】对数；对数函数；比较；研究
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）10-002-01

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是初中数学、中职数学、高中数学一个重要的知识点. 对数函数是函数内容的重要组成部分，它的思想方法与其他函数教学内容也有着紧密的联系.对数函数作为重要的函数模型也是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具. 地震等级的划分、噪声的度量、溶液酸碱度的测定等，这些人类对外界刺激的感知，基本上用的都是对数的尺度，而对信息进行度量则是对数概念在信息时代作出的新的重要贡献. 本文结合中职数学课程标准及高中数学课程标准，根据不同的培养目标，对中职阶段和高中阶段对数及对数函数的学习层次、内容和教学等方面分析了它们的联系与区别。

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        一、对数及对数函数的学习层次及内容
        在数学的发展史上，对数概念的提出早于指数概念，从学生认识规律的角度出发，先讲指数，再讲对数，在指数概念的基础上定义对数，更方便学生理解和掌握[1]，所以不管是中职数学教材，还是高中数学教材，都是先讲指数及指数函数，再讲解对数及对数函数. 但对数作为一个全新的运算以及需要引入特殊的符号，学生在学习的过程中常常感觉非常困难.
        对数及对数函数是高教版中等职业教育课程改革国家规划新教材（李广全、李尚志主编）第四章第三节和第四节的内容，对数的教学目标是让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备；对数函数的教学目标是让学生理解对数函数的图像、性质以及对数的简单应用. 对于对数的引入，中职数学教材采用提出具体问题的方式，如“2的多少次幂等于8？”、“2的多少次幂等于9？”通过引导学生分析和思考，引入对数的概念，然后简单介绍了对数的性质. 在学生熟练掌握对数的概念后，介绍了常用对数、自然对数及积、商、幂的对数，这些都是非常重要的知识点，也是为了后续学习对数函数作准备. 对于对数函数的引入，教材也采用了指数函数概念引入时的例题，这样即让学生能够将对数函数与指数函数的知识联系起来，也能很自然的引入对数函数的概念. 可以看出，中职数学教材对对数及对数函数的学习层次及内容要求都比较低，但重要的知识点也都有介绍.
        对数及对数函数是高中数学教材（人民教育出版社出版，A版）第一册第四章第三节和第四节的内容，可以看出，高中数学教材对对数及对数函数的编排非常用心，各知识的引入及衔接非常严谨. 对数的概念、对数式与指数式的转化、对数的性质、对数的运算、对数函数的概念、对数函数的图像与性质、对数函数的应用、不同函数增长的差异，教材均用了很大篇幅进行详细介绍，教材也提出了很多问题让学生自己思考和探究，还介绍了对数的发明历史吸引学生的兴趣及让学生更好的理解对数概念[2].可以发现，高中阶段对对数及对数函数的学习层次和内容要求较高，因为对数函数作为基本初等函数之一，学生掌握程度会直接影响到后续知识的学习.
        同样的知识点，在中职数学教材和高中数学教材的编排上有很大差异主要是因为课程标准不同和培养目标不同，基于此，教师也应该根据不同的学情采取不同的教学方式，因材施教，提高课堂实效性.
        二、对数及对数函数的教学
        对于中职学校的学生，他们大多数学基础不太好，学习信心不足，缺乏归纳、转化等数学思想，对于抽象的数学概念和数学符号有恐惧感. 当他们最开始接触对数符号“ ”时，可能无法理解这种表示方式，这时，教师可以放慢引入新运算的速度，通过引导回顾加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，那么指数的逆运算就定义为对数，以2为底3的底数写作“ ”，那么以2为底3的对数就写作“ ”，“ ”就是一个符号，是取对数的拉丁字母logarithm的前三个字母. 通过这样一步一步的分析，引导学生使用类比的方法，从旧知识引入新知识，降低新知识的难度，树立学生的学习信心[3]. 对数函数的概念体现了函数变量间具体的对应关系，在学生接受了对数的知识以及积累了研究指数函数经验的基础上，可以按照研究一般函数的基本方法研究对数函数的图像、性质以及应用，通过类比的方法让学生理解并掌握对数函数的相关知识. 同时可以采用讲练结合、数形结合的方法，讲练结合可以让学生真正明白学到的概念有何作用，能够用到哪里以及怎么使用，数形结合可以让学生通过图像的方式形成对知识点的有效记忆，从而使教学任务有效地进行[4].
        《普通高中数学课程标准》中明确提出高中阶段数学教学不仅要关注学生对知识技能的掌握，而且要注重学生核心素养的培养. 因此，不仅要注重对数函数概念的建立、图像的绘制、基本性质以及简单应用等概念性知识的教学，还需要引导学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识. 这样通过对数函数的学习，学生可以进一步加深对函数的概念、性质以及研究方法的理解和运用，同时也为后续三角函数的学习积累经验[5].
        三、总结
        本文研究了中职数学与高中数学中对数及对数函数的学习层次、学习内容和教学等方面存在的差异. 有利于中职数学教师、高中数学教师，特别是由普教系列转到职教系列的数学教师更好的组织教学，提升课堂教学的实效性.
参考文献
[1]李大潜.指数与对数：人类文明的瑰宝[J].科学世界,2020(05):1.
[2]郭艺斌.落实数学核心素养着眼学生终身发展——“对数函数及其性质”教学设计与反思[J].福建教育,2020(15):49-52.
[3]李芳旭.探究提高中职数学教学质量的方法[J].课程教育研究,2019(19):143-144.
[4]宋春梅.重视学习过程发展核心素养——“对数函数及其性质”教学设计与思考[J].中学数学教学参考,2020(09):18-20.
[5]肖建辉.高中课标数学必修1A使用感想[J].数学教学通讯,2007(8):19-20