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关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考

发表时间：2020/10/20 来源：《现代中小学教育》2020年第9期作者：杨福强

[导读] 随着社会的迅速发展，我国对于教育的重视度也越来越高。

广东省河源市龙川县第一中学杨福强

摘要：随着社会的迅速发展，我国对于教育的重视度也越来越高。然而在最为紧张的高中阶段，我国的教育科研人员也是不断的完善教学理念和方针，为高中生提供一个良好的学习环境和氛围。作为高中三大科之一的数学来说，高中的数学题是愈发的难了，不仅仅是在公式上更难了，课题上也变得更深奥了。很多同学要么在数学方面学的很好，要么学的很差，并处于不入门的阶段.本文主要阐述了分类讨论思想如何应用在高中的数学解题中，并进行讲解和讨论。
关键词：高中数学；分类思想；应用思考；解题
        引言：分类讨论就是对当前题目所给的对象，在不能进行统一研究时，从而进行的某一种标准的分类，然后在进行逐一研究，得出每一类结论后，最终将各类结果进行整合，最后进行整合问题的解答。
        一、分类讨论思想概述
        （一）简述分类讨论的思想
        分类讨论是数学教学中的一种重要逻辑方法和数学思想，同时还是一种极其重要的解题策略。分类讨论在高中数学中的应用极为广泛，这种解题思路将一个较为复杂的数学问题进行分解或者分成若干个基础问题，然后进行逐一思考，最终得到答案。而且迄今为止，目前每一次高考，必然会有需要用到这种思想方法的题目。
        （二）分类讨论的标准
        首先要对需要讨论的对象进行了解和分析，其次确定分类标准，从而进行合理的分类，既标准统一、没有重复，再对所分类别逐一分析讨论，得出每一类的答案，最终整合出正确答案，得出结论。然而在分类讨论中还有很多的因素在里面：
        （1）像以数学概念的分类讨论：如二次函数的概念；空间几何体的概念；直线的倾斜角的概念；不等式的概念。
        （2）以数学运算要求而引起的分类讨论：如对数运算中真数与底数的要求；三角函数的定义；等比例数列等定义。
        （3）以性质、定义、概念而引起的分类讨论；如函数的单调性、基本不等式等等
        （三）分类讨论的原则
        在一道数学题中，必须遵循一定的原则进行统一讨论。不能一会这种标准，一会那种标准，而在高中学习中经常用到以下几种原则：
        （1）同一性原则：分类讨论时按照统一标准进行，而且在讨论的过程中，不能使用几个不同的分类根据。
        （2）互斥性原则：分类讨论的过程中，每一项元素都是独立的，并做到每个子项相互排斥，但是，在分类后只能属于一个类别,不能又属于这个，又属于那个类别。
        （3）层次性原则：分类又分为一次分类和多次分类，然而一次分类是对讨论对象进行分类一次，而多次分类是把分类后的所有子项作为母项，再进行分类，直到最后满足题目要求为止。
        二、分类讨论思想在高中数学解题中的应用
        (一)科学分类，全面讨论
        分类讨论的最大特点就是进行合理的分类，并进行全面讨论。

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这种思想在解题过程中，能让学生把题目的所有条件都清楚的陈列在卷面中，逐一解决问题，并为最后的最终解答打下基础。多方面对题目的解析，能够体现出对待问题时多个层次考虑问题的重要性。在高中数学学习的过程中，作为教师应积极的引导学习，学会解题方法，而不是一味的告诉学生答案和解题过程。让学生通过合理有效的解题方法，进行答题。
        例如：
        （1）若函数f(x)=2lx-2l，x≤2与log2 (x+a) ,x＞2的最小值为f (2)，
        则实数a的取值范围是（D）
        A.a<0
        B.a>0
        C.a≤0
        D.a≥0
        解析：当x≤2时，f (x) =2lx-2l =22-x，f(x)单调递减，所以f (x) 的最小值为f (2) =1;当x＞2时，f (x) =log2 (x+a) ,f (x) 单调递增，则由题意可得log2 (x十a) ≥1恒成立，即x+a≥2恒成立，所以a≥ (2一x) max，得a≥0, 故选D.
        由于数学运算的要求引起分类讨论，而在运算过程中，运算变量不同取值范围也内的计算方式也会不同，所以要进行分类讨论。
        （二）务实基础，合理讨论
        分类讨论的过程中应注意基础知识的掌握，并合理运用分类讨论。在高中数学的学习过程中有很多的定义，概念，公式，这些内容往往都有限制条件的，这些限制条件影响着分类讨论。然而在现实的学习过程中，老师发现很多学生在运用分类讨论时缺乏逻辑性，有时候还会遗忘某些公式和定义，这样的问题说明学生在掌握基础知识时不够牢靠，极其容易让学生陷入分类讨论的误区。
        例如：学生学习时需掌握的子集，全集，补集等概念时，学生往往理解不够细致，使做题更加混淆。面对这种问题时应对概念，公式，定义中的特殊存在时，巩固加强学生的印象，从而让学生清楚的掌握问题。
        （三）合作学习，深化讨论
        随着教育改革的不断变化，教育的革新变化，也让很多学生成为了受益人。作为高中教学中，最常用的教学模式，合作学习的方式，能够更高效的解决学生思考问题不全面的问题，让学生从合作学习中互相帮助，互相补充，从而让学生的学习效率大大提高。教师作为学生的指引者，不光要参考学生的成绩，还要参考学生平时在上课时的表现，为学生指出意见，并帮助学生建立良好的学习习惯。
        三、结语
        从以上讨论中得知，分类讨论思想在高中数学的函数、集合等问题的时候都有十分重要的作用。不仅能加强学生解题时的粗心大意，还能有效的分析题目，拓宽学生的思路。培养学生独立解题，独立思考的能力，促使学生能更好的解决问题。
参考文献
[1]南江华.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究,2019(17):137.
[2]虎志忠.浅析分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究,2019(16):225-226.