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浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用

发表时间：2020/10/20 来源：《现代中小学教育》2020年第9期作者：王海婷

[导读] 数学是一门需要非常强的逻辑性思维才可以灵活运用的学科，并且理论性也比较强。

广东省河源市龙川县第一中学王海婷

摘要：数学是一门需要非常强的逻辑性思维才可以灵活运用的学科，并且理论性也比较强。对于高中时期的学生而言，高中正是思维拓展的重要阶段，所以在高中数学学习中，对学生的思维能力和数学能力的培养是教师的重要任务和目标。帮助学生找到正确的解题方式可以锻炼学生在解题时的速度、正确率和心态等方面。本文就针对数形结合的解题思路在高中数学解题中的应用进行了讨论和分析。
关键词：数形结合；高中数学；解题思路
       引言：在高中数学解题过程中，存在很多不确定的因素，学生可以选择适合自己的解题方法和思路,但是在解题中利用图形解题的方式可以达到更高效率的解题质量[1]。在解题中引入图形，不仅仅可以拓展思维，也在验证答案中起到了关键作用。因此，在高中数学中,数形结合的灵活运用可以对数学的学习提高很大效率。
        一、数形结合在方程式中的应用
        高中数学的难度相对来说比较大一些，所以列方程解答会经常出现在很多的计算中，也是比较普遍的一种解题方式。但是对于高中数学而言，方程计算量比较大，如果遇到计算题只是一味的采用方程解题和验证的话可能会出现失误。所以可以在结算中把方程和图形进行结合，会给计算带来很高的效率。学生在进行方程解题时，就可以利用这一方法，根据二元一次方程的图形和x轴的交点来找到方程的解.在高中数学中,会出现将很多个方程放在一起，求其交点的题目，这种题目利用数形结合的方法可以更快确定交点的范围，更好的拓展思路[2].因此在高中数学的学习中牢固掌握数形结合可以为解题省下很多时间。
        二、数形结合求最值
        高中数学比低年级数学难度高很多，已经无法简单的使用加减乘除得出答案了，并且出现率比较高的还有函数的最值求解。由于在函数的定义域对函数图形的定义不是规范的，所以在解题时只考虑一部分函数的话是会出现解题失误的现象。例如，在分段函数的学习中，如果题目要求求出该函数的最值，很多学生会采用将所有的分段函数在其定义的域内慢慢求出的方式，这种方式极大的浪费了解题时间，所有可以采用数形结合的方式，在其定义域内直接根据已知函数的单调性进行解题，然后画出图形，最后根据图形中的最值点得出最值的大小.因此，在学生对最值的求解中，要脱离平时函数的观念，结合图形进行求解，利用函数图像可以让学生在计算过程中更快的求出最值。在三角函数的学习中，由于三角函数比较具有规律性，取值区间是被定义域所决定的，因此通过数形结合的解题方式先进行画图，并且对定义域内的图形描点连线，可以更好的得出最值。

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数形结合的解题方法在高中数学中是最高效并且最科学的手段，可以有效拓展学生的解题思路。
        三、数形结合在计算中的应用
        在高中数学的学习中，有非常多的解题方法，数形结合的方法最为广泛，而且比较适用于很多的计算题。例如，学生在面对绝对值求解的题目中，可以使用画数轴的方式很快得出答案；如果是图形几何的题目，那么就要看是不是带有图形，带有图形的相对来说比较简单一些，没有图形的就比较考验学生脑海中的图形框架，通过脑海中绘画的图形得出答案，这就要求学生对数形结合的掌握要更加的牢固[3]。在集合的学习时,很多学生会在计算过程中出现对交集、并集和补集的取值范围搞混的现象，但是通过数形结合的方式就可以很快计算出答案，也从而对集合的观念形成系统的记忆，变换为图形的记忆方式会使记忆更加具象。因此，在高中数学学习的过程中，要合理采用数形结合的计算方式来进行计算，可以有效提高学生的数学计算效率。
        四、数形结合处理不等式
        在高中数学教材中，不等式占据比较大的一部分，一般是利用不等式结合其他类型的题目进行考核。但是在不等式的学习中，教师教给学生的处理方式都是比较普遍并且比较麻烦的，在得出结果后对不等式的联立和最终取值的结果都是需要花时间思考的问题。从多个方程联立不等式的角度来讲，当学生在求出方程的答案后，又会被答案范围的选择难住。这个时候就可以利用数形结合的方法，采用数轴来解答，可以把方程的解标记在数轴上并进行描绘，在选出共同的部分就可以完成这一不等式的解集。在类似题型上，可以有效的利用数轴的方式进行求解，设定一个数轴对已知答案进行分类，最后得出正确的最终答案，这是在高中数学的解题中非常实用并且便捷的解题思路，牢固掌握可以帮助学生更快地得出答案。因此在不等式的处理中，就可以合理利用数形结合的方式进行答案的求解，这种解题方法在高中数学的学习中可以有效的提高学生的数学学习质量和思路的拓展。
        结语：高中阶段是一个思维能力飞速拓展的阶段，这个时候利用数形结合的方法进行解题可以帮助学生提高对空间的想象能力，并且加深学生对数学的理解。思维能力的提高可以帮助学生解决在做题中无从下笔的情况，利用数形结合的思路进行解题对高中生的学习能力和学习效率都有很大的提升。
参考文献
[1]韩玉贵.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].甘肃教育,2019(22):174-174.
[2]郎桂香.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中学数学教学参考：上旬,2016(5X):44.
[3]寇旭艳.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中学教学参考,2019(14):30-32.