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简述初中数学一元二次方程的教学

发表时间：2020/10/20 来源：《现代中小学教育》2020年第9期作者：陈欢欢

[导读] 在初中数学的教学中，一元二次方程的教学是这一阶段的重要任务，但由于这部分内容的难度较大，使得许多学生在学习时积极性不高，且效率低下。

湖南省常德市石门县雁池乡中心学校陈欢欢

摘要：在初中数学的教学中，一元二次方程的教学是这一阶段的重要任务，但由于这部分内容的难度较大，使得许多学生在学习时积极性不高，且效率低下。所以，在这部分内容的教学中，授课教师要花费更多时间与精力去准备，采用合适的教学手段，提高教学的有效性。
关键词：初中数学；一元二次方程；教学
        引言：学生对一元二次方程的掌握情况，会在很大程度上影响到他们后续一系列数学知识的学习与应用。然而，从当前一元二次方程的教学实践中可以看出，多数教师在讲解时并没有将其本质、难点及用法讲清楚，使得学生对此掌握不够扎实。为此，笔者主要探析了初中数学一元二次方程的教学，希望可以为相关同仁带来一些启发。
        一、概念定义
        在学习一元二次方程之前，学生已经掌握了方程的构建与用法，但相较于一元一次方程与二元一次方程，一元二次方程对学生数学思维能力的要求更高，所以在教学的过程中，教师应尽量通过创设生活化情境的方式，引导学生进行自主学习，使其可以加深对一元二次方程构建与用法的理解与掌握，为后续的数学学习奠定基础[1]。
        对此，教师可以在教学中举一些与生活相关的例子。例如，某一高校前年年底的时候，学生总数为7万人，而今年年底将突破9万人，求这两年内该校人数的平均增长率为多少？在学生的自主探索与教师的帮助下，学生列出方程7（x+1）2=9。再例如，在两条公路之间有一片废弃的空地,当地政府想要在此开辟出面积为800m2的长方形广场，为人们的业余生活提供场地。已知所要开辟的长方形广场的长比宽多12米，那么它的长和宽具体为多少？学生经过自主探索设宽为x米，列出方程x（x+12）=800。
        通过引导学生对上述例题的解答，使得学生初步理解了一元二次方程，此时教师可以让学生通过观察所列方程，总结出其特点，进而加深了学生对一元二次方程概念的理解。
        二、求根公式
        在讲解求根公式的过程中，教师应采取配合配方法思路引导学生进行推导演示：

        但是，在平时的教学中，很少会有教师向学生进行详细讲解，大部分教师都是要求学生直接记住结论即可。但学生面对这种较为复杂的定理公式时，并不能自己完成推演，所以就无法对此产生深刻地理解，在这种情况下，学生在后续构建解题中会遇到不小的困难，同时更不利于对函数与高次方程的学习。
        三、利用问题教学，引导学生自主学习
        在一元二次方程的教学中，多数学生对这部分知识的理解不够透彻，难以有效解决实际问题，并且会影响到他们的学习积极性，对教师产生较大依赖。因此，在实际的教学中，教师要重视对学生的指导，提高学生的观察、分析以及归纳等基本能力，使学生可以在学习中自己发现问题、分析问题与解决问题。在教学时，教师可以借助多媒体辅助教学手段，向学生播放与教学内容有关的视频或课件，创设相应的学习情境，让学生可以主动提出问题。
        例如，宏鑫水果批发市场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查显示，在进价不变的情况下,若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现在市场要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？学生在理解题意之后,假设每千克涨价x元，就可列出方程：水果每千克盈利为10+x，每天销售量为50-20x，每天保证盈利为6000元，可得出（10+x）*（50-20x）=6000,通过解方程得出x1=10,x2=5。要让顾客得到实惠就应该涨价少，因此每千克应涨价5元。在此过程中，不仅激发了学生的求知欲,也培养了学生的独立思考与解决问题能力。
        四、学以致用，进行解题
        当学生对基本的概念与解法掌握以后，就要引导学生进行实际问题的解决，以此锻炼学生的实践应用能力。不过,在这一过程中,教师应避免采取题海战术，要引导学生总结每种题型的特征与关键点，帮助他们可以做到举一反三，提高学习的效率[2]。
例如，将一块长80厘米、宽60厘米长方形纸片的四个角各自减去一块小正方形，然后把剪过之后的长方形进行折叠，做成一个无盖的盒子。已知无盖盒子的底面积是1500平方厘米，那么剪掉的正方形边长是多少。在解题中，学生可以将正方形边长设为x，并根据题意得出底面矩形的长为100-2x，宽为50-2x，列出方程（80-2x）（60-2x）=1500，整理得出x2+70x+825=0，求解后得出x1=15，x2=55，由于60-2x>0，所以x2=55不符合题意，舍去，最终可以得出正方形边长为15cm。
        结束语：与过去学生所学习的数学知识相比，一元二次方程这部分内容的难度较高，学生在掌握与实际应用上会存在一些问题。因此，在实际教学中，教师应结合学生的实际情况，将各个局部知识进行整合，形成科学的知识体系，并在教学中要时刻关注学生的反馈，立足学生的实际，采取行之有效的教学方式，把原本难以理解的知识点以更加直观、通俗的方式呈现出来，提高学生对一元二次方程的学习成效，为日后的数学学习打下坚实基础。
参考文献：
[1]王汾湘, 席一. 关于初中数学一元二次方程的教学探究[J]. 青年时代, 2019, 000（006）:251-252.
[2]杨柳. 初中数学《一元二次方程》的有效教学[J]. 科普童话, 2019, 000（029）:P.83-83.