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高中数学教学中培养数学思维能力的实践段磊

发表时间：2020/10/21 来源：《教育研究》2020年第7期作者：段磊

[导读] 因高中数学在高考中占据主要地位，且受新课改的影响，高中数学在创新教育方式与增加教学内容的道路上渐行渐远。

四川省华蓥中学段磊

摘要：因高中数学在高考中占据主要地位，且受新课改的影响，高中数学在创新教育方式与增加教学内容的道路上渐行渐远。对此，多数教师以培养学生的数学思维能力作为响应高考与新课改的重要战略。本文以高中数学教学为主要研究对象，把握数学内在的逻辑性与抽象性特征，并在此基础上着重阐述教师培养学生数学思维能力的具体策略。
关键词：高中数学；数学思维能力；培养；实践
        高中数学是高考的重中之重，但因其概念复杂、数理繁难以及图形抽象等特征让很多学生感到困惑，为改变这种局面，教师应当培养学生的逻辑推理能力、分析归纳能力以及立体感。因此，教师在讲题与指导学生做题时要回归到数学的本质中，由内而外、循序渐进地训练学生的数学思维,并促进他们发展用数学思维探究客观世界的能力。
       1.丰富教学形式，增加教学内容
        丰富多彩的课堂教学形式是新课改的要求，尤其对高中数学来说,教师采取多种形式开展教学能够活跃课堂氛围，增加学生与数学的亲密感。与此同时，为促进学生快速理解数学知识，教师也十分有必要扩充课堂内容，以调动学生的学习兴趣，也能引发学生的思考。
        其一，教师可以在课堂上制造一些简单的活动，使得知识点的讲解更易于学生接受，进而调动学生的兴趣。如古典概率，教师会向学生讲授试验结果的有限性与所有结果的可能性，这直接关乎着古典概率的解题思路。但教师如若直接向学生灌输概念与计算方式，未免显得死板。对此，教师可以将语、数、外三门主要课程为试验对象，让两名学生分别挑选出自己最喜欢的一门课程。在此过程中，教师与学生一起计算出两人关于选课的六种可能性结果，并限定基本事件，比如说找出他们都喜欢语文的情况，计算出概率为。这种方式加深了学生对概率问题的认识,在激发学生兴趣点的同时训练了数学思维。
        其次，教师可以适当增加教学内容，多渠道吸引学生的注意力，由表及里地培养学生思维。如有关立体几何的知识点，教师必然会讲到棱锥、圆锥、棱台、棱柱、圆柱、以及球等几何图形，它们从外观看起来相对抽象，且计算表面积与体积时不仅要求学生熟练背诵公式，还需要学生准确分割对角线，以便提高空间立体感。对此，教师在课堂讲述立体几何时要尽量给予学生观察图形的时间，比如说教师可以利用多媒体向学生展示已标注好对角线的柱体或锥体图形，或者在讲题之前先让学生自己绘图，这会激发学生对立体几何的喜爱之情，提升学生的空间思维。
        2.举一反三，触类旁通
        对高中数学来说，培养举一反三或触类旁通的意识尤为重要，这可以提高学生探索问题的自主性，以便于他们游刃有余地解题。
        其一，教师可以训练学生一题多解的能力，以便学生灵活地掌握与运用知识。如求函数的值域。

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首先，可以运用判别式法来解答，设 ,则，由，得出；当时，得出，故当时，有最小值，即值域为[ ,+∞）。其次，利用配方法：当时，，值域为[ ,+∞）。此外，再者利用基本不等式法，，当且仅当时取得最小值，故值域为[2 ,+∞）。由此来看，教师只有让学生通过多种途径解题，才可以充分延展他们的知识域，更培养了他们的数学思维。
        其二，教师可以训练学生一题多变的能力，以便于学生适应由一个知识点出发开拓出来的各种题型，同时也利于学生灵活掌握数学题的运算思路。如求抽象函数的定义域，题目为：已知函数y=F（x）的定义域为[-3,2]，求函数y=F（x+2）的定义域。题目称函数的定义域为[-3,2]，据此可知道-3≤x+2≤2，故-5≤x≤0，故x∈[-5,0]，从而得出F（x+2）的定义域为[-5,0]。若在该题基础之上改变数据或反向求值，如另外一题：已知函数y=F（3x+2）的定义域为[-4，2]，求函数y=F（x）的定义域。与前者不同的是，后者定义域的形式有所变化，故解题思路也有相应发生变化,因题目给定的定义域为[-4，2]，可据此直接知道-4≤x≤2，故-12≤3x≤6，则-10≤3x+2≤8，F（x）的定义域为[-10，8].这种变换了定义域形式的函数题型能够活跃学生的解题思路，有利于发展数学思维。
        其三，教师引导学生去探索归纳类型题，逐步形成多题一解的能力。所谓多题一解，就是用同一种数学思想方法解决不同的数学问题，在授课过程中为了强化某一解题方法，教师可以将不同内容的练习题汇编在一起，让学生用同一种方法去解答，达到强化训练的目的，提高学生解答技巧技能，收到举一反三，触类旁通的效果。
       3.激发学生的自主研究精神
       高中生数学的逻辑思维以及抽象思维能力并非仅仅依靠教师的主导力量所能培养，更要发挥学生的主体地位优势，让其主动思考问题,激发他们探究数学知识的主观能动性。对此，教师在讲授数学公式或概念之前可以先让学生自己进行简单的运算，发掘其中的现象，并大胆作出假设，尝试归纳或总结出原理。比如说等差数列，教师一般先向学生讲授通项公式与求和公式，让学生直接以此作为范式标准解答与数列有关的题目。这种讲授方式虽然直奔主题，但并未体现出学生探究数字规律的过程，忽视了学生数字观察力的培养。因此，教师可以在讲解公式之前先列举出公差值不同的一些数列，让学生自己观察这些数列的排列规律，其次进行运算，之后用公式作出归纳，最后再与标准公式做对比，审视二者的差距。整个过程中，学生不仅提高了对数字的敏感度，更锻炼了数理推理能力，这对培养数学逻辑思维具有重要意义。
        结论：培养数学思维对高中生来说极其重要，它不仅能够帮助学生发展解题能力，更能够训练学生的逻辑思维与分析、解决问题的能力，对素质实施素质教育具有不容忽视的价值，故教师应积极实践。
参考文献：
倪方.谈数学教学中创造性思维能力的培养[J].亚太教育，2015（35）.