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从数据中发现新的“世界”浅谈初中数学统计概率的教学

发表时间：2020/10/21 来源：《教育研究》2020年第7期作者：宋竹清

[导读] 统计概率作为初中数学的主要内容，在引导学生学习的过程中，重视统计思想，分析学生在学习中存在的问题，鼓励学生动手，积极参与，从情境中体验数据分析并发现规律的过程，鼓励探究学习，使学生真正具备相应的统计能力，进一步增加对数学学习的兴趣，提升数学修养。

昌宁县翁堵初级中学宋竹清 678115

摘要：统计概率作为初中数学的主要内容，在引导学生学习的过程中，重视统计思想,分析学生在学习中存在的问题，鼓励学生动手，积极参与，从情境中体验数据分析并发现规律的过程，鼓励探究学习，使学生真正具备相应的统计能力，进一步增加对数学学习的兴趣，提升数学修养。
关键词：统计；概率；问题；体验；探究
        1、对统计概率的认识
        1.1、统计发展简述
        统计学是一门很古老的科学，一般认为其学理研究始于古希腊的亚里斯多德时代,迄今已有两千三百多年的历史。它起源于研究社会经济问题，今天仍然是我们研究社会经济问题的基本方法。在两千多年的发展过程中，统计学至少经历了“城邦政情”、“政治算术”和“统计分析科学”三个发展阶段。
        1.2、学习统计概率的意义
        随着现代社会的发展，人们越来越需要与数据打交道。在对数据的搜集、分析和整理过程就是一个统计的过程。统计在现实生活中随处可见。人们进行的每一项社会调查都与统计有着密切的关系。人们往往需要通过对数据的收集、整理、描述以及对事件发生的可能性的刻画，做出合理的决策，这在日常生活中应用非常广泛。概率论是研究随机现象的一个数学学科，它从数量上刻画不确定事件发生的可能性，使得人们对确定性和随机性的两种现象都能从数学上进行理解，因而会深刻地改变人们的数学观念。因此，使学生具有一些基本的统计概率观念，从随机的角度观察社会，在面对不确定情景或大量数据时能做出更合理的决策。
        2、初中数学概率与统计的学习
        2.1、初中数学课程标准对统计概率部分的要求
        能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
        2.2、统计与概率学习与以前数学学习的差异
        2.2.1、研究对象不同
        统计与概率研究的对象具有不确定性，但不确定性现象并不都是统计与概率研究的对象.例如 “两个人长得像 ”的现象也是不确定的，它是一种更复杂的不确定性，我们把它称为模糊性。不确定性的随机性与模糊性是有区别的：随机性的不确定，反映在某事件是否发生，判据是明确的；模糊性的不确定，反映在事件本身的涵义上，判据不分明。统计与概率研究的是前者；后者是模糊数学研究的内容。
        2.2.2、研究的思路与方式不同
        数学在研究确定性现象过程中所用的科学推理方式基本上属于演绎推理的方式，由一般到特殊；而统计学在研究不确定性现象时，由样本推断总体，使用的是归纳推理，而且很多时候是不完全归纳推理。因此,统计学研究所获得的结果不像以往学生学习的用演绎推理所获得的结果那样 “确定无疑 ”。
        2.2.3、所获得的结果不同
        统计学所得到并予以接受的结果主要是局部的、归纳性的；而以往在确定性数学的学习过程中，得到的经常是较为一般性的、演绎的结果。
        2.3、初中统计概率学习的内容
        从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据。
        通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
        会用扇形统计图表示数据。
        在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
        探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
        通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
        通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
        根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
        能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
        认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
        在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
        通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
        通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
        2.4、初中生在统计与概率学习中出现的错误
        初中学生在数据收集与表示、平均数、中位数与众数的掌握还是不错的；但不能利用它们做出决策。例如：分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有作用。在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏，往往一句话结束，很不到位。
        在概率的学习中，绝大部分学生都能区分必然事件，可能性事件和不可能事件；但是，有的学生以为“不太可能”就是“不可能”，“很可能”就是“必然”，以及“有可能发生”与“必然发生”之间的混淆是普遍存在的错误。
        例：判断下列事件中，哪些是必然事件，可能事件，不可能事件？
        买一张体育彩票中二等奖；
        马上要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点。
        就这道题的回答，有一些学生认为必然事件与可能事件没什么区别，都意味着某事将要发生；另外一些学生认为可能性很大的就是必然事件，不太可能发生的就是不可能事件。

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        针对以上情况，我们应该如何组织教学呢？
        3、组织好教学的策略
        3.1、在统计学习的全过程中要体现对教学方法和学习方式的指导
        3.1.1、学生学习过程
        统计（包括概率）与代数、几何相比，在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。统计、概率与现实生活密切联系，可以通过大量的活动来学习。在统计与概率中，强调让学生从事数据的收集、整理、描述和分析的活动，经历统计的基本过程是非常重要的。
        3.1.2、教师教学角色
        在统计活动的过程中，教师是始终是活动的组织者、引导者和合作者；学生通过交流合作，主动探究，从事收集和处理数据的活动从事收集和处理数据的活动。因此在具体内容的处理上，要注意体现对教学方面学法和学习方式的指导。
        3.1.3、学生学习方式
        统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。此环节将过去的老师讲变为学生自己寻找解决问题的方法，有意识地培养学生自主探索的精神。通过学生之间交流调查方法，尤其关注需要帮助的小组，将传统教学中之间的单向或双向交流改变为师生、生生之间的多向交流，促进了学生之间良好的人际合作关系，同时使学生体会到解决问题策略的多样性。
        3.2、在情境中教学
        让学生参与到具体的活动中，例如掷硬币通过实验数据用频率来估计事件概率的大小。使学生在统计数据时了解其中蕴含的随机性，从中获得事件发生的概率。摸球游戏，通过他们自己的实践从中得到概率的计算方法。这样的活动学生都很乐于参与，同时也很深刻的理解和掌握统计与概率。当然学了就要用，例如教学中我提了这样一个问题：天气预报说明天的天气是多云转阴，降水概率为百分之二十，那同学们明天上学来要不要带雨具，并说明你的理由。这样的问题很贴近他们的生活，同学们踊跃参与回答，并且在理由的阐述上应用到了概率知识，课堂效果很好。因此从学生的实践中引出知识并用到实际问题中，可以使学生更有效的理解和掌握统计与概率。
        3.3、在活动体验中教学
        鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在试验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容。学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，鼓励学生动手操作、主动参与统计试验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计试验中可以更好地体会和理解统计思想。让他们真正投入到统计的全过程中：提出问题，收集、整理数据，分析数据，做出决策等，并在这个过程中学习统计的思想方法。在这个过程中，我常提出一些问题引导学生逐步完成。例如:同学们准备怎么收集数据？需要抽样吗?这些数据可以用什么图表来展示？你从数据中得到了些什么？让他们真正的参与进去，学生既有兴趣又体会学习的必要性，进而产生学习的积极性和主动性，有利于学生更好的获取统计与概率的基础知识和基本技能。
        3.4、在探究中教学
        3.4.1、创设情境
        教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。例如：概率的定义的引入。因为中学生深刻理解概率的定义是比较困难的，所以要从学生熟悉的生活经验中引入，并且要以描述为主，对有关术语不要进行严格的表述。
        3.4.2、提出问题
        教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、比较质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。
        3.4.3、自主探索
        让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析、探索，教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。
       3.4.4、同学之间的讨论协作
       教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上教师指导进行。
        3.4.5、实践测试
        学生在教师指导下，以小组为单位，各小组派出一个代表在黑板上演示本组的解决方案，其他组的同学在演示完之后，可提出不同的意见和建议，而台上的同学可解答这个问题，遇到困难老师可恰当提示但不可说出结果。
        等到各个小组演示完自己的观点，方案。这时大家都迫切希望老师给出最终的答案。这时就可进入下一个环节。
        3.4.6、课堂小结
        这时同学们可根据这个问题为什么这样作，以及自己的方案出了什么问题，提出自己的意见看法，老师这个时候就可以解疑释惑，使大家在讨论中最终达成一致的结果，有了这样的过程，学习不仅会成为一件高兴的事，而且这样学的知识是绝对不容易忘掉的。
        3.5、在实例中教学
        统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，从教材中应当充分挖掘，因此通过一些典型案例，让学生经历几次统计，解决问题的全过程，对于学生领会统计的基本思想、掌握统计的基本技术，学会从数据中提取有用信息的基本方法，都是非常重要的。充分利用教材中的示范实例来解释贯穿“用样本估计总体”的全过程。例如：（1）教学中还可以让学生自己从各种媒体选择典型的、学生感兴趣的问题作为例子,让学生体会其中的统计原理。（2）选材广泛，文字叙述通俗、简洁。尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容.（3）选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，突出现实性等等。总之、联系生活实际，给学生一个广阔的思维空间和展现自己的机会,让学生充分感受到数学与现实生活的紧密联系。
        4.总结
        总之，统计概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活” 的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能迎对“活”的统计概率问题。
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