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高中数学建模高阶思维训练范式研究

发表时间：2020/10/21 来源：《教育研究》2020年第7期作者：郑姿姿

[导读] 高中数学一直以来是高中教学中的重点课目，课程难度大、综合性强，对于学生逻辑思维水平的要求较高。

浙江省温州市第二十二中学郑姿姿

摘要：高中数学一直以来是高中教学中的重点课目，课程难度大、综合性强，对于学生逻辑思维水平的要求较高。建模思维是数学教学中的一种常见思维，它是指在解决数学问题的过程中通过建立相关数学模型把抽象的问题具象化，高中生掌握建模思维对于学习数学具有重要意义。高阶思维是在指人们在理解知识的基础上对所学内容进行总结、分析和二次创造的思维模式，对高中生进行建模高阶思维的训练，是提高学生数学学习能力的必然要求。
关键词：高中数学；建模思维；高阶思维
        推进素质教育、提高学生的综合素质和思维能力是当前开展高中教育的重要任务之一，高中数学作为一门应用型学科具有强逻辑性和抽象化的特点，学习好高中数学对于提高学生思维水平、实现素质教育目标意义重大。在高中教学中推行建模高阶思维的训练，可以提高学生的知识运用能力，帮助学生实现对所学知识的理解、总结和对课本内容的再创造，延伸学生的思维空间，突破数学教学中的思维定势问题。
        1.数学建模思维和高阶思维的联系
       要在数学教学中培养学生的数学思维，就不能脱离对学生建模思想和高阶思维的训练。在实际的教学过程中,教师必须把握好建模思维和高阶思维的密切联系，从二者的共同点上寻找切入点，进行有针对性的思维训练。
        数学建模思想关注数学理论的融会贯通，把抽象的学科知识连点成线，根据生活中出现的实际数学问题选择合适的模型进行解决。在高中数学教学中，建模思想的运用主要体现在数形结合上，把复杂的数字问题图形化，转变成相关的函数问题，通过建立直角坐标系进行解答；而高阶思维则追求数学思维的更高水平，除了简单的建立模型解决问题，高阶思维还要求学生能够对数学问题进行整合和分析，归类处理具有相同特点的问题，并在总结经验的过程中思考如何开展对相关知识点的深入学习。
        通过比较，我们不难发现数学建模思想和高阶思维都在强调数学知识的基础性作用，注重学生运用知识解决实际问题的能力。因此，在高中数学建模高阶思维的训练中，我们应该把注意力也更多的放到学生对基础知识的掌握和运用中来，借助函数模型、几何模型等数学模型帮助学生建立完整的数学思维。
        2.以二次函数抛物线的教学为例探讨高中数学建模高阶思维的训练
        二次函数一直以来都是高考的重点和热点内容，考查考生的分析、推理、转化的数学逻辑思维能力，抛物线作为解析几何的重要组成部分，也是高中生学习数学时经常碰到的解题模型。对二次函数的教学往往和其图形结合起来进行，接下来文章将从三个方面举例说明如何在高中数学教学过程中渗透建模高阶思维的训练。
        2.1夯实解析几何知识基础
        要想更好的利用抛物线模型解决数学问题，首先需要夯实二次函数抛物线的知识基础。

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以二次函数抛物线的教学为例，教师在教学过程要把二次函数解析式、对称轴和最高（低）点的表达式、抛物线性质等知识进行精细的讲解，帮助学生整体把握二次函数中蕴含的图形与数字的关系，初步体会二次函数对解决实际数学问题的意义。
        2.2创设问题情景，引导思维训练
        教师在针对二次函数进行思维训练时，可以利用简单的教具或者用学校中的物品举例，模仿课本或习题中的应用题题目进行课堂情景的创设，让学生在测量和计算中增进对函数知识的理解，提高学生的知识运用能力。
        比如，教师可以把制作教室新的窗框作为问题切入点，询问学生如果给学生准备6米长的铝合金条,可不可以用它制作一个宽比长小30公分的矩形窗框；如果可以的话，通过怎样的设计能够使窗框的透光面积达到最大。在这个问题中，需要运用到的知识包括二次函数的标准解析式、二次函数是否有解、函数最值的求法等。教师在提问完以后可以引导学生对这些知识进行回顾，帮助学生在解决问题的过程中根据得出的式子画出对应的抛物线，找到对称轴、最高点，最后得出结论。这种方法一方面能够帮助学生把数理知识和生活实际联系起来，激发学生对实际问题的思考；另一方面可以为学生创造运用数学知识的良好环境，使学生对数学的实践性有更深层次的认识。
        2.3注重课后总结，提倡自主探索
        教师在讲解完课堂教学内容以后，一般会选择布置作业、让学生自己复习，但是这种结课方式只能在一定程度上达成巩固学生课堂知识的效果，对于学生数学思维的形成和知识总结、数学探索能力的提高作用不大。教师可以改变以往的结课方法，通过自己对每节课内容的总结引导学生根据自己的学习进行总结，并为学生留一个具有探究价值的思考题，引导学生在课后利用学习的内容进行自主研究和思考。
        仍旧以二次函数的教学为例，教师可以为学生提供自己摸索出来的知识总结方法，也可以让学生根据教学辅助资料上提供的复习步骤，建立符合自己学习情况的思维导图，把蕴含丰富数形理念的章节转化成脑海中的思维网络；在引导学生自主探究方面，教师可以根据二次函数习题中常出现的抛物线拱桥、圆形喷水池中安装柱形喷水装备等制作成小模型，带到课堂上来，在课程结束的时候让学生自由分组，自行选择其中一个模型进行研究，检验课本题目的科学性和解题的正确性，思考是否有更好的方式安排题目或者解决相关问题。
        结束语：
        总结来看，会学而不会用是目前高中生学习数学的一大困境。由于缺乏对数学思维的训练，对题目背后蕴含的数学道理的理解和更高层次的运用成了不可逾越的鸿沟。在高中数学的教学中注重学生数学建模高阶思维的培养有利于提高学生的数学思维和知识运用能力，是解决“学”和“用”矛盾的关键。
参考文献：
[1]卢丽琼.指向高阶思维培养的教学策略探析[J].教育科学论坛,2020,(16):51-53.
[2]梁贵.建模思维引入高中数学课堂[J].百科知识,2020,(6):48-49.
[3]黄群慧.高中数学建模教学的实践探索[J].江西教育,2020,(18):20-21.