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运用几何直观提升学生解题能力

发表时间：2020/10/21 来源：《基础教育参考》2020年10月作者：张晓燕

[导读] 几何直观的思想能使学生将抽象的数学概念和原理与实际的、可感知的画面相结合，加深学生对数学原理的思考和认识。探讨了在小学数学教学中运用几何直观思维提高课堂教学效率的策略。教师通过建构表征帮助学生理解数学概念，通过动手实验阐述数学理论，通过自制教具帮助学生理解数与形的结合，通过对一个问题的多重回答，帮助学生理清数量关系，提高学生发现问题和解决问题的能力。

张晓燕福建沙县城关第三小学福建三明 365050
【摘要】几何直观的思想能使学生将抽象的数学概念和原理与实际的、可感知的画面相结合，加深学生对数学原理的思考和认识。探讨了在小学数学教学中运用几何直观思维提高课堂教学效率的策略。教师通过建构表征帮助学生理解数学概念，通过动手实验阐述数学理论，通过自制教具帮助学生理解数与形的结合，通过对一个问题的多重回答，帮助学生理清数量关系，提高学生发现问题和解决问题的能力。
【关键词】几何直观；教学效率；数学实验；数量关系
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128（2020）10-172-01

        几何直观思维的培养，可以从实物、符号、图形和代用品入手，让学生通过探索真实的、可感知的事物，获得直观的感受，让学生体验数学思维的发展过程，提高学生发现问题、解决问题的能力，提高课堂教学效率。
        一、建构表象，帮助学生深刻理解数学概念
        首先，学生对数学概念的印象是从事物的表象和实际效果中产生的。教师可以通过建构形象教学来培养学生对事物的直观思维，帮助学生在运用对象的过程中积累数学经验，提高数学课堂的效率。
        例如，在教学《认识人民币》这节课时，教师可以利用人民币这种学生常见的、生活必需的媒介设置一个贴近学生生活的场景，便于学生从表象认识和了解事物的本质属性。人民币是一类具有使用价值的物品，教师可以在课堂上设立一个小商店的购物场景，将学生的橡皮、尺子和书本规定成相应的价格（如一把尺子0.8元、一块橡皮1.5元等），让学生使用人民币学具购买文具。学生分组进行购买和找零的操作。在这样的课堂活动中，学生通过实际的生活购物场景对人民币的面值建立初步的了解，并且在认识事物价值表象的同时，掌握人民币的计算方法，为后续的复杂计算奠定基础。
        利用学生的形象认知，不仅可以抓住学生学习的兴趣，渗透数学知识，而且可以帮助学生从浅层逐步理解数学知识的原理，使学生获得更多的数学知识应用经验，提高学生的学习效率学习数学知识。
        二、动手实验，帮助学生明晰算理
        许多抽象图形涉及计算方法，要求学生结合几何直观思维进行思考，但在日常教学中，教师容易忽视学生对数学理论的理解和分析。教师可以将计算原理融入具体场景或数学实验中，使学生在动手实践的过程中逐步理清思维网络，了解计算过程。同时，学生可以在动手实验过程中对三维几何进行分割，进而在操作过程中理解数学原理的思维，阐明计算过程，掌握计算方法，提高课堂教学效率。
        例如，《比例》一课，涉及计算的内容比较多，教师可以引导学生利用数学比例的相关知识自主测量某一建筑物的高度。以学校操场旗杆的高度为例，教师可以给学生指定任务方案，让学生自主设计实验过程，然后对比例的计算过程产生思考。一些学生认为旗杆的高度可以根据阴影与某一同学身高的比例来进行计算。学生在同一时间内让一位身高1.65m的同学站在操场上，测得这位同学在这一时刻的阴影长度为3m，旗杆在这一刻的阴影长度为10m。学生根据这些数据可以列出旗杆高度与阴影的比例式[1.653]=[h旗杆10]，从而计算出旗杆高度为5.5m。

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        在数学实验过程中，培养了学生的逻辑思维和创新思维，进而认识到解决实际问题可以用多种数学方法解决，数学计算过程隐藏在数学实验的步骤中。
        三、自制教具，帮助学生理解数形结合思想
        实施图形与数字的结合教学是实施图形与数字的重要手段。根据课堂内容，教师可以让学生自制一些教具，辅助数形结合的教学。在制作教具的过程中，学生可以提前熟悉课堂内容。在保证课堂预习效果的同时，学生可以更好地关注数学课堂，提高数学课堂教学效率。
        例如，在教学《观察物体》这节课时，许多学生出现了无法辨认立体组合图形的正、侧面位置关系的问题，这是由于学生的空间想象力缺失造成的。教师可以针对这个问题开展一次探究性学习：让学生准备一些相同的小方块在课堂上进行模拟训练。教师先给学生一些立体图形的正侧面结构图，然后让学生利用手中的小正方体对这些立体结构图的构成方式进行分解，将这些立体组合摆放出来。另外，教师也可以让学生将每一个小正方体涂上不同的颜色，或是标上1、2、3等编号，然后将这些小正方体随机摆放，组成一些随机的立体结构，最后让小组其他学生进行观察，将组合图形的正、侧面绘制出来，并将相应的颜色或数字填涂在上面。
        对于一些立体组合图形的分析，学生需要对这些三维组合进行分解，然后才能进行更具体的观察和讨论。立体组合的特点是可以进行相应的变换，教师可以充分利用这一特点，让学生练习、分割或重构三维组合图形，逐步分析三维图形的放置与图形变化的关系。
        四、一题多解，帮助学生梳理数量关系
        对学生来说，理清事物之间的数量关系是非常重要的。学生可以掌握事物的数量关系，得到相关数据，进而掌握问题的关键内容。教师可以用图形代替物体之间的数量关系，帮助学生直观地从符号中理解数量关系的变化。同时，学生可以通过思考数量关系来思考各种解决问题的方法，从而更好地实践数学思维。
        例如，在《式与方程》这节课的学习过程中，学生不仅要把握方程的概念，还要掌握将生活中的实际问题抽象成数量关系的方法。因此，教师可以用一些实际问题引发学生思考。例如：“一个长方形花园的周长是60m，长是宽的3倍，请问宽是多少？”在这道题中的关键信息是“长是宽的3倍”，教师要引导学生从这个数量关系入手画出草图，思考问题的不同方向的解法。利用比例的方法解答，学生可以得到长∶宽等于3∶1，也就是说这个长方形花园周长的一半可以平均分成4份，花园的长边占其中的3份，宽占1份，即宽为7.5m。如果从方程的角度来思考，可以设宽为x米，那么长就为3x米，根据题中的数量关系可列出方程式为2（x+3x）=60，得到宽x=7.5。
        在大量的专题训练过程中，把握好定量关系，可以帮助学生快速掌握主题的主要信息，节省学生阅读题目的时间，提高课堂教学效率。从数量关系的角度，学生可以思考实际问题，从不同的方向得到各种解决方案。
        总之，在小学数学教学过程中渗透几何直观的思想，对于培养学生的数学思维是非常必要的。借助几何直观，学生可以简化抽象数学问题，发展逻辑思维和空间概念。教师可以从几何直观思维的不同角度出发，寻找适合课堂内容和学生理解能力的教学方法，从而培养学生的数学思维能力。
参考文献
[1]薛天昊.指向几何直观能力培养的小学数学课堂教学策略研究[D].山东师范大学,2020.
[2]钟春伟.借助几何直观提高学生解决问题的能力[J].教育教学论坛,2016(18):279-280.
[3]陈炳建.小学数学运用几何直观教学策略探究[J].福建教育学院学报,2016(08):46-49.