邝琳
四川省什邡市蓥华八一学校
摘要：a
2+b
2大于等于2ab是重要不等式中的一种，在形式上具有对称性，可以由它推导出一些变式推广，这些变式推广对解决中学中的数学问题起到了很大的作用，所以此不等式是中学学习的重点知识，也是研究者热衷研究的对象。本文将不等式和初中竞赛和高中自主招生题相结合，为中学生解决这一类题提供思路和解题方法。
关键词：变式；推广；应用；解题技巧
在初中，以a
2+b
2大于等于2ab为背景的命题主要是出现在初中竞赛和一些高中的自主招生的题目里面，这些题目不像高中主要是考察学生是否理解知识的本质，而是考察学生的思维，希望选出优秀的学生。所以在初中竞赛和自主招生题中，并不是说用a
2+b
2大于等于2ab这个不等式就很方便的把题解出来了，通常需要将原式进行一系列的变形和它的变式推广相结合。下面来看看例题：
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分析：在做选择题时，我们可以通过已有经验大概猜下答案，已知的式子中a,b是对称的，a+b也是对称的，所以我们知道当a=b 时，可以取一个最值，这时我们可以算出当a=b=3/2时，a+b有最值4/3，并且是能够取到的，所以可以猜想答案选D。再来看一般的做法这一题实际就是求最值的问题， 已知了一个式子为定值，求另外的代数式的最值时，首先想如何将已知的式子和a+b联系起来，已知的式子是分式，和我们知道的分式不等式形式不同，可以把它化成整式，再考虑能不能用我们熟悉的a
2+b
2大于等于2ab及其变式。下面我们就按着这个思路来做这道题。
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分析：从形式上看a 和2b是对称的，可以猜测当a=2b=根号下2时取最值。在一般思路这一题和上一题是类似的，关键是将式子M和ab=1联系起来。直接变形发现很难联系起来，那可以考虑将里面的变元化为一个，或者通分再来看有没有什么联系。
法一：（变元）
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这两个例题都是类似的，已知一个式子是定值，求另一个代数式的最值，一般都是利用a
2+b
2大于等于2ab以及它的变式即可，但是难点并不是对变式的选择，而是如何将已知和我们要求的代数式联系起来，这时候就得了解一些特殊的式子，例如1/a+a型。或者寻找取等的条件，再来选择适用的变式。也可以从已知从a
2+b
2大于等于2ab及其变形的形式来看，例如若已知ab是定值，那我们可以考虑将要求的式子化成与a+b,a
2+b
2有关的式子。这些都是对学生对数学认识敏感程度以及数学思维的一个考察。
从这些例题中我们可以看到，在高考中重在是对不等式本身的理解，所以在应用方面不仅仅是对变式的掌握，更重要的是贴合高中教材，培养学生的数学思维，感受解题和变形中的数学思想。在初中阶段，更注重的就是如将何代数式进行等价变形，把要解得代数式与不等式及其变式联系起来。对于初中生来讲，只要熟悉掌握不等式的推广，认识推广的形式，增强数学的敏感度就能将题目中的不等式与不等式推广联系起来，所以掌握一些常见的不等式的推广是学生等价变形的关键。但不管是高中还是初中，都还是比较重视从变式中体现出来的数学问题及数学思想。
参考文献：
[1] 余树宝.数学核心素养下的教学内容与诠释——以“基本不等式”教学为例[J].中学数学教学参考,2018(28):19-21+32.
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