李巧丽
华南师范大学附属湛江学校
【摘要】“平面直角坐标系求几何图形面积”是人教版七年级下册第七章的一个重点内容，主要是指在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积，这是单元测试、期末的常考点，同时这内容学得好，也为以后学习一次函数和二次函数中已知坐标求面积做好基础，起着承前启后的作用。然而，笔者发现，即使被列为本册中的重点学习和训练对象，学生对解此类型题的思维障碍却没有被突破，所以掌握并不理想。所以，笔者主要针对这个问题进行探究、实践，并取得了比较不错的教学效果。
【关键词】平面直角坐标系；求面积；思维障碍；突破
一、发现问题
笔者根据多年的教学经验发现，这个内容通常都会被列为重点来学习和复习，然而从学生的作业和考试反馈来看，结果却并不理想。举个例子，以下的题目是我们常见的考题：如图（1），已知△ABC中，A(-2,-2),B(1,3),C(4,2),求△ABC的面积。
.png)
结果反馈，学生出现的常见问题有以下几种：（1）60分以下的大部分学生看到这类题就害怕，不自信，无从下手；（2）部分学生懂得解题的思路，却因为答题不规范而被扣分。（3）会做的学生当中有很多学生添加辅助线，使之成为长方形，再用长方形的面积减去3个小的直角三角形，如图（2）。然而，当图形变成其他不规则的图形时，本来会解上一道题的大部分学生，却不知道从何下手，由此可见，部分学生的分析能力、归纳概括能力仍相对薄弱。
二、寻找思维障碍
著名心理学家奥苏贝尔认为“影响学习的重要因素是学生已有的认知结构”【1】所以，诱导学生暴露其原有的思维框架，对于突破学生的数学思维障碍会起非常重要的作用【2】。
笔者经过多次与同事探究、实践，发现了学生此题的思维障碍主要有以下几个方面：（1）基础薄弱的学生不记得小学学过的三角形、长方形、正方形、梯形的面积公式，或者是不懂得运用公式来求面积；
（2）在平面直角坐标系没有网络线的情况下，学生对于利用两点坐标求坐标轴上两点距离、平行于坐标轴的直线上两点的距离线段不够熟练或者不会求，因为通常大部分学生采用的方法是数格子；
（3）不懂得添加辅助线；
（4）答题思路不清晰，答题格式不规范。
三、突破思维障碍
奥苏贝尔还强调“学习应该是有意义的接受学习”，而这一过程实际上就是新旧知识在学生头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。据此，笔者设计了一节专题课《平面直角坐标系中求几何图形面积》，下面截取课堂的几个环节，结合如何引导学生突破思维障碍来谈谈自己的体会。
环节一、知识链接
填写下列公式：
三角形面积= ， 长方形面积= ，
正方形面积= ，梯形面积= ，
通过此环节，学生回忆起了本节课要用的几个基本图形的面积公式，为解题奠定了基础。
环节二、温故知新
.png)
环节三、知识探究
在平面直角坐标系中求几何图形面积的重点是求三角形的面积，在此环节，笔者把三角形出现的类型分为三种：底边在坐标轴上、有一边与坐标轴平行和三边均不与坐标轴平行且三边均不在坐标轴上。
环节四、拓展提升
5.如下图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，A（1,4），B（5,2），C（6,0），求四边形ABCO的面积。
.png)
通过前面环节的设计，学生通过老师的引导、自己的观察、与同学的合作解决了解三角形面积的思维障碍，掌握了解此类型题的技能，所以他们便可以迁移应用到此题当中，还找出了多种方法：
.png)
从学生的作业和期末考试中此类型题的得分来看，笔者发现这一节课让学生从根本上掌握了此题的解题方法，特别是对中下成绩的学生而言，这是一种激励和肯定，学生对与学习数学的兴趣也有所提高。
本节课良好的结果反馈给了笔者莫大的启发：初中是学生思维培养和提高的关键时期，而数学是一门能够锻炼学生思维的能力、提高学生思维品质的学科，所以，如果我们数学老师能够在数学教学中注重诱导、发现、总结、归类学生的思维障碍，并结合学生思维的发展区来寻找针对性的策略
[1]认知派的学习对策对现代教育的影响，[DB/OL]，https://wapiknow.baidu.com/question/74239497，2008.11.03
[2]席会，初中生数学解题思维障碍研究[D],硕士论文,湖南师范大学，2013