沈海虹
浙江省萧山区瓜沥镇第一初级中学
一、课题研究背景
纠错也已经不是一个新课题了，在课堂的教学过程中，教师对学生在知识点的理解、应用上可能会产生的错误想法或者是思维的误区很难预见，再者也有更多的教师在课堂上对一些生成问题不能很好的处理，加深了学生对知识点的误解；再者对作业的批改和反馈上有的教师也只是存在于对错的批改，没有停下脚步细细推敲学生为啥会做出这种答案，是什么原因学生会把知识点理解错误等等；在学生错误作业的反馈上，大分部教师没有耐心倾听孩子的思维碰撞，更多的就是把正确的解题思路讲给写生听，没有从根本上纠正学生本原的思维误区，因此就会出现大家所认为的屡讲屡错的现象。我也从不断的尝试、摸索中发现“纠错本”估计能很好的帮助教师了解到学生错误思维的所在，但更重要的也要学生能从自己思维误区中得到更好的反思，真正的纠正自己的错误所在，教师也可依据对症下药。通过让学生建立一本数学“纠错本”——含题目的出处，错因的自我剖析，收集个别类似的题目，标注上解决这类题目的思维突破口，圈注解决此类题目的关键词以及以改变题目，出一些类似的变式题。
二、教学现状分析
也因为一些学霸背后总是有一本价值很高的“纠错本”，所以现在很多学校都在让学生作“纠错本”，大部分的做法是把错题抄一遍再做一遍；目前也有学校借用平板电脑上课，学生在平板电脑上完成作业，同时系统会自动收集学生做错的题目，到双休日时可以再布置选择一些一周以来错误的题目做一遍…在很大程度上，学生已精疲力竭，却得不到应有的效果。因此，我尝试着让学生在纠错中重点是会出相应的变式题，学生不但会解题还应会出题，借用纠错培养学生的出题能力，进而培养他们的审题、解题能力。
三、课题概念界定
纠错：是指纠正错误，对于一些错误，让学生自我分析错误的原因，并能透过错误发现有关问题，并能以这道做错题为背景让学生出一道变式题。
变式：是通过变更对象的非本质特征的表现形式，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律。真正做到融会贯通，做到懂一题会解一片，让纠错起到应有的作用。
提升：提升即为将某事物从原来的级别变到比之前高的级别去，本文中是指提升学生的审题能力、解题能力，从中提升数学思维，提升数学素养，提高成绩。
四、课题研究内容
通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，找到解题方法，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通 。我借鉴了一些教育界同仁和专家们针对纠错的一些做法，也经过了一些尝试，不断进行完善，最后形成了一些适合学生真正能起到实有成效的纠错模式。我从 “条件变式，培养逆向；结论变式，活跃思维；因果互逆，突出本质；类比迁移，强化理解；延伸内涵，增强能力”的基本模式，展开纠错变式题的引导，让学生的解题能力和审题能力有更高的提升。
1.条件变式，培养逆向
改变题中的条件，可以让数学题目题组化，形成一整套解题思路，培养学生的发散思维与审题能力。
案例1：例如一元一次不等式有关字母参数的的问题也是学生的难点，特别不等号去不去等于号以及未知数的范围与字母参数的范围容易搞混，笔者引导学生改变条件中的不等号出变式题让学生加以巩固消化，
此类问题做搞不清楚的是不等号的问题，就一个不等号的不同可以加强数学结合的分析能力，真正搞清楚此类问题的解决方法和解题思路。
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经过以原题为基准，改变题中的条件出题，这样就可以加深对此题涉及的数学知识点的理解，掌握知识的本质，同时又提高了学生的记忆率。条件的变式难度不大，但却思维往往能出现“柳暗花明又一村”的美景。
2.结论变式，活跃思维
根据题目中的已知条件不变，从学生认知的最近发展来设计问题，学生可以结合给定的条件改变所求结果通过对比、类比、归纳解题的方法和思路，一定可以起到以点带面的作用。学生借用问题结论的改变，有利于对所学知识点的理解、消化和巩固，从中也可以培养学生的发散思维，提高审题能力，从而达到提高解题能力的提升。
案例2：如函数与代数式结合是从形到数的转变，条件不变，所求的结论可以不一样，这方面纠错的引导主要是告诉学生审题需仔细，题目的条件不变却可以得出不一样的结论。
已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2,0），则关于x的不等式a(x-1)-b＞0的解集为（ ）A.x＜-1 B.x＞-1 C. x＞1 D. x＜1
学生在纠错本上记下了图象法和代数法两种方法，后针对此题的条件给出了变试题：已知二次函数y=ax+b的图象经过一、二象限，且与x轴、y轴分别交于（-2,0），（0,2）两点，则关于x的不等式ax+5＞0的解集为（ ）A.x＜-5 B.x＞-5 C. x＞5 D. x＜5
通过结论的变式，有利于学生真正掌握题目的本意，不仅提升学生的思维能力，学生慢慢从做题者转变为出题者，更培养了他们做题的仔细，提升数学素养，从而得到解题能力的提升。
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3.因果互逆，突出本质
数学中存在的命题就有条件和结论组成，所以互逆条件和结论就是一个变式题，学生通过出这样的变式题不但清楚原命题是真命题，逆命题不一定是真命题，巩固命题的性质，还增强了题目之间的互逆关系,感受解题的本质所在。
案例3：如在几何方面已知条件和结论之间的因果关系尤为明显，对于第一次不会做或者做错的题，首先应明白自己做错的原因，通过同学或者老师的讲解可以归纳出基本图形，例如下面这题的基本图形是等腰三角形加角平分线，可以得到平行关系，从而证得半经垂直于弦，这样考虑问题就解决了，反思解题思路便于学生从复杂图形中找到最简单最基本的图形，形成解题的一般套路，提高解题能力，学生以错题为出题蓝本交换条件和结论得到一个变式题，再次体现平行线、角平分线和等腰三角形之间的关系，发现题目的本质，最大限度的调动学生学习的积极性和主动性，以利于最优化的达到教学目的，让纠错本起到真正的应有的效果。
4.类比迁移，强化理解
心理学研究表明,当学习内容处于学生的“最近发展区”范围之内时,学生更容易获得成功，这种成功感可以有力地保证学生不会因过多的失败而放弃他们的努力, 失去发现的机会同时，应用类比迁移，可以促使学生回顾旧知,尝试在已有知识的基础上,去发现新结论、构建新知识, 可以有效的实现旧知识在新内容中的正迁移，帮助学生建立新旧知识的联系,突破教学难点,降低教学难度,这也符合建构主义的学习理论。
案例4：如代数式分式方程中的含有字母参数的无解和增根问题是学生最容易做错和不会做的题型，根据无解的问题想到出有关增根的变式题，在做题方面已经有了触类旁通的感觉，这两种类型的题作为纠错放在一起不仅理解“无解”和“增根”这两个既有联系又有区别的概念，而且还掌握了在分式方程中有关字母参数问题的题目的解题方法。
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学生可以对自己的做错题改变图形，改变知识点等，方法和解题的思路可以类同，有利于学生对知识之间的联系、对比。培养学生发现变式的奥妙所在，从中体会到题目的本质问题，极大地拓展了学生的解题思路，活跃了思维，激发了兴趣，夯实基础，提升能力。
5. 延伸内涵，增强能力
内涵是一种抽象的感觉，是问题的本质所在，知识点的综合应用，教师应有目的、有意识地引导学生对题目中的关键的字词以及隐形的条件加以发掘、研究，发现其中潜在的数学思想方法，让学生从变中总结解题方法。
案例5：如方程中带有字母参数的问题是重点也是学生难以掌握的知识点，学生通过变式练习对方程根的涵义有了更深的了解，同时也掌握了含有字母参数的方程问题。
从变式中感受题目的本质，知识点的内在蕴意，发现解题规律，从变中发现“不变”，就能以点带面，以面得体，达到应有的目标，学生也能感受数学之美，数学之奥妙，这不仅有利于学生夯实基础知识，应用知识点，而且对于培养学生的应变能力、开拓思路、活跃思维等都是非常有益的，不仅提高了课堂教学的有效性，也有助于审题和解题能力的提升！
六、课题实施成果
本课题的研究是通过以学生的纠错题为蓝本出一道变式题，如何引导学生纠错，出变式题的有效途径和方法。通过理论研究、同行学习探讨和实验研究，围绕课堂变式教学，生生切磋各自的变式题，展示变式题的模式，具有较大的实践意义和应用价值。
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在具体的实施过程中，已经培养了初中学生在数学学科中能自觉的在课后纠错中出变式题的基本习惯式；转变学生纠错观念，让纠错起到应有的效果，让学生从题海中走出来，从做题变成出题，有效地提高学生的数学素养和思维品质；从而也转变教师纠错观念，重视纠错的时效性；进一步提高教师自身数学素养，有效引导学生出变式题；形成一种有效纠错的模式。
参考文献
【1】《数学学习与研究》汪朝阳 2011.05.08
【2】《辽宁师范大学硕士论文》王智峰2011.03.01
【3】肖凌戆.“变式创新模式”的理论建构.中学数学.2000.9（4）