周国军
成都市花照中学校 610031
摘要：模型思想是指能够有意识地运用数学的概念、原理和方法，理解、描述以及解决现实世界中一类问题的思想。在情境学习中，情境的数学解读为模型思想的理解铺路；知识的展示，在潜移默化中浸润模型思想；应用情境的再现，在数学的社会价值中加深对模型思想中“模型”的理解；回首情境中知识的生成，让模型思想再点睛。这样学生会逐渐养成用数学的“眼睛”观察现实世界，用数学的“思维”思考现实世界，用数学的“语言”描述现实世界的数学素养。
关键词：模型思想 情境学习 利用三角形全等测距离
一、引言
模型思想是指能够有意识地运用数学的概念、原理和方法，理解、描述以及解决现实世界中一类问题的思想［1］。这对七年级学生来说比较陌生，不易理解，尤其是多数学生在知识的应用能力方面还稍显不足，这就给模型思想的学习加大了难度。而情境学习中的情境本身具备应用色彩、趣味色彩、如果我们重视对情境的数学解读，重视学生展示，并将其应用于实际问题中，在总结时能回首情境中的知识生成过程，相信我们的学生会逐渐养成用数学的“眼睛”观察现实世界，用数学的“思维”思考现实世界，用数学的“语言”描述现实世界的数学素养
下面本文将从《利用三角形全等测距离》的情境解读、展示收获、
知识应用、课堂小结四个教学片段进行分析。
二、教学设计相关
（一）学情分析：
学生学习了全等三角形的判定与性质，能进行简单的推理与证明，但学生对知识的的应用能力，对实际问题的理解能力还不能和知识比较好的契合。
（二）教学目标：
理解利用三角形全等测距离的原理。
能对可以用全等三角形测量距离类的简单问题进行方案设计。
在情境学习过程中，体会转化思想、抽象思想、模型思想。
（三）教学重点：利用三角形全等测距离中模型的理解与构造
教学难点：利用三角形全等测距离中模型的构造
三、教学片段分析
（一）小情境的数学解读，为模型思想的理解铺路。
1.片段重现
教师给出：小时候，小明想到河沟（如图1）对岸去玩，但不能肯定自己能不能跳过去，希望大家想想办法帮小明比较准确的判断一下自己能否跳过去？小明身旁没有其他工具，小明立定跳远最多跳两米。学生在小组讨论后，也没有达成好的方法，于是抛出问题串导学。
图1 图2 图3
问题1：要判断能否跳过河沟，是跟河沟的什么做比较？
众生：河沟的宽度
问题2：河沟的宽度可以看成什么图形？
众生：线段
问题3：除了河沟可以看成线段，还有没有其他事物也能看成几何图形？
少数生：河沟宽的两端点，人也可以看出线段和端点
问题4：现在这条线段在河沟里，直接测不了，怎么办？
此时学生没有反应。
问题5：有什么办法能把这条线段从河沟里转移出来？
问题6：能不能在沟外面找一条线段和它相等。
问题7：我们现在所学的知识里面有哪些知识包含了线段相等？
问题8：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。需要出现一对全等三角形而现在只有一个三角形，我们如何构造出一个新的三角形，还要和现有的全等？
师：现在请大家继续讨论如何构造一个三角形和现有的三角形全等。
2.片段分析：
学生本就对应用类的问题无从下手，所以根据学生的学习实情，特意创设了一个学生能理解的小情境，让学生有带入感，即使理解不了，也能找个空间，实际感受下，有利于学生对情境的理解。在学生初步感受情境后，教师适时抛出问题串进行导学，每个问题的意图如下：
问题1的意图能引导学生理解出问题的本质——求河沟的宽度。
问题2、3的意图是逐步引导学生从实际问题中抽象出几何图形——三角形。
问题4、5的意图是引导学生尝试转换所求线段，把不容易测的线段转化为容易测的线段
问题6、7、8的意图是引导学生想出全等三角形对应边相等，进而想到构造三角形全等来把河沟的线段转化为其他容易测的线段。
在问题8抛出后，老师安排大家开始展开讨论。
在教师看来比较简单的题或知识，对学生来说却不一定。同样的道理，在这个小情境里，事情很简单，但如果铺垫不够，学生并不一定能理解到关键之处。只有理解到了情境的关键的地方，才有可能能抽象出实际问题的数学图形，为模型思想的理解打下基础。
所以，教师要引导学生用数学的“眼睛”观察现实世界，用数学的“思维”思考现实世界，用数学的“语言”描述现实世界，对情境的数学解读就很重要。 （二）知识展示，在潜移默化中浸润模型思想。
1.片段重现
组1：站直目测河对岸保持姿势不变转身后看现在看到什么位置，这个位置到站的地方的距离就等于河沟的宽度。
师：为什么呢？
组1：结合表演开始进一步讲解，并展示图形4。
图4 图5 图6 图7
师：厉害，这样就能利用三角形全等测量距离了，其他组呢？
组2：和前面的组有一些一样，我们是人站在离要测的地方一定距离，然后目测对岸，保持姿势，转过来看另一边。
师：上图吧，有图有真相。
组2：开始讲解，展示图形5
师：在这个过程中如何保证角度呢？
组3：我想构造等腰直角三角形，展示图6，并指出不好控制角度。
师：这个想法很新颖，关于角度控制问题，我们实际生活中有测角仪可以供大家使用….
组4：受前面组的影响，我们想可不可以这样，展示图7
师：听起来不错，也讲清楚了，大家比较一下刚才几位同学的方法的共同点。
少数生：构造了图形。
师：你们眼光很准。刚才我们好几个组都构造了全等三角形，但构造的方法不一样，图形不一样，但是他们所涉及的最本质的知识是一样的——用全等三角形的对应边相等转化了线段，以后遇到了这类问题，我们就尝试去构造全等三角形，进而解决问题。在这类实际问题的解法中都能找到全等三角形的影子。全等三角形就是解决这类问题的模型，我们把有意识地运用数学的概念、原理和方法，理解、描述以及解决现实世界中一类问题的思想称为模型思想。模型思想大家还比较陌生，大家在以后的学习中会继续遇到，慢慢的大家就能更好的理解了。
2.片段分析：
小组展示过程中，教师不能急，要倾听，等待，引导。学生并不是一定按照老师所预设的会都去构造全等三角形，有些同学想到构造等腰直角三角形；有同学想到了构造全等或的等腰，但在实际操作过程中不易控制，比如转过的角度，这个时候教师就需要引导，如何转过好控制的角度，比如转好操作的特殊角度——180度，还有目测视线落地的位置也不好确定，这个时候可以引导学生在已展示的方案图形中，不断优化，比如可以参考用脚步丈量距离，来优化全等三角形的构造方法。
总之学生在参与情境中时，不同的学生对情境的理解不一样，一开始不一定会达成预设的效果，但是我们既要肯定学生的参与和思考，引导他完成他的思考，帮助学生完善他的方案，有可能会占用时间，但是会保护学生学习的数学热情，会给学生种下一颗学习的种子，也会激发其他学生的学习欲望，既能树立榜样，也能碰撞思想。其中两个组方案的模型是解直角三角形，这些学生的思维与状态就是这节课的大收获，无论是对老师还是对学生。
所以，学生展示的过程中，教师一定要倾听，及时抓住展示过程中的教学契机，顺势引导，有时既能自然过渡到下一环节，也能注意保护学生的学习热情。学生的展示本身也对其他学生有帮助作用，也会是对前面教学的补充。学生展示的过程就是对知识建构的一个过程，是学生深度思考的过程与结果。
（三）应用情境的再现，在数学的社会价值中加深对模型思想中“模型”的理解
1.片段重现
师：刚才我们利用全等三角形测量了河沟的宽度。除了河沟的宽度能测还能不能测其他的距离呢，请看以下问题。
问题情境1 集气瓶是一种化学实验室常见的玻璃仪器，通常具有多种规格。某厂对于容积为100ml的集气瓶底面内径要求是42mm，如何进行测量以检验其是否符合要求。
问题情境2 成都地铁18号线中，位于天府新站一三岔湖站区间的龙泉山隧道，采用双洞分修方案，施工前需得知两洞口之间的距离，如何进行测量？请尝试利用教室内的棱柱进行模拟测量。
基于以上情境，教师给出了以下3个任务
必做：测量化学器材集气瓶底面的内径。
选做：利用绳子、直尺测量出教室棱柱相邻面上指定两点间的距离。
选做：自选教室内无法直接测量距离的两点，设计测量方案。
2.片段分析：
学生在初步感受到了利用全等三角形测量距离的方法后，教师顺势给出相应的情境，供学生继续感受知识，应用知识，增强学生对这类问题的体验。这不仅仅是对知识的巩固消化，还能在无形中让学生意识到数学是有用的，数学也存在我的身边，数学是有社会价值的。再次感受：原来这就是模型思想，这个小小的模型是可以解决这么大的问题，有了自己对模型的认识。
（四）回首情境中的知识生成，模型思想再点睛。
1.片段重现
师：在这节课里，你有什么收获？收获从哪里来？可以从数学思想、方法、知识的角度谈？
大家可以组内讨论几分钟
组4：用了转化思想，抽象思想，模型思想。
师：转化了什么？如何转化的？
众生：把不容易测的线段，转化为容易测的线段
师：如何转化的？
众生：用构造三角形全等的方法，用全等三角形的性质把边进行了转化。
师：今天的知识是最开始是从迸发出来的呢？
部分生：测河沟宽度。
学生：我从测河沟宽度收获了以后外出旅游时时可以用全等测距估计距离，这样可以减少麻烦或者避免危险
师：你很会学以致用，点个赞。
2.片段分析：
对于初一的学生来说，数学思想中的整体思想、数形结合思想、转化思想、抽象思想都有初步的理解。但模型思想，相对要接触的少些，所以在这里用利用全等三角形测量距离的例子为学生引出模型思想，相信在以后的课堂教学活动的浸润中，学生会对模型思想有自己的认识与理解。
一堂课的总结内容不是简单知识的罗列，也不是刻意的拔高，他是学生参与后的真实感受与收获，有可能只是感受到了“数学还可以这样”“这样也是数学”；有可能只是学会了简单的算；有可能只是学会了审题，但这或许是真正的数学课堂，或许才是每一个人的数学课堂。尤其是在情境学习的背景下，学生的收获也会受到情境的影响，正如上面一位同学提到的“学会了以后外出旅游时时可以用全等测距估计距离，这样可以减少麻烦或者避免危险”，在总结中，他已经迈出了用数学的“眼睛”观察现实世界，用数学的“思维”思考现实世界的重要一步
四、总结
在情境中学习模型思想，了解数学模型及数学模型的构建过程能让学生感受到数学的魅力，促进学生数学思维品质的提高，有利于数学核心素养的培养。在日常教学活动中教师需要依托于情境学习，做好情境的数学解读、重视学生的展示交流、知识的应用感悟与生成总结，在一堂课的教育教学活动中循序渐进，逐步引导学生理解并抓住一类问题的本质规律，在学生体会构建模型的过程中浸润模型思想。
参考文献：［1］史宁中、《数学基本思想18讲》、M、北京、北京师范大学出版社、2016、10、216-218页