谷欢
贵州省遵义市第三十二中学 563000
摘要：在初中九年级数学教学中，有效落实函数图像交点问题教学，能够提升学生的知识掌握水平。基于此，本文详细阐述了函数与x轴存在两个交点时的交点问题探究讲解，以及针对函数图像交点个数求解的问题探究讲解，深入分析了围绕函数交点问题的数学教学，希望能够为初中教学工作的发展提供助力。
关键词：数学函数；二次函数；一次函数
引言：函数图像交点问题作为初中九年级数学教学中的重点内容，已经成为了中考的关键考点之一，教师通过做好函数图像交点问题教学工作，有助于学生整体中考成绩水平的提升，因此，应深入分析函数图像交点问题，并采取有效的教学措施，增强教学工作效果，促进学生数学解题能力的发展。
一、函数与x轴存在两个交点时的问题探究
（一）解析式求解问题
函数与x轴存在两个交点是初中函数考题中常见的已知条件，如果某函数为y=ax2+bx+c，且已知条件中提出，其与x轴存在两个交点，那么在设两个交点坐标分别为A（x1，0）、B（x2，0）的条件下，该已知条件所带来的潜在信息包括，与交点有关的解析式可以设为y=a（x-x1）（x-x2）、两个交点间的距离与交点坐标的关系可为AB=|x1-x2|、对称轴的方程式为x=（x1+x2）/2，教师通过归纳上述三个已知条件信息，来教授学生应对解析式求解、三角形面积求解这两个常见交点问题，可以帮助学生顺利得出问题答案，增强解题效率和效果。以解析式求解问题为例，该问题已知条件为，y=x2+mx+n与x轴存在两个交点，其中交点A在y轴的右侧、B在y轴的左侧，AB=4，该函数图像定点C则处于x=1上，求解该解析式。在求解过程中，教师可以先设两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），然后带领学生根据上述内容提出规律，归纳出信息，AB=|x1-x2|=4、对称轴方程（x1+x2）/2=1，并再设y=a（x-x1）（x-x2），即可整合得出解析式为y=x2-2x-3。
（二）三角形面积求解问题
在常见的函数图像交点问题中，函数与x轴存在两个交点这一已知条件，还经常出现在三角形面积的求解中，因此，教师还可以将上述解题方法稍加改动，应用到坐标几何的面积求解中，扩大该技巧的使用范围，深入优化学生的解题技巧。
以抛物线与直线相交形成的三角形面积求解题目讲解为例，已知条件为，函数y=a（x-h）2+k，其与x轴的两个交点分别为，A（2n-2，0）、B（2n，0），顶点C位于直线y=-0.5x-0.5上，其中n大于等于零的整数，求解三角形ABC的面积。在解题过程中，教师可以先带领学生分别归纳对称轴、交点坐标关系，以及解析式这三个信息点，即可得出，对称轴x=（2n-2+2n）/2=h、x=h与y=-0.5x-0.5存在交点，由此可知，h=2n-1、C（2n-1，-n），最后，就可以得出三角形面积为0.5AB*|y|=n，完成解题。在整体讲解过程中，教师需要重点讲解，对称轴、交点坐标关系、解析式这三个信息点的归纳技巧，以加强学生的解题技巧应用能力，提升初中数学教学水平。
二、函数图像交点个数问题探究
（一）求证问题
在图像交点个数的问题中，教师需要围绕函数值与交点数量的关系，进行讲解，以实现化繁为简，弱化学生解题难度。在此过程中，函数值与交点个数之间的关系可以简单表现为，设y=x2+ax+b，若y大于零则为两个交点，y等于零则为一个交点，y小于零则不存在交点，因此，在求证问题这一常见的函数图像交点个数问题的求解中，教师可以直接带领学生将函数与上述关系条件进行匹配、证明，完成求解过程，以实现该类题型的讲解，例如：已知条件为x2+（4+m）x+（1-m）=y，证明无论m为何值，该函数均存在两个不同的实数根。在讲解过程中，教师应先向学生讲解“无论m为何值，该函数均存在两个不同的实数根”可以理解为，该函数与x轴存在两个交点，那么题目整体即可被理解为，证明函数与x轴有两个交点，此后，再与之前的函数与交点关系内容进行匹配，可得出，该题目需证明，y大于零。为此，教师需带领学生将函数表达式变形为（m-2）2+8，由此即可证明，无论m为何值，y均大于零，因此，函数与x轴存在两个交点[1]。
（二）直线与抛物线相交问题
在函数图像交点个数问题中，除了求证问题外，直线与抛物线问题也比较常见，该类型题目的表现形式往往为，已知抛物线，同时，该抛物线与一条直线存在交点，求直线方程中常数的取值范围。在该类型题目的解题中，教师可以通过直接带领学生求出交点的坐标，然后带入直线方程式中，得出常数的取值范围，例如：题目为抛物线y=x2-2x-3的x轴下部分图像，沿着x轴翻折形成新图形后，与y=x+b存在两个交点，其中，函数顶点为C（1，-4），求b的取值范围。在讲解过程中，教师可以利用顶点，求出函数与x轴的两个交点坐标，即（-1,0）、（3,0），然后将这两个交点带入到直线方程式中，得出直线经过这两个坐标点时，b的值，即可得出-3＜b＜1，完成解题[2]。
结论：综上所述，帮助学生学会函数图像交点问题的解题技巧，能够提升初中数学教学水平。在初中数学教学中，借助相应的教学措施，能够弱化学生的理解难度，提高学生的解题效率，从而确保其在中考过程中，可以顺利取得该部分内容的分值，充分发挥教学工作效用，为学生未来的发展奠定基础。
参考文献：
[1]张金良. 解密数学运算,探求教学策略[J]. 数学教学,2019,(11):1-5.
[2]李淑贤. 引导法在初中函数教学中的运用[J]. 知识窗(教师版),2019,(09):115.