罗雯
山东省滕州市滕南中学 277500
摘要：在诸多图形中，一笔而成的圆看似简单，但却蕴含着极其丰富的知识。在初中阶段，学习圆的主要目的就是让学生能运用圆的定理解决问题。然而，在实际解题过程中，很多学生发现数学题型千变万化，想将题目做对、做好并不简单。再加上很多关于圆的题目对学生的综合能力、逻辑思维能力等考察较多，因此，要想让学生真正掌握圆的定理，教师就应主动带领学生总结圆这类题目，并找出最佳解决方案。
关键词：初中数学；圆；解题方法；解题策略
引言
在数学教学当中，由多种不同的思维构成，如逻辑性思维、直觉性思维、发散性思维以及创造性思维等，有效培养学生的这些思维，可以使其未来更好地成长。因此，对初中几何课堂教学中的思维培养进行研究具有重要意义，为加强学生数学思维的培养力度奠定良好基础。
一、学习中的问题
学习一定要运用正确的学习方法，才能使学习达到事半功倍的效果，如果学习方法用错了，学习的效率就会很低。在初中教学中，数学课要求学生要有较强的逻辑思维能力。有一部分学生对老师有很大的依赖，不能很好的适应初中教师的教学方式，只是一味地听老师的命令去学习，不能自觉主动的学习。比如大部分学生从来没有做过课前的预习和课后的复习，或者一些学生就算做了课前预习和课后复习，却做得不到位，导致学生在上课时听不懂老师讲的内容，只是一味的摘抄老师的板书，但是却不理解这些知识的含义，所以也不会运用这些知识。初中数学的教学，先是由教师讲解基本的概念知识，然后再分析所学知识的重难点，最后再讲解例题寻找出解题技巧。大部分学生往往对概念没有理解透彻，导致他们做题时只是在模仿例题，一旦习题有了改动便不知所措，不能很好地应用学过的知识，长此以往也会对学习数学失去兴趣。
二、分析解题思路
（一）题型归纳——圆的对称性
新形势下，教育体系的改革打破了传统的教学方式。在新教育理念的引领下，教师已经开始致力于培养创新型人才[1]。以初中阶段的数学教学为例，在以往的数学题目解答过程中，学生常常会采用一题一分析的方式。这种方式不仅效率低，而且很难提高学生的解题效率。因此，教师应根据题型的不同，科学地总结出不同的解题策略。以“圆的认识与圆的对称性”这一题型的解题为例，在解答此类题目时，学生应先思考此题可用的圆形定理，再运用题目中给出的条件找到图形中线段、角、弧之间的关系，并思考其中蕴含的特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形等）的信息，然后求解。例1已知CD为圆O的弦，AB为圆O的直径，且AB经过CD的中点，并交CD于点M，连接OC、BD，若∠BOC=40°，求∠ABD的度数。解答这道题目时，学生应先考虑到该题需要用到的定理——垂径定理及圆周角定理，然后，分析位置关系：（1）∠BOC与∠BDC分别是弧BC所对的圆心角与圆周角，根据已知条件及圆周角定理，可求得∠BDC的度数；（2）又因为AB与CD垂直，所以△BDM应该是一个直角三角形；（3）根据互余关系，可以求出∠ABD的度数。在分析完成后，学生再求解，就易知∠ABD=70°。
（二）利用数形结合思想来解决圆的相关问题
在初中数学中，圆的知识是十分重要的。教师可以对学生进行引导，让其运用数形结合思想来解决相关问题。这样，学生能对知识有更进一步的理解，并发现知识之间的关联。在解决圆中求交点的问题时，教师就可以激励学生运用数形结合这种方法。
例如，有这样一道习题，“已知曲线xy=1与圆N:x2+y2－4x－4y+3=0相于A，B两点，则AB的中垂方程是什么？”通过分析题意，学生可以知道：xy=1是反比函数，y=x是其图像的对称，而圆N的圆心又在y=x图像上。因此，AB的中垂线方程是y=x。在这种状况下，我们就可以运用数形结合的方式来解答问题。借助图像，我们可让问题变得更加简单。这样一道比较复杂的习题，我们就可以通过图形的方式将其解决。
（三）题型交流——圆的辅助线
纵观现阶段的初中数学题目，关于圆的题目从基础题型到综合题型不一而足。对基础题目，大部分学生都能较轻松地解答出来。但对综合题目，很多学生就不知如何下手了。圆一类的题目中常会有圆与直线、函数等知识构成的复杂几何题，往往需要作辅助线。而学生的难点就在于辅助线的添加。为让学生掌握此类问题的解题策略，在教学中，教师可以通过题型交流的方法，将辅助线的添加方式及相关题目总结出来，让学生的解题更有逻辑。比如，教师可以利用小组大讨论的方法，让学生说一说自己在解题时添加辅助线的方式（如根据垂径定理及其推论过圆心作弦的垂线、两圆相交时作公共弦等）。在学生讨论时，教师还可以将学生回答的此类题型的解题策略以思维导图的方式罗列出来，并要求学生就其中每一条辅助线的添加方法寻找典型例题，通过小组互相出题的方法进行题型练习。比如，有的小组会就“两圆相交时作公共弦”这一方法给出题目：例3已知圆O1与圆O2相交于点A、B，若EF切圆O1于点E，且EA、EB的延长线分别交圆O2于点C、D，求证：EF与CD平行。这样的教学方式不仅尊重了学生的学习主体性，有利于激发学生的主动性，而且能让学生更全面地掌握辅助线的添加方法。
（四）发散性思维的培养
所谓的发散性思维，又被称之为辐射思维，即对某一问题进行思考时，能够不断向多方面扩散，从对各角度出发，共同对这一问题思考，从而得出相应的结论，这一思维也与学生未来成长具有一定关系。所以，初中几何课堂教学时，应培养出学生的发散性思维。而想要达到这一目的，最有效的方式则是小组讨论教学，即将学生划分为不同的小组，通过小组内各个成员的讨论，阐述不同的想法，不断扩充其他学生的思维理念，进而逐渐形成发散性思维。以《中心对称》一课为例，教学活动时，教师提出以下问题：“中心对称图形都有哪些？具有哪些特点？”之后，以4～6人为基准，划分出多个学习小组，由各个小组多这一问题进行讨论。讨论过程中，学生可以根据自身的实际生活经验，提出自己的看法，从而在学习到中心对称相关理论知识的基础上，通过其他学生的帮助下，逐渐形成发散性思维。
（五）注重解题技巧
在数学中经常会遇到立体几何图形、方程与函数，由于初中生的解题水平有限，很难将概念与文字结合，所以教师要运用一些图形来帮助学生理解题目，可以更形象的给学生讲解。教师在指导学生解题时要锻炼学生的解题思维，培养学生的解题能力，让学生多动手画图、计算和演算。初中的数学教师应该在日常的课堂教学中，注重加强学生解题方法的培养，可以提升学生学习数学的兴趣，提升初中数学的教学效率。
结束语
总之，在圆的教学中，教师应积极引导学生对相关题型进行总结与分析，切实提高学生的解题能力，巩固学生的数学知识，继而让学生获得更好的发展。
参考文献
[1]郑令利.初中数学的几何教学思路构建研究[J].华夏教师,2018(35):64-65.
[2]王明.例谈初中几何教学“最值”的解法[J].华夏教师,2018(34):19-20.
[3]阿拉坦仓.初中几何教学中谬误性问题探析[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2018,31(08):122-124.
[4]薛正森.初中几何教学的技巧[J].科学大众(科学教育),2018(06):19+70.
[5]曾永菲.“几何画板”在初中几何教学中的应用研究[D].西北师范大学,2018.