吴超波
湖南省岳阳市湘阴县湘江学校 湖南 湘阴 414600
数学是一门基础学科，它为其它学科的学习与研究提供了理论依据。物理学是一门建立在观察和实验基础上的学科，要学好物理，需要有较好的数学基础知识。
数学知识对于物理学科来说，绝不仅仅是一种数量分析和运算工具，更主要的是它是物理概念的定义工具和物理定律、原理的推导工具，物理学中有大量的概念和定律、原理都是用数学式来表达和定量的，所以要学好物理离不开数学知识的运用。
另外，数学也是研究物理问题进行科学抽象与思维推理的工具，运用数学方法研究物理问题本身就是一种重要的抽象思维，因此，物理学中对学生运用数学分析和解决物理问题的能力提出了较高要求。下面是我从多年的教学经验中总结的几种解决物理问题的数学方法：
一、三角函数与物理极值问题的结合
如图a所示，一物体以一定的速度v0沿足够长的固定斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系如图b所示．设各种条件下，物体与斜面间的动摩擦因数不变，取g＝10 m/s2.试求：
(1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；
(2)θ为多大时，x值最小？求出x的最小值．
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二、物理问题与几何知识的结合
如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系不正确的是( )
A．t1>t2 B．t1＝t3[来源:学科网]
C．t2＝t4 D．t2<t4
答案 C
解析 以OA为直径画圆建立等时圆模型，
小滑环受重力和支持力，由牛顿第二定律得a＝gcos θ(θ为杆与竖直方向的夹角)
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移x＝2Rcos θ
t与θ无关，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同，故沿OA和OC滑到底端的时间相同，即t1＝t3，OB不是一条完整的弦，时间最短，即t1>t2，OD长度超过一条弦，时间最长，即t2<t4，选项A、B、D正确，C错误．
三、函数表达式与物理问题结合
如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
答案 B
四、数列和归纳法在物理中的应用
物理情境中也有很多问题与数列有关．某一复杂物理过程中如果同一物理情境重复出现，往往会涉及数学归纳法和数列知识的应用．
高中物理涉及的数列知识主要有等差数列、等比数列、通项公式和前n项和公式的应用等．解题的基本思路分三步：第一步，逐个分析开始阶段的几个物理过程；第二步，利用数学归纳法寻找变化物理量的通项公式；第三步，应用数列知识分析求解．
如图所示，竖直放置的半圆形光滑轨道半径为R，圆心为O，下端与水平轨道在B点平滑连接．一质量为m的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A点．已知A、B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
(1)、若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？
(2)、若对物块始终施加水平向左的恒力F＝μmg，并将其从A点由静止释放，且运动过程始终不脱离轨道，求物块第2n(n＝1,2,3，…)次经过B点时的速度大小．
总之，在学习物理过程中，我们应该从分析物理现象着手，运用物理规律，把物理问题转化为数学问题，把物理、数学知识有机地结合起来，融会贯通，培养数学知识来分析和解决物理问题的能力，对学好物理具有十分重要的意义。