杨克玉
温州市南浦实验中学
摘要：本文从数学教学设计、授课、课后交流三个方面阐述“追问”成就精彩。深度追问在实际教学过程中取得一定成效。笔者根据自己的教学经历阐述深度追问理论依据及实践成效。
关键词： 深度追问 数学教学
精心设计好每一节课，努力上好每一节课，及时与学生进行交流沟通，在这过程中发现“追问”不仅能激发学生学习兴趣、而且也能给教师带来更多收获。
本文以翔实的自身教学经历为载体，从数学教学设计、授课、课后交流三个方面对实践的经验加以总结并做提升。
一、深度追问在教学设计中应用
【案例1】《直角三角形斜边上的中线》
合作学习:任意画一个直角三角形，作 出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同？
笔者在备课时发现这样的合作学习是非常低效：首先学生思维被限定死，其次作图过程中存在误差，再者这个结果推广到一般很难有说服力。
根据知识之间的内在美精心设计问题。
问题1：你能将等腰直角三角形分成两个等腰三角形吗？
问题2：如果直角三角形有一个角等于30度，将它分成两个等腰三角形？
问题3：你能将一般直角三角形分成两个等腰三角形吗？
【反思】问题1从最特殊切入，全体学生都能参与进来，是作等腰三角形斜边上高，是从直角中分割出一个内角等于直角三角形一个锐角。问题2是有一个内角30度直角三角形分割成两个等腰三角形。问题3利用角度分割思想讨论一般直角三角形，得到普遍的结论；
这样设计唤起学生的深层思考、对学生有一定的挑战性，让学生感受到知识之间内在的美，从而引发学生的学习兴趣，成功的解答又能增强了学生的学习兴趣、学习的积极性。同时从另一个角度切入直角三角形斜边上中线将直角三角形分割成两个等腰三角形内在对称美。
二、深度追问在授课中的应用
【案例2】《平行四边形复习课》
问：你能从任意⊿ABC中分割出一个平行四边形？
生：作两条与边平行的线就可以得到一个平行四边形；
问：判定AFDE是平行四边形依据是什么？
生：两组对边分别平行。
追问：两个小的三角形与⊿ABC有什么关系？
生：相似
深问：根据以上三种分割，你能从任意⊿ABC中分割出一个面积最大的平行四边形？
（霎时学生陷入沉思。忽然有学生说存在。）
追问：猜想此时点D,E,F位置有什么特殊？
生：是各边的中点。（此时利用几何画板动态演示面积取到最大值情况）
师：截取中点往往能够得到很优美结果，此时四边形面积与原三角形面积有什么关系？
生：平行四边形面积时原三角形面积一半。
师：任意三角形能分割出平行四边形，你能从任意四边形ABCD中分割出一个平行四边形？
生：取各边中点、依次连接EFGH得到平行四边形；
问：你能说明理由？
生：连接AC，EF平行且等于AC的一半，HG平行且等于AC的一半，可以得到EF与HG平行且相等，于是EFGH是平行四边形。
师：思维清晰、叙述完整，不错。刚才我们是从“割”的思路得到平行四边形，如何从“补”的角度得到平行四边形？
问：你能从任意⊿ABC所在平面中补一点，与A,B,C三点一起构成一个平行四边形？
学生动手画图，巡视；
问：你是如何画出点A1位置有？
生：取BC边得中点O1，连接AO1 延长AO1使得A1O1 =AO1 ；
追问：你判断ABAC是平行四边形依据是什么？
生：对角线互相平分的四边形是平行四边形？
师：满足条件点有几个？这些点位置有什么特殊？
生：三个，找各边中点，与另一个顶点连接并延长相等长度。
师：考虑全面。
师：（笑着问）类似地我们可以想到那些图形也能补出平行四边形？
生：任意四边形也能补出平行四边形。
问：你能从任意四边形ABCD中补出一个平行四边形，要求原来A,B,C,D四点必须在新四边形边上或顶点。
生1：延长AD，过点B作AD的平行线，过点C作AB的平行线，就可以得到ABEF是平行四边形。
生2：连接AC,BD；作AC∥EF ∥HG，BD∥FG∥HE这时EFGH就是平行四边形。
师：上面补出平行四边都是利用两组对边分别平行，你还可以怎样补？
生：只要过点A,C作两条直线平行，过点B,D作两条直角平行，它们交点EFGH构成图形就是平行四边形，而且可以补出无限个平行四边形。
师：你的回答真精彩、让我们用掌声对他的精彩表示祝贺！
【反思】
（1）精心设计问题吸引学生注意力，深度追问激活思维
判定一个四边是平行四边有定义、判定方法，如果是直接给出，第一轮复习内容缺乏新意；于是从问题呈现方式、提问方式上给学生一种新的感受，解答问题之后有一种新的结论。
比如从任意三角形中分割出平行四边形最后结论取各边中点作平行四边形不仅是面积最大，而且最大面积是等于原三角形面积一半，让学生在知识链接上有新意、深度。
这里“深度”是指在学生思维潜在发展区，比如从任意四边形中补出平行四边形；第一种解答方法是平常学生成绩一般，但是她的思路非常清晰，而第三位学生给出方法具有通性，揭示问题本质所在，需经过思考之后得到。
（2）“追问”、“激励”语言表达是提高课堂效率有效方法
复习课一开始起点必须点，这样能够让全体学生都参与进来，比如从三角形中分割出平行四边形，追问能让学生思维处以良好思考之中，对于思维较弱也能起到良好的带动作用。
其次对于学生课堂中精彩发言、表现及时予以肯定：可以是一个眼神、语言、或掌声，能够让思维较好的学生保持良好的积极性；从而提高课堂效率。
（3） “深度追问”也能促进教师思考
这节课后学生金某问“老师如何证明取三角形边上中点得到平行四边形面积最大？”还有钱某问：“老师能否将任意四边形先变成三角形，再利用三角形方法补成平行四边形？”学生不仅上课认真思考，而且将自己疑惑、思考及时向我反馈……
三、深度追问在课后交流中应用
课后与学生交流中发现的问题。
【案例3】
生问：如果只给你一个等边三角形，那么在等边三角形所在的平面上可以找到多少个点与该三角形的任何两个端点构成等腰三角形呢？
师答：如果只给你一条线段AB，那么在线段所在的平面上可以找到多少个点与该线段的两个端点构成等腰三角形呢？
生答：作线段AB的中垂线，中垂线上点都是满足要求。
师追问：这时线段AB是等腰三角形的底边，只有这些点？
生答：（开始沉思、哦）如果线段AB是等腰三角形的腰，就是以A为圆心、AB为半径圆上点除了与直线AB交点；类似地就是以B为圆心、AB为半径圆上点除了与直线AB交点；
师答：你类比能力不错，且考虑全面，完全正确。
师追问：如果只给你一个正方形，那么在正方形所在的平面上可以找到多少个点与该正方形中的任何两个端点构成等腰三角形呢？
……
【反思】深度追问在课后交流中可以将学生提出问题换一种形式踢回给学生，引导学生思考、激活思维。
每一次追问都是在学生经过自己独立思考之后能够得到结果“最近发展区”，这样学生思维容易不仅被激活，而且会处于高效运行状态之中。
经过这样课后交流学生对学习数学兴趣更浓，思维深度更深、广度更广，学习积极性更高。
四、如何成就深度追问
（一）积累教学设计素材
深入地钻研教材，捕捉数学教材内在数学美、内在深层联系，这样为设计高效问题做铺垫。无论是教学素材呈现方式新颖、还是教学内容以“数学美”贯穿始终，都能有效地激发学生的学习兴趣；从心理学上讲是“爱美之心人皆有之”，而且青少年对美的追求比其他任何一阶段的人更加强烈。
根据维果斯基的最近发展区理论，问题应该设在学生智力的“最近发展区”内才是合适的，而笔者所提 “追问”也是建立在学生原有的发展水平与潜在发展水平之间的正处于形成状态的心理机能和活动水平，所谓“深度”是指学生没有想到或没有学过内容，但是根据学生现有发展水平能够得到解答。将教材内容内在的数学美挖掘出来，这种挖掘是建立在学生原有的认知水平。因此要重视“深度追问”的理论依据，也要注重实际操作的可行性。
以上所有的努力是教学设计素材积累阶段，关键是将积累的素材与教学内容想结合并且表达出来。
（二）锤炼深度追问语言
在语言表达过程中要想方设法拓展学生的活动空间、想象空间、思维空间。针对具体的教学内容不仅要设计启发性、针对性、简洁性语言要达到对本节课的引入是高效的，更要以趣味性、幽默性语言来激发学生的学习兴趣、激情。
锤炼语言之后还要做到“好钢用在刀刃上”。注意语言表示的对象基础，表达语言时的脸部表情、教学的时间、空间，语言表达的节奏感。这样能让学生对所学的知识有“曲有尽，而意无穷”体验——这与奥苏贝尔的著作《教育心理学》提到有意义的接受学习, 并充分讨论了通过发现、问题解决、概念形成和创造性进行学习是一致的。
积累教学设计素材、锤炼深度追问语言必将能创造出精彩数学课堂教学——“追问”成就数学教学精彩！
总之“深度追问”在教学设计、授课及课后交流中一方面能够提高教师教学素养、对教材理解深度与广度，能够让学生思维在课堂中活跃起来，经过彼此交流能够产生思维火花，而这些思维火花能激发学生进一步深入思考，让教师教有所悟。
同时做到“深度追问”不仅需要积累教学设计素材、锤炼深度追问语言；也需要教师间切磋交流、共同提高。整合整个学科组的力量、借助浙派名师、睿智课堂数学教学交流与切磋，能够从更高层面上得以提升“深度追问”能力，深入学习相关行为主义、建构主义等，能“深度追问”有更科学理论指导。
参考文献：
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[2]于忠文.数学论文
写作概论[M].航空工业出版社.2007.06
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[4]项家庆 潘海燕.教师怎样上好公开课[M].中国轻工业出版社.2008.04